Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Наблюдение точек Pi и Р2 проводится с помощью объектива
02, угол раскрытия которого равен 2®2. Разрешить эти точки можно лишь тогда, когда расстояние Р1Р2 больше ширины дифракционного максимум, создаваемого объективом 02. Следовательно, выгодно сделать этот максимум достаточно узким, для чего нужно, чтобы угол 2©г был велик. Объективы микроскопов всегда рассчитывают так, чтобы угол раскрытия 2©г (апертура объектива) был как можно больше.
Исследуемый предмет освещен некогерентно, если точки Pi и Р2 находятся вне дифракционного максимума объектива осветительной системы 0\. Это происходит, когда угол раскрытия 2©i велик и поэтому дифракционный максимум от 0\ узок. Разрешение и в этом случае определяется углом раскрытия 2©2 объектива микроскопа.
Итак, условия освещения объекта определяются раскрытием 2©i объектива осветителя, а разрешение зависит от угла раскрытия 2©2 объектива микроскопа. Обычно для этих углов справедливо соотношение 2©i < 2®2, и, если исследование ведется вблизи предела разрешения, можно считать, что любой несамосветя-щийся объект освещен когерентно.
Оценим теперь наименьший допустимый размер dMHH пред-
340
мета, который еще можно рассмотреть в микроскоп. Очевидно, что 1/dMHн характеризует его разрешающую силу.
Объектив микроскопа рассчитывают и изготовляют так, чтобы выполнялось условие синусов
ndsinu = nd sin и,
(6.105)
так как это необходимо для устранения некоторых аберраций.
В общем случае можно считать ri = 1 и п > 1, так как для увеличения угла раскрытия обычно используют иммерсионные объективы. Из рис. 6.69 находим, что
Sinu as tgU
' = D/2 S'
(6.106)
Следовательно [см. (6.105)], d' = 2nS'dsinu/D. Очевидно, что размер изображения предмета должен превышать ширину
-Д
га-
6.69. К вопросу о разрешающей силе микроскопа
6.70. К дифракционной теории микроскопа Аббе
дифракционного максимума объектива микроскопа (или в крайнем случае равен ей).
Таким образом,
1,22—S' < 2nS'~sinu.
Отсюда получается неравенство
d > 0,61-
nsmu
(6.107)
(6.108)
Величина nsinu называется числовой апертурой микроскопа. Она равна примерно 1,5 и, значит, d * 0,4Х, т. е. для видимой
341
области dMJIн я 2 • 10'5 см.
Сравнивая соотношение 1 /с?мин ~ «sinи/Х с выражением для разрешающей силы телескопа [см. (6 .108)], заметим существенную разницу: разрешающая сила микроскопа зависит не от диаметра объектива, а от угла его раскрытия.
Для увеличения разрешающей силы выгодно увеличивать числовую апертуру микроскопа. Но возможности увеличения ее ограничены. Целесообразно переходить к более коротким волнам . Для освещения объектов часто используют синие лучи (например, яркую линию ртути 4358А) и даже ультрафиолетовое излучение. В этом случае приходится изготовлять всю оптику из кварца и использовать люминесценцию каких-либо экранов для регистрации изображения, что весьма усложняет измерения. Однако опыты Е.М. Брумберга, создавшего ультрафиолетовый микроскоп, указывают на возможность примерно в два раза увеличить разрешающую силу (по сравнению с обычными микроскопами), что очень существенно в различных биологических приложениях.
Наиболее эффективным и радикальным способом увеличения разрешающей силы микроскопа является переход к электронной оптике. В этом случае X = h/(mv) и ускоряющему потенциалу 150 В соответствует длина волны де Бройля порядка 10~8 см, т. е. в 5000 раз меньшая, чем при оптических измерениях. Хотя в данном случае аппаратурные погрешности, в основном связанные с прохождением пучка электронов через исследуемый объект, лимитируют возможность увеличения разрешающей силы электронного микроскопа, все же удается примерно в 100 раз уменьшить предельную величину изучаемых объектов (2 • 10'7 см вместо 2 • 10~5 см). Детальное рассмотрение специфических особенностей и возможностей применения электронного микроскопа нетрудно найти в ряде специальных руководств.
При оценке разрешающей силы оптического микроскопа не учитывались никакие эффекты, связанные с когерентным освещением объекта. Следовательно, полученный выше результат годится и для самосветящихся объектов. При когерентном освещении объекта получается примерно та же величина разрешающей силы микроскопа. Приводимый ниже расчет Аббе сыграл существенную роль в развитии теории и практики оптических измерений.
Пусть объектом служит одномерная дифракционная решетка с постоянной d (рис. 6.70). Будем считать ее плоской, что приемлемо, так как в микроскопе исследуются тонкие препараты, а глубина резкости столь сильного объектива мала. Плоская волна проходит сквозь решетку, распространяясь вдоль оптической оси микроскопа перпендикулярно плоскости решетки. В главной фокальной плоскости объектива получается спектр —
342
совокупность дифракционных максимумов и минимумов, — который можно наблюдать, если вынуть окуляр микроскопа. Аббе называет этот спектр первичным изображением объекта. В фокальной плоскости собирающей линзы — окуляра — получается изображение объекта — дифракционной решетки (по Аббе, вторичное изображение). Это изображение возникает в результате интерференции пучков света, исходящих из дифракционных максимумов разных порядков. Качество изображения определяется числом интерферирующих пучков — чем больше максимумов открыто, тем выше качество изображения. В этом легко убедиться на опыте: в фокальную плоскость объектива микроскопа можно ввести диафрагму, закрывающую те или иные дифракционные максимумы. Если открыт только один максимум (например, нулевой), то никакого изображения не получится — в окуляр наблюдается равномерно освещенное поле.
