Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Если система исправлена на сферическую аберрацию для лучей, исходящих из точечного объекта, расположенного на оптической оси, то такая аберрация может сохраниться при отображении внеосевых объектов. В этом случае изображение точки принимает характерную форму, напоминающую запятую. Подобная аберрация называется комой. Она отсутствует у систем с исправленной сферической аберрацией, если выполняется условие синусов*,
* Условие синусов необходимо при рассмотрении разрешающей силы микроскопа, оптнка которого всегда рассчитывается с учетом роли внеосевых пучков.
330
что возможно лишь для пары сопряженных плоскостей,! называемых апланатическими.
Следующая основная погрешность оптических систем — хроматическая аберрация, природа которой непосредственно связана с зависимостью показателя преломления оптических материалов (стекло, кварц) от длины волны, т. е. с дисперсией вещества. Вследствие дисперсии фокусное расстояние зависит от длины волны, что и приводит к невозможности получить точечный фокус для немонохроматического излучения.
Для уменьшения этой погрешности системы используют различную хроматическую аберрацию для разных сортов стекла. Обычно тот или иной сорт стекла характеризуют величиной
Д = (nF — nc)/(nD — 1). (6.95)
Здесь индексы F, D и С указывают линии поглощения в непрерывном спектре Солнца (фраунгоферовы линии с длинами волн 4861, 5893 и 6563А соответственно). На рис 6.61 приведена зависимость п(Х), а также значения пр, пр и пс для двух сортов стекла (флинт и крон).
При переходе от одного сорта стекла к другому Д изменяется в пределах 1/60^-1/30, что и позволяет ахроматизировать линзу, т.е. свести к минимуму хроматическую аберрацию в некоторой спектральной области.
Для этого изготовляют ахромат (рис. 6.62), например объектив, состоящий из фокусирующей линзы (крон) и рассеивающей (флинт).
Если для каких-либо двух волн известна разность показателей преломления Ъп, то легко оценить и разность фокусных расстояний 5/.
Для установления этой связи исходят из формулы линзы
Крон
Флинт
6.62. Простейший ахроматический объектив
1 („_ „(J- + J-). (6.96)
f ^ ГХ г2>
Отсюда следует, что для линзы с определенными значениями радиусов кривизны г\ и г2 произведение f(n — 1) должно оставаться постоянным, и сразу получается искомая зависимость
Ж + _§п = 0. (6-97)
f п — 1
Воспользуемся соотношением (6.97) для определения параметров ахромата из двух сортов стекла (мы будем отмечать их
331
индексами 1 и 2). Для фокусного расстояния этой системы справедливо соотношение
f - л + л • <6'98>
Варьируя его и полагая 5f = 0, находим следующее условие ахроматизации:
Ё? . = п (6.99)
/2^/2 и •
'1 '2
Используя выражение (6.97), получаем окончательное условие ахроматизации дл F- и С-линий Фраунгофера в виде
у- + у- = 0 . (6.100)
'1 2
Это соотношение свидетельствует о совпадении фокусных расстояний для красных и синих лучей (6563 и 4861А). Для центральной области спектра (зеленые лучи X » 5500А) фокусное расстояние отклоняется от указанного значения. Используя более
сложную систему, можно добиться совпадения трех фокусных
расстояний, т. е. еще более высокой ахроматизации.
Труднее изготовить ахроматические объективы для ультрафиолетовой области спектра, где оптическое стекло непрозрачно. Здесь используют аналогичные системы линз из кварца и флюорита, которые, однако, очень дороги, так как большие кристаллы флюорита редко встречаются в природе (правда, в последние годы их научились выращивать искусственно). Удовлетворительных результатов удается достичь с помощью полых кварцевых линз, заполненных дистиллированной водой. Такие ахроматы начали применять в последнее время, но качество получаемого изображения часто оказывается недостаточно хорошим.
Заканчивая это краткое рассмотрение всевозможных аберраций, мы лишь упомянем о дисторсии — погрешности оптической системы, при которой увеличение неодинаково по всему полю зрения. Такое нарушение масштабов часто наблюдается в телевизионных системах и иллюстрирует этот вид аберраций.
Исправление всех аберраций — трудная, а иногда и невыполнимая задача, требующая длительных и трудоемких расчетов и высоких требований к технике изготовления оптических деталей. Обычно исправляют лишь те погрешности, которые мешают решению данной задачи. Так, например, объектив коллиматора должен быть хорошо ахроматизирован, а для камерного объектива спектрографа часто это вообще несущественно и можно
332
просто косо поставить пластинку с кассетой, учитывая, что фокусное расстояние для фиолетовых лучей меньше, чем для красных. Вместе с тем необходимо исправление камерного объектива спектрографа на сферическую аберрацию (а иногда и на кому), ?гак как он должен фокусировать на пластинку излучение разных длин волн, которые выходят из диспергирующего элемента под различными углами к оптической оси. Весьма тщательно исправляется на всевозможные аберрации объектив микроскопа, потому что в данном случае целью эксперимента служит получение высокого разрешения, а условия факусировки излучения очень сложны. В дальнейшем изложении элементов дифракционной теории оптических инструментов будем считать, что в исследуемых системах тем или иным способом устранены основные аберрации и нарушение стигматичности изображения связано лишь с волновой природой света.
