Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 120

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 175 >> Следующая

Для количественного введения этого важнейшего понятия нужно прежде всего условиться о критерии разрешения, так как, конечно, здесь нельзя базироваться на каких-либо субъективных оценках. Критерий разрешения был введен Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешенными в том случае, когда максимум для одной длины волны совпадает с ближайшим минимумом для другой ¦ В этом случае (при равной интенсивности Iо исследуемых симметричных максимумов)
6)
6.55. Иллюстрация критерия Рэлея
Линии не разрешены (а); линии разрешены (б)
318
глубина «провала» между горбами составит 0,2 Iо (рис. 6.55,6).
Иногда наличие такого провала (0,2/о) в наблюдаемом результирующем контуре считают критерием разрешения, который, конечно, пригоден лишь при работе с двумя излучениями равной яркости. В некоторых случаях последняя формулировка критерия разрешения оказывается единственно приемлемой, например при использовании интерферометра Фабри—Перо, где острые максимумы интенсивности разделены протяженными минимумами (см. §5.7). Для дифракционных максимумов обе формулировки критерия Рэлея эквивалентны, чем мы и воспользуемся.
Необходимо отметить универсальность критерия Рэлея, сформулированного выше лишь применительно к задачам спектрального разрешения. Задача разделения двух максимумов возникает и при решении других задач, где не используется спектральное разложение (например, астронома интересует возможность пространственно разделить изображение двух близких небесных светил) . В этом случае столь же необходимо условиться о допустимой величине провала на суммарной кривой при различных способах регистрации сигнала. В качестве исходного постулата используется тот же критерий Рэлея, определяющий разрешающую силу оптических инструментов.
Конечно, любой критерий разрешения (в том числе и критерий Рэлея) следует считать условным. Фактически возможность разрешения двух близких спектральных линий лимитируется наличием шумов в источнике и приемнике света, ограничивающим точность измерения полезного сигнала. При хорошем отношении сигнал/шум можно измерить провал в суммарном контуре, значительно меньший определяемого критерием Рэлея.
В § 6.7 рассмотрена принципиальная возможность разрешения изображений двух звезд в том случае, когда критерий Рэлея заведомо не соблюдается, но измерение суммарного контура и определение аппаратной функции могут быть проведены с малыми ошибками. Все эти рассуждения полностью применимы и к разрешению спектральным прибором двух близких по длине волны спектральных линий.
Однако вернемся к исследованию свойств спектральных приборов, при котором широко используется критерий Рэлея, и введем основное понятие разрешающей силы диспергирующего элемента .
Разрешающей силой (иногда употребляют термин хроматическая разрешающая сила) называют отношение 1/(51), где 81 — разность длин волн ^ — Xj| между двумя максимумами, для которых выполняется критерий Рэлея, а I — средняя длина волны, соответствующая центру провала в суммарном контуре. Очевидно, что отношение Х/(8Х) характеризует форму возникающих максимумов, т.е. наблюдаемое в данном опыте уширение линии
319
монохроматического излучения в результате действия спектрального прибора. Оценим разрешающую силу основных диспергирующих элементов.
При вычислении разрешающей силы дифракционной решетки будем исходить из соотношений, полученных в § 6.4. Рассмотрим два максимума радиации, выделенных дифракционной решеткой с чидлом штрихов, равным N. Максимуму излучения длины волны /.j соответствует угол дифракции фмакс, а максимуму излучения длины волны Х2 — угол Фмакс. Условия возникновения главных максимумов m-го порядка имеют вид
«йзтфмакс = mXi, <*8тф„акс = ^2- (6.83)
Легко сообразить, под каким углом будет наблюдаться первый минимум излучения порядка т для длины волны Х2 • Известно, что между двумя главными максимумами монохроматического излучения располагается N — 1 минимум. Поэтому для условия возникновения первого минимума имеем
dsirKpM„H = тХ2 + A2/JV. (6.84)
Для выполнения критерия Рэлея нужно положить фмакс = Фмин, откуда следует соотношение тХi = тХ2 + Х2/N, или
Х2/(Хг — Х2) = mN. (6.85)
Левую часть последнего соотношения можно с достаточной точностью принять равной отношению Х/(8Х). Тогда для разрешающей силы дифракционной решетки находим
к/(8Х) = mN. (6.86)
При анализе полученного результата выявляется зависимость разрешающей силы дифракционной решетки от общего числа штрихов, т.е. от числа интерферирующих пучков. В § 5.7 было показано, что переход от интерференции двух волн к многолучевой интерференции приводит к концентрации излучения вблизи определенных направлений и к увеличению темных промежутков между максимумами, т. е. к увеличению разрешающей силы. Соотношение (6.86) выражает эту зависимость в явном виде.
Важно отметить, что в отличие от дисперсии (которая зависит от числа штрихов на единицу длины решетки N/l) разрешающая сила определяется общим числом штрихов N. Иными словами, чем чаще расположены штрихи дифракционной решетки, тем больше угол, на который разводятся два близких по длине волны
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed