Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Зависимость изображения от того, какие максимумы открыты, иллюстрирует следующее интересное наблюдение: если с помощью специальной диафрагмы закрыть все нечетные максимумы и оставить открытыми только четные, то наблюдается ложная структура — изображение соответствует решетке с двойным числом штрихов (т. е. с постоянной d/2, а не d). Действительно, в данном случае условие возникновения максимума
sincp = 2mX/d = mX/(d/2). (6.109)
Угол раскрытия объектива микроскопа должен обеспечить возможность взаимодействия хотя бы двух пучков света. Следовательно, апертура микроскопа и должна превышать <pi — угол дифракции, соответствующий максимуму первого порядка:
sinu > sincpi = X/d. (6.110)
Если исследуемый объект (дифракционная решетка) погружен в среду с показателем преломления п (иммерсия), то
sinu > X/(nd). (6.111)
Теперь учтем роль наклонных пучков. Можно так осветить решетку, чтобы в поле зрения появились лишь нулевой и один из первых максимумов (т = ±1). И в этом случае возникает изображение объекта, хотя угол раскрытия становится в два раза меньше:
sinu > 0,bX/(nd). (6.112)
Последнее неравенство позволяет записать для наименьшего
343
размера предмета d, который еще можно наблюдать в микроскоп при когерентном освещении объекта, следующее соотношение:
d > 0,5X/(rcsinu). (6.113)
В пределах погрешности, сопутствующей подобного рода оценкам, оно не отличается от (6.108), которое было получено ранее без предположения о когерентном освещении объекта.
Значение предложенного Аббе метода оценки разрешающей силы микроскопа заключается также в том, что он открывает дополнительную возможность его применения: любой волнистый рельеф можно рассматривать как некоторую фазовую решетку. Для наблюдения ее изображения нужно превратить такую фазовую решетку в амплитудную, т.е в систему светлых и темных полос. В теории фазовой решетки доказывается, что это можно сделать, если уменьшить или увеличить на п/2 разность фаз между волнами, ответственными за нулевой спектр и спектры высших порядков. Цернике указал, что для этого достаточно внести тонкую стеклянную пластинку в фокальную плоскость объектива микроскопа. На область в центре такой пластинки, где локализован максимум нулевого порядка, наносится тонкий прозрачный слой, который изменяет на п/2 фазу волны, распространяющейся в направлении только этого спектра. Для осуществления такого изменения фазы слой вещества с показателем преломления п должен иметь толщину А./4(гг — 1). Этот метод, получивший название фазового контраста, позволяет исследовать очень нечеткие структуры и играет большую роль в различных приложениях.
В заключение укажем, что представления, сформулированные Аббе, несомненно сыграли роль при создании нового метода получения высококачественного изображения (голография).
§ 6.8. ДИФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЕ.
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
В предыдущих параграфах этой главы рассматривалась одномерная задача дифракции плоской волны на правильной структуре из N параллельных щелей. При расчете коэффициента пропускания дифракционной решетки учитывалась зависимость лишь от одной переменной величины (текущей координаты х). Считалось, что ось X, лежащая в плоскости решетки, направлена перпендикулярно образующим щелей. При перемещении приемника параллельно оси У никаких интерференционных эффектов не наблюдалось — вдоль щели интенсивности складывались.
Перейдем к исследованию дифракции в более сложных слу-
344
чаях. Рассмотрим двумерную систему, а именно две дифракционные решетки с периодами d\ и d2 ¦ Наложим их одна на другую так, чтобы щели первой решетки были перпендикулярны щелям второй. Пусть ось X перпендикулярна щелям первой решетки, а ось У — щелям второй решетки. При описании такой более сложной системы будем пользоваться не углами дифракции <р*, а дополнительными к ним углами а, (3, у.
Это избавит нас от путаницы при определении направления дифраги- !
ровавшего луча. На рис. 6.71 пока- _
заны угол дифракции cpi и дополни- X
тельный к нему угол а. Очевидно, что simpi = cosa. Тогда известное zi
условие возникновения главных максимумов (6.50) Имеет ВИД 6.71. К рассмотрению угла
дифракции <р\ на двумериой dlCOSCX = ТП\к. (6.114) структуре
Здесь явно фигурирует направляющий косинус.
Пусть на такую систему двух дифракционных решеток падает плоская волна. Обозначим через ao,Po>Yo углы между нормалью к падающей волне и осями X, Y, Z. Рассмотрим самый простой случай нормального падения (ао = я/2; (Зо = я/2; у0 = 0). Условия возникновения главных максимумов для излучения с какой-то произвольной длиной волны X имеют вид
dicosa = m\k, d2cos(3 = m2X. (6.115)
Углы a, (3, у связаны между собой геометрическим соотношением
cos2a + cos2(3 + cos2y = 1. (6.116)
Мы получили схему трех независимых уравнений для определения трех искомых величин а, (3, у. Следовательно, при заданных d\ и d2 для излучения любой длины волны можно вычислить углы а, (3, у, характеризующие направление дифрагировавшего луча для максимумов того или иного порядка. Если в каждой решетке число щелей N\ и N2 достаточно велико, то максимумы будут очень острыми и практически вся световая энергия пойдет только по зтим «разрешенным* направлениям. На удаленном экране, расположенном за системой из двух скрещенных решеток, получится дифракционная картина, представляющая собой четкие симметрично расположенные световые пятна.
