Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
320
максимума излучения, а чем больше общее число штрихов, тем они резче. Нетрудно заметить, что линии на рис. 6.53,6 резче и лучше разрешены, чем на рис. 6.53,а. Это понятно, так как использовались решетки практически одинаковых размеров и общее число штрихов на них различалось примерно в 2 раза (72 ООО и 144 ООО). Если задано число штрихов на единицу длины (т.е. постоянная решетка d), то разрешающая сила будет увеличиваться с увеличением длины рабочей области. Поэтому и стремятся изготовлять дифракционные решетки очень больших размеров (рабочая область обычно составляет 8—15 см, а в уникальных экземплярах она доходит даже до 20 см).
Легко получить в явном виде зависимость разрешающей силы от длины рабочей области дифракционной решетки I, исключив параметр т из уравнения (6.86). Поскольку I = Nd, где d — постоянная решетки, то, используя условие возникновения максимумов (6.50), имеем
Стоящая справа величина представляет собой число длин волн, укладывающихся на разности хода между крайними лучами при максимальном угле дифракции (рис. 6.56). Угол срМакс определяется условиями изготовления решетки (см. § 6 .4) и условиями эксперимента, но он, конечно, не может превышать 90°. Рис. 6.57 иллюстрирует, сколь выгодно пользоваться достаточно большими углами Фмакс.
Следовательно, максимальная разрешающая сила решетки всегда меньше длины ее рабочей части, выраженной в длинах волн исследуемого излучения, т.е.
макс .
(6.87)
МММ}
2
дХ
±
х
l=Nd
0
Ж
4
6.56. К выводу соотношения (6.87)
6.57. Зависимость разрешающей силы решетки от угла дифракции
(6.88)
XX-462
321
Зависимость разрешающей силы от порядка дифракции т очевидна, но при попытках достижения большой разрешающей силы путем использования высоких порядков дифракции возникает ряд трудностей. Прежде всего следует иметь в виду, что т не должно превышать отношения d/X (мы уже рассматривали этот вопрос в связи с возможностью повышения дисперсии дифракционной решетки). Но и в тех случаях, когда d/X достаточно велико, не всегда можно использовать высокие порядки дифракционного спектра. В амплитудных решетках интенсивность дифрагировавшего света изменялась по закону 1т ~ 1/т2, что существенно ограничивало возможность использования высоких порядков. При работе с решеткой с профилированным штрихом максимум света заданной длины волны образуется под определенным углом. Ему будет соответствовать порядок дифракции, который можно оценить из соотношения (6.56). Использовать более высокие порядки дифракции невыгодно, так как это приводит к резкому уменьшению светового потока.
Можно изготовить такую решетку с профилированным штрихом, которая обеспечит значительную интенсивность в 20-м или 30-м порядке, но тогда придется соответственно уменьшить число штрихов на единицу длины. Так работают дифракционные решетки в инфракрасной области спектра (эшелетт). В последние годы созданы аналогичные решетки для видимой и ультрафиолетовой областей (эшелъ), которые с успехом используют в оригинальных спектральных приборах.
При работе в высоких порядках дифракции неизбежно возникают и экспериментальные трудности, связанные с необходимостью отделить данный порядок от соседних. Действительно, под выбранным углом ср распространяется излучение не только определенной длины волны X, но и других волн, длину которых Х\ X" и т.д. можно определить из очевидного соотношения dsincp = т'Х' = т"Х"= . . .
Так, например, в одном и том же направлении будет распространяться излучение с длиной волны 6000А (первый порядок), 3000А (второй порядок), 2000А (третий порядок) и т.д.
Для разделения спектров разных порядков применяют различные приемы (используют стеклянные фильтры, селективные приемники излучения и т.д.). Сравнительно легко отделить инфракрасное излучение от видимого или видимое от ультрафиолетового, но если разность длин волн, соответствующих соседним порядкам дифракции, невелика (а так будет всегда при использовании высших порядков), то приходится применять достаточно сложную схему монохроматизации излучения. Поэтому (аналогично тому, как делалось в многолучевой интерферометрии) целесообразно ввести понятие области свободной дисперсии
322
АХ = Х/т, (6.89)
которая уменьшается с увеличением порядка дифракции.
Разрешающая сила современных дифракционных решеток весьма велика. Она достигает 100 ООО—200 ООО. Реализовать такую разрешающую силу в эксперименте достаточно сложно — необходимо располагать высококачественными длиннофокусными объективами настолько большого диаметра, чтобы дифракция на их оправе не лимитировала разрешающей силы спектрального прибора, поэтому работают с очень узкими спектральными щелями, применяют специальные сорта мелкозернистых фотографических пластинок и т.д. Все подобные приемы подробно обсуждены в руководствах по практической спектроскопии. Мы упоминаем о них лишь для того, чтобы показать, что разрешающая сила, реализуемая в эксперименте, часто оказывается значительно меньше теоретического значения, вычисленного по приведенным выше формулам.
При некоторых исследованиях необходима еще большая разрешающая сила (порядка 106 и более). В этих целях обычно применяют различные интерферометры. Выражение (6.86) можно использовать для оценки разрешающей силы интерферометра. В отличие от дифракционной решетки здесь обычно высокие порядки интерференции при относительно небольшом числе интерферирующих пучков. Так, например, для интерферометра Майкельсона (см. § 5.5) число интерферирующих пучков N = 2, а порядок интерференции т определяется числом длин волн, укладывающихся на разности хода между интерферирующими лучами, и может быть очень большим (порядка 106).
