Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Эффекты 63, 66, 67, порождаемые вращением гравитирующей массы, вошли в подготавливаемую экспериментальную программу [669]. С реалистических позиций обсуждаются принципиальные возможности проверки эффектов 41, 43, 61, 90, 96 и др. Эффект 79 положен в основу создания установок
309. по поиску гравитационных волн. Уже имеются экспериментальные данные, которые можно использовать для оценки эффектов 70, 73, 80. Однако трудности обсуждаемых экспериментов весьма велики. Например, выявление эффекта 12 затруднено даже при использовании спутника без сноса [700]. Существенно более полная проверка ОТО наступит лишь после того, как будут выполнены эксперименты по проверке эффектов, обусловленных эйнштейновыми гравитирующими параметрами, особенно поля ГВ, а также когда выяснится, пригодна ли ОТО вблизи сферы Шварцшильда. Интерес к этому в настоящее время велик в связи с изучением нейтронных звезд и с поисками черных дыр. Пожелания Шварцшильда переносятся в новых условиях на новый срок.
Три последующие главы монографии объединили основные формулировки ОТО, использующие полностью или частично векторы лоренцева базиса. Элементы истории продемонстрировали участие в возникновении этих формулировок самого Эйнштейна и его первых последователей. Записанные Эйнштейном уравнения (13.1) — (13.3) стали основными уравнениями тетрадной формулировки ОТО.
На первый взгляд может показаться, что между тетрадной формулировкой ОТО и теми, которые исходят из хроно-монады (одного, временного, вектора лоренцева базиса), мало общего. Такое впечатление возникает, прежде всего, потому, что теория X. и. выдвигает на первый план координатную подгруппу (21.3) без связи с группой Лоренца и с калибровочными условиями. Образцом же для построения других монадных формулировок служит X. и. формулировка. Это впечатление обычно подкрепляется отсутствием, за небольшими исключениями, ссылок на литературу по тетрадной формулировке в публикациях по формулировкам монадным, и наоборот. При более внимательном сопоставлении находится много общего.
Из глав III—V видно, что в тетрадном аппарате имеются все необходимые элементы для построения всех четырех рассмотренных формулировок (х. и., к. и., ортометрической, формулировки со специальным кручением). Основные из этих элементов — хроно-монада, /^-тензорные компоненты коэффициентов вращения Риччи, физические компоненты различных величин с лоренцевыми индексами (0) — переносятся в другие формулировки без существенных изменений, а именно: изменяются обозначения (вводятся другие коренные буквы), отбрасываются индексы (0), поскольку в них нет надобности, если система отсчета предполагается фиксированной, в некоторых случаях лоренцев индекс (0) заменяется другим символом, например звездочкой. Некоторые из элементов тетрадного представления переносятся в специальные формулировки в
310. усеченном виде. Например, коэффициенты T^y образуются из части коэффициентов вращения Риччи (из не ^-тензорных компонент). Некоторые элементы переносятся с определенными ограничениями. Так, тетрадная формулировка содержит множество калибровочных условий как полных наборов, так и неполных. /?-ковариантная формулировка содержит разные неполные 7?-ковариантные наборы калибровочных условий. Формулировка X. и.— только один Я-ковариантный набор вида ftoa = 0, к. и. формулировка — также один, но другой /?-ковари-антный набор вида fta(0) = 0. Тетрадная формулировка с помощью неполных наборов и лоренцевой ^-подгруппы генерирует координатные подгруппы, в том числе и лежащие в основе теорий X. и. и к. и. Поэтому все четыре перечисленные формулировки могут быть получены в рамках тетрадного представления при выделении в нем /^-подгруппы, т. е. из R-кова-риантной формулировки, путем включения триады в свертки и тем самым ее изоляции, путем переопределения величин, производных и коэффициентов связности, ^-подгруппа таким образом объединяет перечисленные формулировки с R-ковари-антным представлением ОТО и друг с другом. Часть физических компонент тетрадной формулировки (с индексами (0)) входит при определенных ограничениях в другие специальные формулировки, в частности, в виде х. и. и к. и. времен. Специальные мировые компоненты тетрадной формулировки содержат в своей совокупности коварианты х. и к. преобразований, а ортометрические тензоры совпадают с /^-тензорами. При этом тетрадная формулировка располагает исчерпывающими данными о координатно-независимых трансформационных размерностях специальных мировых компонент относительно локальных преобразований Лоренца, т. е. при преобразовании поля монад (в специальных формулировках поле монад фиксировано и при его изменении аппарат должен строиться заново). Не составляет принципиальной проблемы построить в рамках тетрадного представления общековариантный монадный аппарат.
Независимое построение специальных формулировок ОТО (кроме 7?-ковариантной)) не преследовало развития тетрадного метода. Однако предшествуя выделению в тетрадной формулировке лоренцевых подгрупп, оно способствовало разработке этого метода — стимулировало и облегчало выделение понятия неполных наборов калибровок, имеющих автономное значение, координатных аналогов /^-подгруппы и т. д. В свою очередь вывод специальных монадных формулировок из тетрадной указывает место каждой из них в общей схеме, оттеняя их оригинальные пункты и связывая с хорошо развитой группой Лоренца, избавляя от опасностей повторных открытий [701].
