- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Более того, в 60-х годах Пенроузом, Хокингом, Герочем были сформулированы теоремы [97], которые составляют мало возможностей для существования несингулярных физически содержательных решений в эйнштейновской теории гравитации. Они основываются на обязательном существовании сопряженных точек времени — подобных геодезических, если тензор «ривизны и4-пространства удовлетворяет условию
адтГ<0, • (14.1)
где TJ^t — направляющие векторы геодезических (требуется выполнение также определенного условия причинности). Для -гравитационных полей — решений уравнений Эйнштейна — условие (14.1) приводит к сильному энергетическому условию
W TJvCVaT1Xfc (14.2)
для любого времени подобного вектора Т)а.
Поиски решений, свободных от сингулярностей, как правило, связывают с нарушением тем или иным способом условия
86- энергодоминантности (14.2). В рамках эйнштейновской теории сделать это трудно, что стало одним из главных стимулов обращения к неэйнштейновским теориям гравитации, а. с другой стороны, привело к ряду попыток модифицировать источники гравитационного поля.
Так, в теории гравитации с квадратичными по кривизне добавками IK гильберт-зйнштейновскому действию (когда связь между (14.1) и (14.2) перестает быть прямой) было получено целое семейство регулярных решений [227]. Появление таких членов в лагранжиане обусловлено, в частности, квантовыми поправками поляризации вакуума материальных полей и рождения частиц внешним гравитационным полем в рамках ОТО [60, 228, 229].
В фридмановской космологии, рассматривая идеальную жидкость, авторы работы [230] показали, что в ряде случаев можно избежать сингулярности. Однако возникающие при этом гипотетические силы отталкивания многими -считаются недостаточно физически обоснованными.
Модификация уравнений Эйнштейна введением так называемого космологического Л-члена,
Rw(g)—42g^R(g) +^vA=SjtGrliv,
также может приводить к несингулярным решениям. Действительно, нетрудно заметить, что при достаточно большом положительном А-члене энергетическое условие теорем Пенроуза— Хокинга может нарушаться. Поскольку величина А~10~57 см-2 оказывается недостаточной для этого, то делались попытки достигнуть необходимого значения А либо за счет сильной гравитации [13], либо учитывая скрытые массы [231]. В то же время космологический член с необходимостью возникает в квантовой гравитации и существен при построении единых теорий и супергравитации; имеются основания считать, что А в начале расширения имел большое значение. Так, решением уравнений Эйнштейна с А-членом в отсутствие материи является метрика де Ситтера, преобретшая в последнее время важное значение в связи с моделями так называемой инфляционной Вселенной [232, 233].
Подчеркнем, что космологический член (КЧ) А был сперва ошибочно опущен как Гильбертом, так и Эйнштейном при установлении уравнений гравитационного поля (ноябрь 1915 г.), но затем введен Эйнштейном при построении первой космологии ОТО — замкнутой статической Вселенной (1917), а также использован де Ситтером (1917) в космологии «раздувающейся» Вселенной при отсутствии обычной материи. Космология нынешней расширяющейся Вселенной Фридмана (1922) не требовала наличия КЧ, что дало повод Эйнштейну и вслед за ним ряду авторов (Уилер, Ландау—Лифшиц) отбросить этот член. Go своей стороны квантовая теория гравитации, как и вариант индуцированной гравитации с необходи-
87- мостью вводят КЧ, который приобрел иыне смысл энергии вакуума. Правдоподобная с нынешних позиций «инфляционная» де Ситтеровская пред-фридмановская фаза -Вселенной непосредственно опирается на наличие эффективного КЧ в уравнениях и лагранжиане. Объяснение малого значения КЧ и его сопоставления с планковской длиной является ныне одной из главных проблем гранд-единой теории [1, 2, 275, 278, 285, 294]. Для простоты записи мы опускаем в ряде случаев принципиально, конечно, необходимый КЧ в уравнениях поля и, лагранжианах, поскольку это не нарушает смысла доказательств.
Со своей стороны мы неоднократно указывали на то, что вблизи гравитационной сингулярности материя находится в экстремальном состоянии, характеризующимся большой плотностью частиц, 'И потому весьма важным становится учет спин-спинового гравитационного взаимодействия, которое последовательно описывается в рамках теории гравитации с кручением. Оказывается, что учет спин-торсионного взаимодействия приводит к предотвращению сингулярности и возможности построить регулярные решения уравнений Эйнштейна—Картана. Это является следствием нарушения энергетического условия теорем Пенроуза—Хокинга' за счет кручения. В теории Эйнштейна—Картана нарушение энергодоминантности происходит довольно естественным путем. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Уравнения ТЭК (12.11) — (12.13) перепишем в виде R.Ag)-'hg^R (g) = SnGTliv+KvKv+К^К\9 + К^К*\ +
+ WCvort-V2^ (KiKx+KhJ^). (14.3)
Подставим в (14.3) выражение для тензора конторсии
Kv ap = S„a() + -Wn+ S?an +SW5H-gu?Sa-
Тогда уравнение (14.3) примет вид
^V (g)--l-g»v%(g) = 8яСГ^ФФ. (14.4)
