- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, ковариантная производная от спинора
г
Va^ принимает вид
г
Va1I5 = {да — Tabofiab)
78- Для сопряженного спинора '
г _ _
V» ^ = (<?« + ГOim^b) '
Связность Г определяется формулой
Faba ~ (tiaba + Kaba, (12.30)
IOabc= 1І2 (Cube+ Cbea—Ccab) , ( 12.31 )
Cabe =^bhyC (Леи. V- hav, ц). (12.32)
В отсутствие кручения эти выражения воспроизводят известные спинорные коэффициенты Фока — Иваненко — Вейля [134,203,204].
Взаимодействие спинорного и гравитационного полей в ТЭК описывается с помощью функционала действия
S = J d*x (-g) W {R (S' Q)(^V^-WW)}. (12.33)
построенного в соответствии с принципом минимального взаимодействия. Уравнения поля, получаемые из него с помощью вариационной процедуры, имеют вид
Q)-V2^vtf (g, Q)=8nGT^, (12.34)
QVv + oVQv — ovQu = 8лС^ YrNnYvi^, (12.35)
{Y ~-MabiVab]+Kabv.-^ауьТЧ = ^ (12.36) _
где
і г _ г _ г г
Tlix = — {VntYv^'г Vv^hH5 — M7YnVv^ — I5Yv Vn^}-
Используем известное соотношение
YuYs = Y SmVKYaY1V-Уравнения (12.34) — (12.36) легко преобразуются к виду
Qxt.a = 8A(lvQVa, Qa == 2л CPif1Ya Y5^; (12.37)
V UOaftllOob + Q11Y5) ? = 0. (12.38)
Таким образом, спинорное поле взаимодействует только с псевдоследом тензора кручения Qll. Подставляя выражение для псевдоследа (12.37), порожденного спинорными полями, в уравнения (12.34), (12.35) и в .выражение для тензора энергии-импульса спинорного поли в Ui, мы получим систему взаимодействующих гравитационного и нелинейного спинорного полей в рамках теории гравитации Эйнштейна
YllV1^-SjtG ($YaY5^)Y*Y5^ = 0> _ (12-39)
R^ (ё)-lIzg^R (g) = 8л G{ V^Yv4- + VviFy^- —фуЛМ> —Фу» (—susV+g^s*)},
T I (12.40)
Sa = tfYaYs^- '
Уравнение (12.40) впервые было получено В. И. Родичевым [136] в пространстве Минковского с кручением, а затем рядом авторов оооОщено на случай произвольного пространства Fn-мана — Картана [205, 20b]. Этот результат позволяет-придать геометрическии смысл известной спинорной нелинейности Иваненко— іеизенберга, а с другой стороны, позволяет развить статистическую интерпретацию поля кручения и явления спонтанного искривления пространства-времени [207, 208].
Сформулируем теорему, которая является прямым следствием системы уравнений (12.38), (12.39) [206].
itopeMa. Взаимодействие дираковского нейтрино с гравитационным полем в пространстве с кручением полностью описывается динамикои самогравитирующего нелинейного спинорно-го поля типа Иваненко — Геизенберга в римановом пространстве.
Решения уравнения Дирака в пространстве с кручением имеют ряд особенностей. 1ак, в качестве фундаментального волнового уравнения спинорного поля, как указывалось, следует принять уравнение Иваненко — Гейзенберга, си динамика классического спинорного поля будет определяться решением этою уравнения. Впервые решения солитонного типа для такого уравнения были получены в случае сферической симметрии [209]. Затем в двумерном случае целым рядом авторов [21 и, 211]. Такой подход приводит к существованию частице -пидобных конфигураций полуцелого спина.
Изучение динамики спинорного поля в заданном пространстве Ui (несамосогласованная задача) также интересно, поскольку приводит к предсказанию эффектов, на основании которых возникает возможность измерения кручения. Так, в раоотах [212, 21 о] были найдены плооковолновые решения уравнении Дирака в пространстве Минковского — Картана с постоянным кручением. Влияние кручения должно приводить к смещению линий электрона в атоме и дополнительному расщеплению их по сравнению с электромагнитным. Однако предсказания теории лежат пока за пределами экспериментальных возможностей.
Нелинейности в уравнении Дирака, подобно другим уравнениям, возникают благодаря квантовым эффектам, однако целесообразно рассмотреть спинорное уравнение с затравочной, для начала простейшей кубической нелинейной добавкой и предложить его, в частности, в качестве уравнения пра-мате-рии (HCT), из которой строятся реальные частицы и кварки, следуя в некотором смысле идеям «слияния» ' де Бройля. Символически запишем Dty + X(\)з3) = 0. Это уравнение и программа нелинейной единой теории (Иваненко, 1938 - [288] были развиты Гейзенбергом [290, 291], проквантовавшим пра-
во материю, введя вырожденный вакуум, что привело ero, Дюрра и других к довольно удовлетворительному спектру масс адровов и константам связи, в ряде пунктов улучшенных нами, в частности, учетом унитарной, а не изоспиновой симметрии (Курдгелаидзе, Наумов, Нгуен Зао, Данилюк), например, а« 1/115—1/120, что близко к 1/137 [275, 289].
Следующий шаг связан с геометрической интерпретацией нелинейного псевдовекторного члена, возникающего с необходимостью в пространстве Эйнштейна — Картана с кручением (Родичев, 1961; Перес, Хель, Кречет, Пономарев [285] и др.). Дилатации Вейля индуцируют нелинейность, но векторного типа (наши выводы с Сарданашвили и Кречетом). Подчеркнем, что учет .кручения (и дилатаций) требуется калибровочной гравитации,- так же как супергравитацией. Использование «сильной» гравитации приводит любопытным образом к нелинейной константе требуемого эмпирически порядка, согласно расчетам единой теории (Синха — Сиварам, Иваненко). Сильная гравитация, возрождая иерархические модели, подсказывает трактовку частиц как микро-Вселенных (Реками (275), наши с Аманом, Романа и др. гипотезы, М. А. Марков, К. П. Станюкович, В. Н. Мельников) [281].
