- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Тензор энергии-импульса, стоящий в правой части уравнения (14.3), включает дополнительные, по сравнению с ОТО, слагаемые типа S2, входящие Tliv3** с отрицательным знаком. Очевидно, что будут иметь место случаи, при которых условие энергодоминантности нарушается, т. е.
7V<W>TfTiv > -J- T3^1K (14.5)
Пусть в качестве источника гравитационного поля выбрана спиновая жидкость, заполняющая Вселенную. Воспользуемся результатами предыдущего параграфа, положив дополнительно VpS11P = O. Из (13.20) немедленно следует, что
—Гэфф^ _ р—зр+2s2,
88- где р, как уже указывалось, плотность жидкости, P — давление и Sa=SftSft, Sfc = EftxllvM^v. Нетрудно заметить, что если давление P==O, то условие (14.5) будет выполняться всегда. Именно при таких предположениях в работе [234] было получено несингулярное решение для космологической модели с метрикой
В этом случае уравнения поля сводятся к одному уравнению
где Af0 = 4/Зяр/?3 — масса вещества Вселенной, R3=(abc), ро — функция от S2. Вселенная остается регулярной-при любых конечных временах, как это следует из решения уравнения
при условии конечности массы вещества во Вселенной. Предотвращение сингулярности в данном случае является следствием возникновения отрицательного эффективного давления за счет спин-спинового взаимодействия.
Куховичем был дан полный анализ космологических моделей со спином и кручением, заполненных спинирующей жидкостью, основанный на классификации Бианки пространствен-но-однородных геометрий [235, 236].
Хороший пример несингулярной космологии, справедливый в квазиклассичеоком приближении и основанный на гидродинамической аналогии между ядерным веществом и спиновой жидкостью, приводится в работах [237, 238].
gMV=diag{l, -аЦі), —b2(t), c*(t)}.
(14.6)
(14.6)
Я3 = фМ0 + с0 ехр (3M0t)
89- Глава V
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ В ПРОСТРАНСТВЕ РИМАНА-КАРТАНА
Одной из важнейших задач современной теоретической физики является построение квантовой теории гравитации и включение тяготения в схему единой теории фундаментальных физических взаимодействий. Однако эта проблема чрезвычайно сложна в силу нелинейности теории и. геометрической природы поля тяготения. Имеющиеся на сегодняшний день варианты квантовой теория тяготения [239—242] далеки от совершенства. В настоящее время наиболее перспективной считается теория супергравитации, простейший вариант которой оказался перенормируемым в двухпетлевом приближении [243, 244] за счет взаимного сокращения вкладов а расходимости от бозонов <и фермионов. Однако объединение супергравитации с сильным и электрослабым взаимодействиями (так называемая N = 8 супергравитация) в единую перенорммруемую теорию потребует еще много усилий, поскольку в ней присутствует большое число дополнительных полей, не получивших пока физического истолкования. К тому же сам аппарат квантовой теории „доля в приложении к гравитационному взаимодействию требует, по-видимому, серьезной модификации. Ответ на вопрос — какой именно модификации — возможно удастся получить после тщательного изучения особенностей квантовой теории в пространствах, отличающихся от пространства Минковского,—в пространствах аффинной связности с псевдори-мановой метрикой.
Такая задача является первым приближением ' к разрешению проблем квантовой гравитации и предполагает, что материя квантована, а гравитационное поле классическое и может быть рассмотрено как внешнее фоновое поле. Уже на этом этапе выявляется ряд принципиально новых черт как в самом аппарате квантовой теории поля в искривленном пространстве [245], так и ,в эволюции гравитирующих объектов с квантовой материей в качестве источника тяготения. Предсказанные на этом пути эффекты рождения частиц [60, 228, 229] и испарения черных дыр [246, 247] позволили с новых позиций рассмотреть ряд вопросов астрофизики и космологии [248, 249].
В этой главе мы обсудим эффекты, характерные для взаимодействия кручения с квантовыми материальными полями. Исследование взаимодействия геометрического поля кручения с квантовой материей не сводится ж простому обобщению случая псевдоримановой геометрии. Возникает ряд специфических эффектов (см. § 16, 17), а также удается продвинуться в по-
90- нимании природы поля кручения в теории Эйнштейна—Картана и гравитационного взаимодействия в целом.
Поскольку нас интересует вклад собственно поля кручения, мы исследуем здесь модели с фиксированной метрикой.
Первый параграф главы посвящен изложению основ квантовой теории поля в кривом пространстве. \
В § 16 исследована проблема рождения скалярных и спинорных частиц полем кручения, а в § 17 проводится построение эффективного лагранжиана поля кручения, учитывающего поляризацию вакуума материальных полей.
Последний параграф главы посвящен~чзажному вопросу — установлению материалыной природы геометрического поля кручения как коллективного поля фермионных пар. Показано, что в такой модели среднее постоянное поле кручения равно нулю (т. е. отсутствует космологическое кручение), но отлично от нуля среднее квадрата поля кручения, дающее вклад в уравнения Эйнштейна.
