Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
(72)
/y
Эти выражения справедливы как в местах, где присутствует материя, так и в пустом пространстве, и, очевидно, h и ©, вообще говоря, отличны от нуля. В пустом пространстве вследствие (696) величина, определяющая h и ©, имеет вид
= + (73)
Пусть теперь
doi = VyoWbdx*ox*> (74)
— псевдовектор, который представляет элемент поверхности, построенный на бесконечно малых векторах dx* и 6л;*. При
dx" = {0, Жр, 0}, ox^ — {0, 0, dz}
он будет
dot = [Vy(UpdZ9 0, 0}. (75)
Нормаль к рассматриваемому элементу поверхности, таким образом, перпендикулярна оси симметрии, и на расстоянии г полная энергии, проходящая за единицу времени через этот элемент поверхности, будет
PdOl=-Zrdvdz-Ir(Xf-V). (76)
Следовательно, энергия, проходящая за отрезок времени 1. Энергия незамкнутых систем в общей теории относительности 83
бУДет h
AE = $ S1 da, dt = - ? г dp dz (%' — ?') (77)
Если х' —г|/ периодически изменяется во времени, то полная Энергия, проходящая за один период, будет равна нулю. Именно это имеет место для «монохроматических» волн, более подробно изученных Розеном и Вебером и Уилером. В соответствующем решении уравнений поля (69), которое дается равенствами (5) и (6) работы Вебера и Уилера, tp является периодической функцией времени; однако х> кроме периодического члена, содержит также апериодический член — (2Л2/я) (act, где Л —амплитуда «масштабной функции» г|>. Появление этого члена, который означает систематическое изменение метрики, первоначально считалось признаком того, что система теряет энергию вследствие излучения. Но так как этот член не зависит от г, то он не дает вклада в х'> и поэтому, согласно (77), энергия в среднем не излучается.
Подобный результат получается и для волнового пакета, представленного уравнением (7) работы Вебера и Уилера [20]. Здесь
OO
-ф = 2Л ^ е-™ J0 (сor) cos (act) da) =
О
= A {[(a - id)2 + r2]-1/« + [(a + ict)2 + r2]-1^}, (78)
где Л —некоторая постоянная.
В некоторый момент времени t полная энергия системы внутри плоскопараллельного слоя, перпендикулярного оси Z и имеющего толщину Az1 согласно (72) и (73), есть
AE = Az ^ hVydrdy = Az-^-^ [г (х'-ф')]'^rAp =
= Az-lim г (ф2 + г|/2 - ф'). (79)
К Г^ОО
Но для больших г имеют место асимптотические выражения
(80)
т. е.
AE = 0. (81)
6* §4
X. Mёллєр
Итак, хотя плотность энергии h не обращается в нуль всюду, полное количество энергии в волновом пакете равно нулю. Тот факт, что все известные точные решения уравнений поля для пустого пространства имеют полную энергию, равную нулю, подтверждает неоднократно высказываемое предположение, что вообще не существует несущих энергию гравитационных волн и что поэтому астрономические системы могут терять энергию только благодаря испусканию «материи». Если это имеет место на самом деле (что, конечно, не может быть установлено лишь из решений уравнений поля для пустого пространства), то становится понятным, почему обычные методы квантования, которые предполагают существование квантов поля, не дали положительных результатов в применении к гравитационному полю.
ЛИТЕРАТУРА
1. Planck M., Berlin. Ber., 1907, S. 542.
2. Planck M., Ann. d. Phys., 76, 1 (1908).
3. P 1 a n с k M., Phys. Zs., 9, 828 (1908).
4. Planck M., Phys. Zs., 11, 294 (1910).
5. Einstein A., Berlin. Ber., 1915, S. 778.
6. E і n s t e і n A., Ann. d. Phys., 49, 769 (1916).
7. E і n s t e і n A., Berlin. Ber., 1918, S. 448.
8. K 1 e і n F., Gott. Nachr. Math.-Phys. Klasse 1918, S. 394.
9. Moll er C., Ann. of Phys., 4, 347 (1958).
10. JI а и д а у JI., JI и ф ш и ц E., Теория поля, М.—JI., 1948.
11. Einstein A., Berlin. Ber., 1918, S. 154.
12. P а р а р е t г о u A., Ann. d. Phys., 20, 399 (1957).
13. d e -D о n d e r Th., Theorie des Champs Gravifiques, Paris,
1926.
14. Фок В. A., Rev. Mod. Phys., 29, 325 (1957).
15. Фок В. A., Journ. of Phys. (СССР), 1, 81 (1939).
16. E і n s t e і n A., Rosen N., Journ. Frankl. Inst., 223,
43 (1937).
17. Bondi H., Nature, 179, 1072 (1957).
18. Moller C., The Theory of Relativity, Oxford, 1952, Ch.
VIII, Eq. (70).
19. Rosen N., Jubilee of Relativity Theory, Basel, 1956.
20. Weber J., Wheeler J., Rev. Mod. Phys., 29, 509 (1957);
статья 10 настоящего сборника.
21. S ch e і d egg er A. E., Rev. Mod. Phys., 25, 451 (1953). 2. КОМПЛЕКС ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
X. Мёллер
С. Mol ler, Kgl. DanskeVidensk. Selsk., Mat.-fys. Medd., 31, No. 14 (1959)
Показано, что выведенное из физических соображений в одной из наших предыдущих работ выражение для комплекса энергии-импульса непосредственно следует также из математических свойств инвариантности теории. Обычный метод бесконечно малых преобразований координат обобщен на случай вариационного принципа, в котором подынтегральное выражение варьируемого интеграла зависит от производных переменных поля произвольно высокого порядка. Далее этот метод применяется к гравитационному полю и к полю материи по отдельности. Выведены трансформационные свойства комплекса при произвольных пространственно-временных преобразованиях и уточнено понятие «локальной инерциальной системы».
