Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 8
Приближенные решения для разреженной
среды
В гл. 7 мы развили общую теорию переноса для, распространения
волн в присутствии случайных частиц и получили уравнение переноса и
интегральные уравнения для лучевой интенсивности. Однако точные
решения этих уравнений получены лишь для небольшого числа частных
случаев. Примерами такого рода, для которых решения найдены и
записываются в приемлемой для расчетов форме, являются
плоскопараллельные задачи и задачи с изотропным расреянием, которые
рассматриваются в гл. 11 и 12. В большинстве практических случаев
уравнение переноса не удается решить точно и возникает необходимость
обратиться к приближенным решениям. Даже в тех случаях, когда
точные решения известны, соответствующие выражения часто
оказываются настолько сложными, что желательно иметь более простые
приближенные решения.
Как уже указывалось в начале гл. 4, имеется два предельных случая
- разреженное и плотное распределения, - для которых могут быть
получены относительно простые решения. Для разреженного
распределения рассеивателей мы можем использовать обобщение
уравнения радиолокации и получить решение в первом порядке теории
многократного рассеяния. Это сделано в гл. 4-6 и дало полезные
результаты, касающиеся флуктуаций и корреляционных характеристик.
Можно также исходить из изложенной в гл. 7 теории переноса и
получить решение в первом порядке теории многократного рассеяния
для разреженного распределения рассеивателей. Эти два подхода
эквивалентны и для заданной случайной среды дают одну и ту же
принимаемую мощность. Однако теория переноса дает решение,
выраженное через лучевую интенсивность, что оказывается удобным для
некоторых приложений.
В данной главе мы рассмотрим решение в первом порядке теории
многократного рассеяния на основе изложенной в гл. 7 теории переноса.
Такой подход дает простые решения для лучевой интенсивности в
случаях плоской волны и пучка волн. Приложения этой теории
включают оптическое рассеяние в океане и в биологических средах.
188
Глава 8
8.1. Лучевая интенсивность в приближении первого
порядка теории многократного рассеяния
В гл. 4-6 для получения приближения первого порядка мы
использовали подход, основанный на уравнении радиолокации,
учитывая при этом характеристики излучателя и приемника.
В данной главе мы дадим альтернативное представление при-
ближения первого порядка на основе развитой в гл. 7 теории
переноса.
Полная лучевая интенсивность в точке г состоит из ослаблен-
ной падающей интенсивности hi и диффузной интенсивности 1а.
Как показано в (7.39), диффузная интенсивность равна сумме
всех интенсивностей, рассеянных частицами при облучении пол-
ной интенсивностью. Последняя, вообще говоря, неизвестна. Од-
нако в приближении первого порядка мы полагаем, что полная
интенсивность, падающая на частицы, приближенно равна ос-
лабленной падающей интенсивности, которая известна. Отсюда
получаем решение в приближении первого порядка
I (г, s) = Iri (г, s) -f Id (г, s),
(8.1
)
р (s, s') hi (n. s') d(r)' + e (ri, s) j dsi.
(8.2)
Интегральное представление для принимаемой мощности, со-
ответствующее соотношениям (7.45) - (7.47), в приближении первого
порядка выражается как
PR - PRn + PRd> (8-3)
PRri = \ Аг И in (г, ш) dm, (8.4)
X pS \ Р & s')7" s')d&' + 6 (r'' s)] dV'> (8-5)
где приемник находится в точке г, а Аг(о) - эффективная пло
щадь приемной апертуры (рис. 8.1).
Это приближение первого порядка применимо к большому числу
практических задач и очень полезно из-за своей относительной
математической простоты. Однако оно пригодно только в том случае,
когда плотность рассеивателей настолько мала, что некогерентная
мощность существенно меньше когерентной.
Приближенные решения для разреженной среды
189
Это условие обычно выполняется в следующих двух ситуациях: а. Для
плоской волны, падающей на среду, которая содержит случайные
частицы, приближение первого порядка применимо, когда оптическая
длина меньше примерно 0,4 (т <; 0,4) и частицы в основном поглощают
(альбедо U70^<0,5). Этот случай рассматривается в следующем разделе.
' б. Для волны, ограниченной малой областью углов, как в случае
передатчика с узким лучом, это приближение применимо
Рис. 8.1. Приближение первого поряд-
ка для принимаемой мощности PR (8.3).
Мощность Р^ содержит вклад от ослаб-
ленной интенсивности Iri и вклад от
диффузной мощности, просуммирован-
ный по всем точкам объема г/ш
на значительно больших дистанциях, в особенности когда частицы
поглощают (WQ 0,9). Этот случай встречается при распространении
микроволнового и оптического излучения в атмосфере.
В следующих разделах мы дадим несколько примеров использования
приближения первого порядка для лучевой интенсивности.
8.2. Падение плоской волны
на плоскопараллельную среду
Рассмотрим слой толщины d, содержащий случайные частицы (рис.
8.2). Пусть плоская волна с плотностью потока Ft падает на слой под
