Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1" -> 60

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 — М.: Мир, 1981. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieirasseyanievoln1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 92 >> Следующая

1,
dco = sin 0 dQ d<j>. (7.34)
В противоположность коллимированной падающей интенсивности
диффузная падающая интенсивность приходит с разных направлений и
ее величина различна для разных направлений. В качестве примера
рассмотрим падение рассеянного облаком
]) Строго говоря, это относится только к выпуклым областям, для которых
выходящее из рассеивающего объема излучение не может попасть в негр снова-



178
Глава 7
излучения на поверхность океана. В этом случае падающая волна будет
не коллимированной, а диффузной. Соответствующую ей интенсивность
мы назовем диффузной падающей интенсивностью.
Рассмотрим теперь функцию источника /(г, s)=e(r, s)/paf. Для
точечного источника мощности Ро (Вт/Гц), находящегося в точке г0 и
излучающего изотропно во всех направлениях, имеем
е (г) = ~ б (г - Го) (Вт • м"3 • стерад-1 • Гц-1). (7.35)
Если среда находится в локальном термодинамическом равновесии при
температуре Т (в кельвинах), то закон Кирхгофа для излучения черного
тела дает разумное приближение для излучаемой энергии ([89], гл. 1).
При этом можно приближенно записать
е(г) = ро"в(Г), НИ,--- - -г-2'- (7.36)
''(""ТТ-1)
где Kwh - постоянные Больцмана и Планка.
7.5. Интегральная форма уравнения переноса
В общем случае существуют два подхода к рассматриваемой задаче.
При одном из них исходят из дифференциального уравнения, получают
общее решение с неизвестными коэффициентами, а затем с помощью
соответствующих граничных условий находят эти коэффициенты.
Другой подход состоит в переходе от дифференциальных уравнений с
заданными граничными условиями к интегральным уравнениям для
некоторых неизвестных функций. В случае задач с простой геометрией
(например, плоскопараллельная атмосфера) широко использовался
подход на основе дифференциальных уравнений. Для задач с более
сложной геометрией часто удобнее исходить из интегральных уравнений
и получать их приближенные решения. Мы рассмотрим здесь общую
интегральную постановку задачи.
Пусть имеется объем V, содержащий случайные частицы (рис. 7.12).
Будем исходить из дифференциального уравнения
(7'241
^ - р(Т(/ (r' Sр & 7 d<a' +е s)- (7-37)

Это дифференциальное уравнение первого порядка по аргументу s.
Замечая, что уравнение (7.37) имеет вид
^ + Py = Q, . (7.38а)


Теория переноса излучения в случайном облаке частиц
179
получаем общее решение
/ (г, s) = се~х + е~х ^ Q (S]) еХ) ds{, (7.386)
где т= ^ рatds - оптический путь, с - константа, а
Q (s) = IT S р (*' 1 (г' s')d(r)' + е (г' ")• (7-38в)

Теперь используем граничное условие, согласно которому в точке
падения г - г0 диффузная интенсивность 1а обращается

в нуль, так что полная интенсивность при этом равна падающей
интенсивности /,(r0, s). Измеряя расстояние s от точки г = г0, получаем
I (г, s) = lrl (г, s) -f Id (г, s), lrl (г, s) = /, (г0, s) ехр (- т),
5
Mr, s)= 5 ехр I- (т - тч)]Г(^) p(s, s')/(rb s')dco' + (7.39)
О L 4л
+ е(гь s)]dsb
где Iri - ослабленная падающая интенсивность, 1а - диффузная
5 Si
интенсивность, T = ^p0fds, a tj = ^ рatds. Если объем V, со- о о
держащий рассеиватели, характеризуется показателем преломления п,
отличным от показателя преломления среды, то падающую
интенсивность /г (r0, s) нужно заменить на прошедшую интенсивность
It(rо, s), причем s есть единичный вектор направления распространения
прошедшего поля, рассмотренный в разд. 7.2.
Уравнение (7.39) представляет собой интегральное уравнение для
лучевой интенсивности /(г, s) вдоль луча с направлением s. Однако,
поскольку входящий в него интегральный член


180
Глава 7
содержит вклады от интенсивностей, которые приходят с разных
направлений s', это уравнение, очевидно, неполно. Более полное
описание должно включать вклады от всех точек объема V.
Чтобы получить такое интегральное уравнение, проинтегрируем (7.39)
по полному телесному углу и разделим обе части
Рис. 7.13. Физический смысл интеграль-
ного уравнения (7.41).
полученного соотношения на 4л. При этом левая часть (7.39) перейдет в
среднюю интенсивность U(г):
$/(г, s)d(c) = C/(r). (7.40а)

Ослабленная интенсивность даст величину
-^$Лт(Г>s)dm = ~ ^ 4 (г0, s)e-T dv = Uri(r). (7.406)
4л 4л
Для вычисления интеграла от диффузной интенсивности заметим, что
d(r) = da/\r- ri j2 и da dsi = dV\. Учитывая это, окончательно получаем
U (г) = Urt (г) + J Pg- J р s, S') / (г" S') rf<D' +
V L 4л
+"ч^)3'-Д7п-7.;|)1^-
Физический смысл (7.41) можно пояснить, рассмотрев рис. 7.13. Первый
член в правой части Uri(г) есть средняя интенсивность, связанная с
приходящей со всех направлений ослабленной падающей
интенсивностью. Для интерпретации второго члена заметим, что /(гь s')
есть интенсивность, падающая на объем dV\ с направления s', поэтому
первое слагаемое в интегральном члене есть вклад от 1{Г\, s') в
направлении s, ослабленный сферической расходимостью | г - гi (-2 и
поглощением ехр[-(т - ti)];



Теория переноса излучения в случайном облаке частиц 181
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed