Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
существенное влияние на флуктуации могут оказывать направленные
свойства излучателя и приемника.
') Заметим, что f = iS*/k, и учтем выражение (6.21).
II
Теория переноса излучения
в случайном облаке
рассеивателей
Глава 7
Теория переноса излучения в
случайном облаке частиц
В гл. 4-6 мы обсудили характеристики рассеяния и распространения
монохроматических и импульсных волн в разреженном облаке частиц. В
этом случае можно было использовать либо приближение однократного
рассеяния, либо первое приближение теории многократного рассеяния,
либо приближение Рытова. Эти приближения становятся неприменимыми
при увеличении плотности числа частиц, когда когерентная интенсив-
ность становится сравнимой с иекогерентной интенсивностью или
меньше нее. В этих условиях доминирующую роль в определении
флуктуационных характеристик волны начинают играть эффекты
многократного рассеяния. Исторически в теории многократного
рассеяния были развиты два различных подхода. Один из них можно
назвать строгой, или аналитической теорией, а другой - теорией
переноса.
В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из
основных дифференциальных уравнений - уравнений Максвелла или
волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения
частиц и получают соответствующие дифференциальные или
интегральные уравнения для таких статистических величин, как
дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является
математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно
учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и
интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала
бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории,
дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы
лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского,
диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете -
164
Глава 7
Солпитера представляют собой разновидности строгой теории. Мы
опишем эти теории в гл. 14 и 15.
С другой стороны, теория переноса [31, 105, 122, 148] не исходит из
волнового уравнения. Эта теория оперирует непосредственно с переносом
энергии в среде, содержащей частицы. Такая теория строится
эвристически н не является строгой в математическом отношении. Даже
если эффекты дифракции и интерференции и учитываются при описании
характеристик рассеяния и поглощения одиночной частицы, теория
переноса сама по себе не включает дифракционных эффектов. В теории
переноса предполагается, что при сложении полей отсутствует кор-
реляция между ними, так что складываются интенсивности, а не сами
поля.
Теория переноса, называемая также теорией переноса излучения,
берет свое начало с работы Шустера 1903 г. Основное дифференциальное
уравнение этой теории называется уравнением переноса и эквивалентно
уравнению Больцмана (называемому также уравнением Максвелла -
Больцмана со столкновениями), используемому в кинетической теории
газов [149] и в теории переноса нейтронов1). Такая формулировка
является гибкой и способна описывать многие физические явления. Она с
успехом применялась в задачах атмосферной й подводной видимости,
морской биологии, оптики бумаг и фотографических эмульсий, а также
при анализе распространения излучения в атмосферах планет, звезд и
галактик.
Несмотря на различие исходных предпосылок этих двух подходов,
они имеют дело с одними и теми же явлениями, поэтому можно ожидать
наличия некоторой фундаментальной связи между ними. Такая связь
действительно имеет место, и мы покажем ниже, что лучевая
интенсивность, используемая в теории переноса, и функция взаимной
когерентности, используемая в строгой теории, связаны преобразованием
Фурье. Это означает также, что, хотя теория переноса строится на основе
сложения интенсивностей, она содержит информацию о корреляции
полей [71, 72].
В теории переноса можно учесть поляризационные эффекты, введя
матрицу Стокса. Однако в большинстве случаев из соображений
математического удобства поляризацией пренебрегают. В этой главе
всюду, за исключением разд. 7.7, поляризационные эффекты не
рассматриваются. Об этом нужно помнить, в особенности при
интерпретации экспериментальных данных.
В данной главе мы дадим определения важных величин и поясним их
свойства для свободного пространства, а также одно-
') Благодаря этой экивалентности теория переноса нейтронов непосредственно
применима к теории переноса излучения. По теории переноса нейтронов см. работы
[11, 29, 40, 168].
Теория переноса излучения в случайном облаке частиц
165
родных и неоднородных сред, содержащих частицы. Затем мы выведем
основное дифференциальное уравнение, называемое уравнением переноса
для интенсивности в случайном облаке рассеивателей, обсудим закон
сохранения энергии в такой среде и поясним граничные условия. Мы
выведем также общие интегральные уравнения и дадим их физическую
