Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1" -> 50

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 — М.: Мир, 1981. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieirasseyanievoln1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 92 >> Следующая

вым представлением для диаграммы направленности, рассмо-
тренным в разд. 4.3:
G<(i) = G<(i)exp(-a<0?), Gr (0) = Gr (z) exp (- a^),
(6.52
)
где at = (4 In 2)/Q2tb - 2,77/0^, ar = (4 In 2)/0^ = 2,77/6^, a Qtb и
Qrb- ширина (в радианах) передающего и приемного лучей на
уровне половинной мощности соответственно. Поскольку основ-
ной вклад в некогерентное поле дает рассеяние на частицах
вблизи направления вперед, для характеристик рассеяния ча-
стиц можно использовать также малоугловое приближение. Се-
чение рассеяния оы{0, i, т) движущихся частиц определено фор-
мулой (4.48). Предположим, что флуктуации скорости распре-
делены по нормальному закону, описываемому формулами (4.57)
и (4.58). Тогда стг>;(0, i, т) имеет вид
аы (0, i, т) = оь. (z, z) ехр [- (ap + k2u2т2/2) 0* -f ikUx],
abi(z, z) = 4apors,
где - сечение рассеяния [формула (3.9) ], ap = 2,77/0^,, Qpb -
ширина (в радианах) индикатрисы рассеяния частицы на уровне
половинной мощности, а2- дисперсия флуктуаций скорости
частиц, а ?/=U-(i - 0). Здесь мы положили ks=k2 sin (0р/2) " " kQp, так
как 0Р мало.
Если U выразить в компонентах (Ux, Uy, Uz), то U запишется в виде
U = (sin 0, -f sin 0r) (Ux cos ф + Uy sin ф) + Uz (cos 0f - cos 0r),
(6.54)
где (Ri, 0(, ф) - сферические координаты частицы, находящейся в точке
г' (рис. 6.5). При U = Uxx приближенно имеем
t/ = (0f + 0r)t/*cos^, (6.55)
где мы положили sin dt " 0( и sin 0,- " 0Г. Заметим также, что при |0Л| <С
1, 10/1 -С 1 имеем
+т9?)*'. *2~(i +ie2)(L~z'),
а (L - г') а д L а dV dr'BrdBrde (6.56)
1 " ~~i 6' "7е'' •Щ* 7* •
(6.53)


148
Глава 6
Подставляя (6.52), (6.53), (6.55) и (6.56) в формулу (6.51),
получаем
Bf (т) X2Gt (z) Gr (z) (• n Jn T J±
Pabi& z).
(4я)3
0 0 0 = - Y - Р&Г - ?1т20г +
^2T0r>
0rd0r^ ^:---ехр(ф),
(6,57)
J P°'<dz + Y S Pa<
0 2'
f ftV, / L \2
^ per* dz, q{ = J , = kU.
Рассмотрим частный случай, когда плотность частиц и их
распределение по размерам постоянны вдоль пути распространения
волны. Тогда имеем
р = (Liz'? la + b (z'lL) + с (г'Д)2], (6.58)
где a = a? + ос/, р = potL/2 - 2a( и с = ос( + ocr - potL/2.
Вычислим сначала рассеянную мощность Ps = Bf(0). Для этого
положим в (6.57) т = 0. Кроме того, так как подынтегральное выражение
содержит множитель ехр (-Р(r)Т)> верхний предел интегрирования по 0Г
л/2 можно заменить на оо, не внося существенной погрешности. Тогда
получим !)
Ps Рс (2ap(>asL)
Pt Pt
где A = 4ac - b2 и A > 0. Если A < 0, to
ps _ pc (2"PpgsT)
[агсЧ^)-агс'г(тг)]' (6-5!)a)
Pt Pf V- A
[Ar th ( V=T) - Ar lh (T=T)] ' <6'59б>
Было показано [74], что если at = ar ~ 0 и у = potL <C 1, то формула
(6.596) принимает вид
^ = A (perSL), P = Pc + Ps~Pt exp (-
p<reL).
(6.60)
') Заметим, что ^ (a + bx + cx2) 1 dx=-^j= arctg Л
См. также [60].


Распространение через разреженное облако частиц 149
Эти формулы согласуются с выражениями (6.2) и (6.3). В более общих
случаях вычисления нужно проводить по формулам
(6.59) . При этом необходимо помнить, что формулы (6.59) получены в
первом приближении теории многократного рассеяния, вследствие чего
они применимы лишь в тех случаях, когда величина Ps мала по
сравнению с Рс.
Рассмотрим теперь временную корреляционную функцию Bf(x),
определяемую формулой (6.57), для случая, когда характеристики частиц
постоянны вдоль пути распространения волны. Для простоты будем
считать, что флуктуации скорости частиц пренебрежимо малы (of = 0),
так что в (6.57) можно положить q\ = 0. Предположим также, что средняя
скорость U равна Ux\, как в формуле (6.55). Тогда, пользуясь
соотношениями

(6.61)
^ ехр (ix cos ф) йф - 2тс/0 (я),
о
оо
\ ехр (- pQf) /0 (О0Г) ег Мг = 2^ ехр (- ,
о
из формулы (6.57) получаем
5f(T) рс f j , ( ЛЧ2>\
~ТГ = ~Р7) "Wехр~W)' (6'62)
о
где р определяется выражением (6.58), а А2 = (kUx)2(L/z')2.
Временной частотный спектр (со) определяется выражением
оо
Wf{со) = 2 J Bf(x)eltt"dx =
- оо
р(-4У- <"•">
о
Интеграл в (6.63) можно вычислить при со-"-0. При с>0 и А > 0 имеем
[60]
4P,anp<j"L /~п Г /2с + й \ / J \1
г'(0) " VT [Ar 8h ("VT-) - Аг 8h (ж)] • <6-64)
где А = 4ас -Ь2. Аналогичное выражение может быть получено для А <
0 и с < 0.


150
Глава 6
При больших со можно воспользоваться методом перевала, который
дает следующее значение интеграла [21]:
А (z) ехр [- / (г)] dz ^ А (г*) ехр [- f (zs)] '*. (6.65)
Из формулы (6.66) видно, что время когерентности Тс приближенно
равно
Если ширина передающего и приемного лучей 0/г, и Ъгь и оптический
путь pcjfZ. малы, то имеем
Поскольку 0tb ~ 1,5%/Dt и Qrb ~ 1,5X/Dr, где Dt и Dr - размеры
передающей и приемной антенн, имеем
Отсюда следует, что в случае остронаправленной антенны время
когерентности примерно равно времени перемещения частицы на
расстояние порядка размера апертуры. Этот результат существенно
отличается от полученного выше результата (6.33), согласно которому
время когерентности в случае точечного приемника по порядку величины
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed