Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
несущей частоты соо. В этом случае среднее поле в точке наблюдения г =
(О, О, L) дается формулой
где Ui(t)-поле падающей волны в плоскости z = 0, у- оптический путь, а
с0 - скорость распространения волны.
Следовательно, корреляционная функция Bc{t\, t2) когерентного поля
в точке г и интенсивность когерентной составляющей
оо
где у = Р (at) L = ^ n(D)at (D) L dD.
о
(и (г, /)) = ",(/ - L/Co) ехр (- у/2),
(6.35)
144
Глава 6
Iс (t) равны
Вс (tu к) = (и (г, it)) (и* (г, /2)> = щ (^1 - щ (t2 - ¦?) ехр (- у),
(6.36)
h (о=i <" (г. о) I2=| (* - j~) f ехР (- V)- (6-37)
Корреляционная функция некогерентной составляющей поля
х,У
J (х\у\^)
Рис. 6.4. Импульсные вол-
ны, рассеянные частицами,
лежащими на параболоиде
вращения (6.41), которые
приходят в точку наблюде-
ния (О, О, L) в один и тот же
момент времени.
и/(г, /) находится с использованием процедуры, изложенной в разделе 5.5
(рис. 6.4):
Bf(iр /2) = (uf (г> h) uf (г' к))~ § ^2 ехР ( Yo y)BiPdV,
v
(6.38)
Некогерентная интенсивность If (/) дается формулой
7/W = J -^f-exp(- Yo - y')ItpdV, It=z\Ul(t - (6.39)
v 0
Из формулы (6.39) видно, что импульсные волны, рассеянные на
поверхности, где
г' + R = L0 = const, (6.40)
приходят в точку наблюдения г в один и тот же момент времени.
Учитывая, что R =[х2 + у2 +(L - г)2]1/2, можно показать, что эта
поверхность является параболоидом вращения с фокусом,
расположенным в точке наблюдения (рис. 6.4):
x2 + y2 = 4f0[f o + L - z], (6.41)
imefo = Y(Z,o-L)- фокусное расстояние. Этот параболоид быстро
расширяется со временем. Например, при г - 0 скорость
Распространение через разреженное облако частиц 145
расширения Ve = dx/dt дается формулой ')
дх (L2 + **)'/.
о
~д
Г ;
Со. (6.42)
Рассмотрим случай, когда начальный импульс имеет вид
дельта-функции:
|",.(ОР = ?о6(/). (6.43)
Подставляя это выражение в (6.39) и используя формулу для
элемента объема dV == R2dR sin 6d 6d <f>, получаем
л/2 I/cos Э
/,(0 = 2я J sin0d0 J dRp| / (0) |2 X
0i о
z' + R
Xexp(-y0-y')E0b(t-^±^-), (6.44)
где уо = potz', y' = potR и z' = L - R cos 0. Предел интегрирования 0i
определяется из того условия, что в момент времени t = Lo/co cos 0i
должен быть равен L/L0 (рис. 6.4). Проводя интегрирование по R,
находим
If (t) = 2я ] sin 0 dQp | f (0) P E0Co ' (6'45)
0i
Если |f(0) |2 = const (=os/4n), to
j ?oPa^exp(_pa<Co/)ln|-_^L_j при t>j-,
If{t) = \ L (6.46)
[ 0 ПРИ *<т9-
Заметим, что в рассматриваемом приближении некогерентная
интенсивность If(t) имеет логарифмическую особенность при t = L/c0.
Однако полная энергия, получаемая интегрированием выражения (6.46)
по времени, конечна.
6.4. Распространение между излучателем
и приемником в пределах прямой видимости
Выше мы рассматривали распространение монохроматической и
импульсной плоских волн, падающих на полупространство. Теперь мы
исследуем распространение волн с учетом направленных свойств
излучателя и приемника.
Эта формула получается путем дифференцирования (6.41) по времени с учетом
того, что dLq/dt =
146
Глава 6
Рассмотрим излучатель с диаграммой направленности по мощности
Gi(i), расположенный в начале координат (0, 0, 0), и приемник с
диаграммой направленности по мощности Gr(0), расположенный в точке г
= (0, 0, L) (рис. 6.5).
Рис. 6.5. Геометрия распро-
странения в пределах пря-
мой видимости; показаны
диаграммы направленности
излучателя и приемника и
частица, расположенная
в точке г'.
(6.48)
Напряжение V(t) на выходе приемника состоит из среднего
значения <К(/)> и флуктуационной составляющей V;(t):
V{t) = {V{t))+Vs{ I). (6.47)
Тогда смешанный момент Bv{t\,t2) определяется выражением
ВЛ1и t2) = (V(tl)V*(t2)) = (V(tl))(V*(t2)) + Bf(tl, t2),
",('.• y-WW г; (у>.
Поле у приемника состоит из поля, пришедшего прямо от из-
лучателя, и поля, рассеянного частицами. Поскольку рассеянное
поле имеет случайные амплитуду и фазу, среднее значение его
равно нулю, тогда как среднее значение поля прямой волны
постоянно. Отсюда ясно, что прямая волна дает вклад в среднее
выходное напряжение <К>, а рассеянное поле - в его флуктуа-
ционную составляющую Vf(t).
Следовательно, величина <К><К*> в (6.48), представляющая
собой когерентную мощность, равна мощности прямой волны
Рс, вычисленной уже в (4.12):
Рс X2 Gt (z) Gr (г) "
L2
Pt (4я)2
где Pt - излучаемая мощность и у
ляемый по формуле (разд. 4.2)
L
(6.49)
оптический путь, опреде-
Y-
(6.50)
Корреляционная функция Bf(ti,t2) флуктуационного поля найдена в
разд. 4.6:
Bf ('". h) = Pt \ Р Оы (0, !, т) ехр (- Yl - Y2) dV, (6.51)
Распространение через разреженное облако частиц 147
где т = t\ - t2 и напряжение нормировано таким образом, что
величина B/(t, t)-(\Vf(t)\2} = Ps представляет собой рас-
сеянную мощность.
Во многих приложениях ширина излучаемого и приемного
лучей мала (доля радиана) и интеграл в (6.51) можно прибли-
женно вычислить следующим образом. Воспользуемся гауссо-
