Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
совпадает с временем прохождения частицей расстояния, равного ее
размеру. Точечный приемник регистрирует рассеянные волны,
приходящие из всего рассеивающего объема, так что время
когерентности зависит только от характеристик частиц, тогда как
остронаправленная антенна принимает рассеянные волны из узкой
конической области, и потому время когерентности зависит главным
образом от характеристик антенн и значительно превышает время коге-
рентности в случае точечного приемника.
где zs - седловая точка, определяемая из условия
Тогда при Д/4 с > 0 получаем
<6-66)
(6.67)
at ~ аг ар, а* ~ аг > рс<tL.
В результате получаем приближенное выражение
(6.68)
(6.69)
Т° ~ [!/?"? + 1/D*]V* Ux '
(6.70)
Распространение через разреженное облако частиц 151
6.5. Распространение импульса между излучателем и
приемником
В предыдущем разделе были рассмотрены флуктуационные
характеристики непрерывной (монохроматической) волны, рас-
пространяющейся через случайное облако рассеивателей. Здесь мы
исследуем распространение импульса в такой среде в первом
приближении теории многократного рассеяния. Будем предполагать, что
излучаемая волна имеет узкий спектр, сосредоточенный вблизи несущей
частоты соо, так что справедливо приближение (5.29).
Рассмотрим прямую волну (среднюю волну), задаваемую <К(0> в
формуле (6.47). В предположении узкой полосы имеем
где Рс определяется выражением (6.49), а ",¦(/)-комплексная огибающая
излучаемого импульса (5.9). Ясно, что форма импульса прямой волны не
отличается от формы падающего импульса щ.
Рассмотрим теперь корреляционную функцию флуктуаций выходного
импульса. Общее выражение для нее, обсуждавшееся в разд. 5.5, имеет
вид (5.31)
где Со - скорость распространения волны. [В этом разделе скорость
волны мы обозначаем с0, чтобы отличить ее от величины с в формуле
(6.58).]
Как уже говорилось в разд. 5.5, импульсы, рассеянные сфероидальной
поверхностью с фокусами в точках расположения излучателя и
приемника, для которых Pi -f- R2 = const, приходят в приемник в один
момент времени.
Если излучатель и приемник имеют узкую полосу, можно
воспользоваться упрощениями, сделанными в формуле (6.57). Тогда
получим
где ф определяется формулой (6.57), а величина ^1 + ^2, входящая в Bi,
определяется выражением
(*i)> <Г ('*)> = (Ро/Р<) "I (*. - < & - Uc0), (6.71)
(6.72)
Bf(t 1,
t2) Pt
X2Gt (x) Gr (z)
(4л)3
L л/2 2л
L nf* 2Л ~ ~
^ 0,d0r^ ёф P btz,Z2'-Z ехр(ф)5,,
о
(6.73)
Rl + Pi = L +
(L - г') -
г
(6.74)
152
Глава 6
Интенсивность I(t) состоит из интенсивности прямой волны
1С(0 и некогерентной интенсивности Is(t):
I(t) = Ic(t) + If(t), Ic (i) = (PJPt) Ii(t - L/CQ), (6.75)
где Ii(t - L/co) = \ui{t - L/co) |2. Из формул (6.73) и (6.74)
находим некогерентную интенсивность
р L л/2 ? 2\
If (I) = 77 (2аррasL2) $ dz' $ 0r dBr -- ^7/ /, (/, 2'), (6.76)
о о
где p определяется формулой (6.58), а
л", о=|". О - Н*) Г -1 [' - ? - ^ (т)Г-
В качестве примера рассмотрим входной импульс вида
1МОР = ?об(0> (6.77)
где Ео - полная энергия импульса. Подставляя (6.77) в (6.76)
и интегрируя по 0Г, получаем
/ (t) = Ic (0 + /, (0, /в (0 = -%¦ ?об (/ - ?).
(6.78)
Рс (2appasL2) ^ dz' ехр [- g-^-= -/g-o)] при />77.
/,(/) = <
Pt
U
О при / < -г-,
г Се
где р дается формулой (6.58), а Q=[(L - z?)/2с0\ (L/z').
Из формулы (6.78) видно, что входной импульс содержит ко-
герентную интенсивность Ic(t), которая тоже имеет вид 6-импульса, и
некогерентную интенсивность //(/), затухающую во времени по
экспоненциальному закону. Это затухание обусловлено рассеянием на
различных частицах всего рассеивающего объема.
Приближенное вычисление интеграла в (6.78) при больших t - L/c0
можно осуществить методом перевала.
В качестве примера рассмотрим случай широких диаграмм
направленности излучателя и приемника, когда at = а, да 0. При этом
имеем
^ (Llz'f [<хр + (ра^/2) (z'/L) (I - z'/L)], (6,79)
Распространение через разреженное облако частиц 153
Вычисление интеграла методом перевала дает
(2appasE0c 0) Vя ехр [- (/ - (8ар - ра,?)]
/f(0 =
при (6.80)
С о
0 при К~-
С о
Это выражение справедливо только при условии 8а" - рOtL > 0.
Из выражения (6.80) видно, что если оптический путь рad* мал, то
скорость экспоненциального затухания интенсивности If(l) зависит от
характеристик рассеяния частицы. Так, например, в случае больших по
сравнению с длиной волны размеров частиц (D) величина ар
приближенно равна [(n.D)/2?i]2, поэтому постоянная времени затухания
Та дается приближенной формулой
Td= (L/co) (Я72л2?>2). (6.81)
Полная энергия некогерентной составляющей получается инте-
грированием выражения (6.78) по времени; по порядку величины она
равна (Pc/Pt)EoposL.
6.6. Приближение Рытова
для флуктуаций амплитуды и фазы
Выше для описания флуктуационных характеристик моно-
хроматической и импульсной волн мы использовали первое приближение
теории многократного рассеяния. В этом приближении поле у приемника
