Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
Richtmyer R. D., Principles of Advanced Mathematical Physics II,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1981. [Имеется перевод: Рихтмайер
P. Принципы современной математической физики. В 2-х томах. Т. 2. Группы
и теория представлений. Многообразия. Риманова геометрия. Зарождение
турбулентности.- М.: Мир, 1984.'
1.13. Качественные изменения: общий подход
Haken h.. Synergetics, Springer Series in Synergetics, vol. 1, 3rd ed.,
Sprin ger, Berlin, Heidelberg, New York, 1983. (См. [1].)
Thompson D'Arcy IV., On Growth and Form, Cambridge University Press,
London, 1961.
1.14. Качественные изменения: типичные явления
Haken НSynergetics, Springer inJSynergetics, vol. 1, 3rd ed., Springer,
Ber' ]in, Heidelberg, New York, 1983, (См. [1].)
В дальнейших главах этой книги приведена обширная литература. Мы приведем
здесь несколько ссылок на работы по теории характеристических показателей
Ляпунова.
Литература
391
1.14.6. Показатели Ляпунова
Оселедец В. И. Мультипликативная эргодическая теорема, Характеристический
показатель Ляпунова для динамических систем.- Труды Московского матем.
общества, 1968, т. 19, с. 179.
Песин Я- Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая
теория.- Успехи матем. наук, 1977, т. 32, вып. 4, с. 55-112.
Ruelle D., Sensitive Dependence on Initial Conditions and Turbulent
Behavior of Dynamical Systems.- In: Bifurcation Theory and Its
Applications in Scientific Disciplines, Gurel O., Rossler О. E. (eds.),
New York Acad. Sci., 316, (1979).
Farmer J. D., Physica 4D, 366 (1979).
Tomita K., Phys. Rep., 86, 113 (1982).
1.15. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные фазовые переходы
См. литературу, приведенную в разд. 1.11.5 и в следующих главах.
1.16. Эволюция пространственных структур
Haken П., Synergetics, Springer Series in Synergetics, vol. 1, 3rd ed.,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1983. (См. [1].)
1.17. Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре
Дискретные отображения подробно рассмотрены в гл. 11. Сведения об
отображении Пуанкаре читатель может почерпнуть, например, в книге Abraham
R., Marsden J. Е., Foundations of Mechanics, Benjamin/Cummings, Reading
MA, 1978.
1.18. Дискретные отображения с шумом
См. гл. 11.
1.19. Пути к самоорганизации
1.19.1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров
Haken Н., Synergetics, Springer Series in Synergetics, vol. 1. 3rd ed.,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1983. (См. [1].)
1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент
Haken Н., Progr. Theor. Phys. Suppl., 69, 30 (1980).
11.19.3. Самоорганизация через переходы
Хакен Г., не опубликовано.
2. ЛИНЕЙНЫЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2.2. Группы и инвариантность
Sudarshan Е. С. G., Mukunda М., Classical Dynamics: A Modern Perspec-'
tive, Wiley, New York, 1974.
Richtmyer R. D., Principles of Advanced Mathematical Physics II,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1981. [Имеется перевод: Рихтмайер
P. Принципы современной математической физики. В 2-х томах. Т. 2. Группы
и тео.
392
Литература
рия представлений. Многообразия. Риманова геометрия. Зарождение
турбулентности,-М.: Мир, 1984.]
2.3. Система с вынуждающей силой
Duffing О., Erzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und
ihre technische Bedeutung, Vieweg Braunschweig, 1918.
Hayashi C., Nonlinear Oscillations in Physical Systems, McGraw-Hill, New
York, 1964. [Имеется перевод: Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических
системах.- М.: Мир, 1968.] См. также разд. 2.1.1.
2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравнениях
2.4.2. Жорданоьа нормальная форма
Bellman R., Cooke К. L., Introduction to Matrix Analysis, McGraw-Hill,
New York, 1960.
2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях
Исчерпывающим обзором современного состояния теории линейных операторов
по праву считается книга
Dunford N., Schwartz J. Т., Linear Operators, Pure and Applied
Mathematics, vol. VII, Partz I-III, Wiley, New York, 1957. [Имеется
перевод: Дан-форд H., Шварц Дж. Линейные операторы. В 3-х томах. Т. 1.
Общая теория - М.: ИЛ, 1962. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряженные
операторы в гильбертовом пространстве.- М.: Мир, 1966. Т. 3. Спектральные
операторы.- М.: Мир, 1974.]
2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Ляпунова
См. разд. 2.4.3. Относительно показателей Ляпунова см. Разд. 1.14.6.
Теорема о нулевых показателях Ляпунова заимствована из работы Haken Н.,
Phys. Lett., 94А, 71 (1983).
2.6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Coddington Е. A., Levinson N., Theory of Ordinary Differential Equations,
McGraw-Hill, New York, 1955. [Имеется перевод: Коддингтон Э. А., Левинсон
Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: ИЛ, 1958.]
2.7 Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами
Floguet G., Sur les equations differentielles lineaires a coefficients
peri odiques, Ann. Ecole Norm., Ser. 2, 12,47 (1883).
