Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
Tsusuki Т., Progr. Theor. Phys., 52, 1399 (1974).
Wunderlin A., Haken H., Z. Phys., B21, 393 (1975).
9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга-Ландау Образование
структур в конвекции Бенара
Хакен Г., не опубликовано. Уравнение (9.5.15) при А = 0 было выведено
другим способом в работе
Saift J., Hohenberg Р. С., Phys. Rev., A 15, 319 (1977).
Литература
399
Haken Н., Synergetics, Springer Series in Synergetics, vol. 1, 3rd ed.,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1983. (См. [1].)
10. ВЛИЯНИЕ ШУМА
10.1. Общий подход
См. ссылки к главе 4 и монографию Horsthemke W., Lefever R., Noise-
Induced Transitions, Springer Series in Synergetics, vol. 15, Springer,
Berbn, Heidelberg, New York, 1983.
10.2. Простой пример
Haken H., Synergetics, Springer Series in Synergetics, vol. 1, 3rd ed.,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1983. ("См. [1].)
10.3. Численное решение уравнения Фоккера - Планка для комплексного
параметра порядка
Risken Я., Z. Phys., 186, 85 (1965); 191 302 (1966).
Risken НVollmer Н. D., Z. Phys., 201, 323 (1967); 204, 240, (1967).
Risken Н. - In: Progress in Optics, vol. VIII, Wolf Ed. (ed,), North-
Holland, Amsterdam, 1970, p. 239.
10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения
Фоккера-Планка
10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-
Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а
коэффициенты диффузии постоянны
Uhlenbeck G. Е., Ornslein L. S., Phys. Rev., 36, 823 (1930).
Wax N. (ed.), Selected Papers on Noise and Statistical Processes, Dover,
New York, 1954.
10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера-Планка для
систем, находящихся в детальном равновесии
Мы придерживаемся работ Graham R., Haken Н., Z. Phys., 248, 389 (1971).
Risken Н., Z. Phys., 251, 231 (1972).
Аналогичные идеи использованы в работах Haken Н., Z. Phys., 219, 246
(1969).
Haken Н., Rev. Mod. Phys., 47, 67 (1975).
Graham R., Z. Phys., B40, 149 (1980).
10.4.4. Важные частные случаи Haken H., Z. Phys., 219, 246 (1969).
10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критических
точек: краткие выводы
Другой подход см. в книге Haken Н., Synergetics, Springer Serier in
Synergetics, vol. 1, 3rd., Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1983
(См. [1].)
Суть его состоит в том, что за исходные принимаются непосредственно
уравнение для многочастичной функции распределения или уравнение Фоккера-
• Планка, из которых исключают подчиненные переменные.
400
Литература
11. ДИСКРЕТНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ С ШУМОМ
Основные работы по дискретным отображениям перечислены в разд.8.11.2.
Масштабные свойства дискретных отображений с шумом проанализированы в
работах
Crutchfield J. P., Hubermati В. A., Phys. Lett., 77А, 407 (1980).
Crutchfield J. P., Nauenberg М., Rudnick J., Phys. Rev. Lett., 46, 935
(1981). Shraiman B., Wayne С. E., Martin P. C., Phys. Rev. Lett., 46, 933
(1981).
Мы придерживались работ Mayer-Kress G., Haken H., J. Stat. Phys., 26 149
(1981).
Haken H., Mayer-Kress G., Z. Phys., B43, 185 (1981).
Haken H.- In: Chaos and Order in Nature, Springer Series in
Synergetics,
vol. 11, Haken H. (ed.), Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1982,
p. 2.
Haken HWunderlin A., Z. Phys., B46, 181 (1982).
12. ПРИМЕР НЕРАЗРЕШИМОЙ ПРОБЛЕМЫ В ДИНАМИКЕ
Godel К-, Monathsh. Math. Phv.-;., 38, 173 (1931).
ПРИЛОЖЕНИЕ
Moser J., Convergent Series Expansions for Quasi-Periodic Motions. Math •
Ann., 169, 136 (1967).
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА1)
Автоволновые процессы в системах с диффузией.- Горький: ИПФ АН СССР,
1981.
Агладзе К. И. Исследование вращающихся спиральных волн в химической
активной среде. - Пущино: ОНТИ НЦБИ, 1983. Препринт.
Аладьев В. 3. Кибернетическое моделирование биологии развития.- В сб.:
Параллельная обработка информации и параллельные алгоритмы.- Таллин:
Валгус, 1981, с. 211-277.
Алексеев В. М. Квазислучайные колебания и качественные вопросы небесной
механики.- В кн.: IX летняя математическая школа.- Киев: Институт
математики УССР, 1972, с. 212-341.
Алексеев В. М. Символическая динамика.- В кн.: IX летняя математическая
школа.- Киев: Институт математики УССР, 1976, с. 72-134.
Алексеев В. М., Якобсон М. В. Символическая динамика и гиперболические
системы.- В кн.: Боуэн Р. Методы символической динамики.- М.: Мир, 1979,
с. 196-240.
Алдушин А. П., Зельдович Я. Б., Маломед Б. А. К феноменологической теории
спинового горения.- Черноголовка: Отделение Института физ. химии,
1981. Препринт.
Андронов А. А., Понтрягин Л. С. Грубые системы.- ДАН СССР, 1937, т. 14, №
5, с. 247-250.
Андронов А. А. Собрание трудов А. А. Андронова.- М.: Изд-во АН СССР 1956.
Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Качественная
теория динамических систем второго порядка.- М.: Наука, 1966.
Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Теория
бифуркаций динамических систем на плоскости.- М.: Наука, 1967.
Анищенко В. С., Астахов В. В., Летчфорд Т. Е. Многочастотные и
