Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
докладе Г. Хакена на Международной конференции по оптической накачке в
Гейдельберге, 1962 г. См. также работу Haken Я., Sauermann Я., Z. Phys.,
176, 47 (1963),
в которой за счет подходящего разбиения переменных на быстро
осциллирующие и медленно изменяющиеся части удалось выразить атомные
характеристики через полевые моды (параметры порядка).
Литература
395
Другие методы см. в работах Haken Н., Z. Phys., В20, 413 (1975); В21, 105
(1975); В22, 69 (1975)- В23 388 (1975).
Haken Я., Z. Phys., В29, 61 (1978); ВЗО, 423 (1978).
В этих работах метод последовательных приближений основан на
использовании быстро сходящихся разложений, получаемых с помощью
непрерывных дробей, но подчиненные переменные зависят от значений
параметров порядка (неустойчивых мод) в предыдущие моменты времени (в
более высоких приближениях). Здесь же рассмотрены флуктуации ланжевенов-
ского типа. В ряде случаев, в частности, в отсутствие флуктуаций,
приводимые нами соотношения могут быть выведены из других теорем и
другими методами, известными в математике, теоретической физике и других
науках.
Взаимосвязи между принципом подчинения и теоремой о центральном
многообразии, равно как и другими теоремами, изучались в работе Wunderlin
A., Haken Н., Z. Phys., В44, 135 (1981).
Относительно теоремы о центральном многообразии см. работы Ллисс В. А.,
Изв. АН СССР, мат. сер. 1964, 28, т. 28, с. 1297.
Kelley A.- In: Transversal Mappings and Flows, Abraham R., Robbin J.,
(eds.), Benjamin, New York, 1967.
В отличие от теоремы о центральном многообразии принцип подчинения
учитывает флуктуации, распространяется на окрестность центрального
многообразия и позволяет построить функцию s (и, ф, t)
8. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАЧЕСТВЕННЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ
В этой главе изложен подход, начало которому было положено в докладе
автора на Международной конференции по оптической накачке - в
Гейдельберге (1962 г.). Тогда наш подход был применен к теории лазеров,
включающей и квазипериодическое движение, например, бифуркацию рождения
торов. См., работы
Haken Н., Sauermann Н, Z. Phys.,176, 47 (1963).
Haken Н., Laser Theory,- In: Encyclopedia of Physics, vol. XXV, 2c, Light
and Matter Ic, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1970. См. также
отдельное издание этой работы: Haken Н., Laser Theory, Springer, Berlin,
Heidelberg, New York, 1983. Подход автора основан на принципе подчинения
и может быть отнесен к тому, что ныне принято называть динамической
теорией бифуркаций. Начало "статической" теории бифуркаций было положено
в работах
Poincare Я., Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, t. 1,
Gauthier-Villars, Paris, 1892. [Имеется перевод Пуанкаре А. Новые методы
небесной механики, т. 1.- В кн.: Пуанкаре А. Избранные труды. В 3-х
томах. Т. 1.- М.: Наука, 1971.]
Poincare Я., Acta Math., 7, 1 (1885).
Lyapunov А. М., Sur le masse liquide homogene donnee d'un mouvement de
rotation, Зап. Акад Наук, Санкт-Петербург, 1, 1 (1906).
Schmidt Е., Zur Theorie der linearen und nichtlinearen
Integralgleichungen,
3. Teil, Math. Annalen, 65, 370 (1908).
На протяжении довольно продолжительного времени теория бифуркации
пребывала в "дремотном" состоянии (за исключением быть может, ее
приложений в гидродинамике). За последнее десятилетие интерес к ней зна-
396
Литература
чительно оживился, о чем можно судить хотя бы по приводимому списку
современной литературы.
Sattinger D. Н., Topics in Stability and Bifurcation Theory, Lecture
Notes Math., vol. 309, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1972.
Sattinger D. H. Group Theoretic Methods in Bifurcation Theory, Lecture
Notes in Math., vol. 762. Springer, Berlin, Heidelberg, New, York, 1980.
Iooss G., Bifurcation of Maps and Applications, Lecture Notes,
Mathematical Studies, North-Holland, Amsterdam, 1979.
Iooss G., Joseph D. D., Elementary Stability and Bifurcation Theory,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1980. [Имеется перевод Иосс Дж.,
Джозеф Д. Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций.- М.: Мир,
1983.] Иосс и Джозеф излагают весьма изящный подход к "статической"
теории бифуркаций.
8.2. Простое вещественное значение становится положительным
Haken Н., Synergetics, Springer Series in Synergetics, vol. 1, 3rd ed.,
Sprin. ger, Berlin, Heidelberg, New York, 1982. (См. [1].)
8.3. Кратные вещественные собственные значения становятся положительными
Мы следуем неопубликованным материалам автора.
Идеология теории катастроф изложена в работе Thom R., Structural
Stability and Morphogenesis, Benjamin, Reading, MA,
1975.
Ссылки на другие работы по теории катастроф см., например, в книге Haken
Н., Synergetics, Springer Series in Synergetics, vol. 1, 3rd ed.,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1983, (См. [1].)
8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось.
Бифуркация Хопфа
Ветвление осциллирующих решений было впервые рассмотрено в став " шей
ныне классической работе
Hopf Е., Abzweigung emer periodischen Losung ernes Differentialsystems,
