Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хакен Г. -> "Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах" -> 138

Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.

Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах — М.: Мир, 1985. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): sinergetikaierarhiineustoychivostey1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 152 >> Следующая

2.8. Теоретико-групповая интерпретация См. разд. 2.2.
2.9. Теория возмущений
Хакен Г., не опубликовано.
Литература
393
3. ЛИНЕЙНЫЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С
КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Излагаемые в этой главе результаты за исключением тех, которые приведены
в разд. 3.9, получены Г. Хакеном. Оператор Т в (3.1.6) был введен в
работе
Haken Н., Z. Naturforsch., 8А, 228 (1954),
в которой рассмотрено унитарное представление оператора Т и доказана
формула (3.1.20). См. также
Haken Н.- In: Dynamics of Synergetic Systems, Springer Series in
Synergetics, vol. 6, Haken H. (ed.), Springer, Berlin, Heidelberg, New
York, 1980,
p. 16.
При доказательстве теоремы 3.8.2 использованы леммы, приведенные в книге
Dunford N., Schwartz J. Т., Linear Operators, Pure and Applied
Mathematics, vol. VII, Parts I - III, Wiley, New York, 1957. [Имеется
перевод: Данфорд H., Шварц Дж. Линейные операторы. В 3-х томах. Т. 1.
Общая теория.- М.: ИЛ, 1962. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряженные
операторы в гильбертовом пространстве.- М.: Мир, 1966. Т. 3. Спектральные
операторы.- М.: Мир, 1974.]
Важные результаты по теории линейных дифференциальных уравнений с
квазипериодическими коэффициентами приведены в работе Боголюбов Н. Н.,
Митропольский Ю. А., Самойленко А. М. Метод ускоренной сходимости в
нелинейной механике.- Киев: Наукова думка, 1969. Там же приведена
обширная библиография.
Результаты разд. 3.9 заимствованы из книги Н. Н. Боголюбова, Ю. А.
Митропольского и А. М. Самойленко.
4, СТОХАСТИЧЕСКИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВН ЕН ИЯ'
Исчисления Ито и Стратоновича изложены по оригинальным работам их
авторов:
Ito Д., Lectures on Stochastic Processes, Tata Institute of Fundument-al
Research, Bombay, 1961.
Ito Д., Stochastic Processes, Universitet Matematisk Institut,
Aarhus, 1969.
[Имеется перевод: Ито Д. Вероятностные процессы. Вып. I.- М.:
ИЛ,
1960. Ито Д. Вероятностные процессы. Вып. 2.- М.: ИЛ, 1963.]
Ito Д., МсДеап Н. P., Diffusion Processes and Their Sample Paths,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1965. [Имеется перевод: Ито Д.,
Мак-кин Г. Диффузионные процессы и их траектории.- М.: Мир, 1968.]
Ito Д., Nagoya Math, J., 1, 35 (1950).
Ito Д., Nagoya Math. J., 3, 55 (1951).
Ito Д. On Stochastic Differential Equations, Amer. Math. Soc.New York,
1951. Langevin P. Sur la theorie du mouvement brownien, C. R. Acad. Sci,
Paris, 146, 530 (1980).
Stratonovich R. L.,JSIAM J. Control, 4, 362 (1966).
Из числа последних курсов и монографий назовем следующие:
Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения.-
Киев: Наука думка, 1968.
Arnold L. Stochastic Differential Equations, Oldenburg, Miinchen, 1973.
van Датреп N. G., Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-
Holland, Amsterdam, 1981.
394
Литература
Gardiner С. W., Handbook of Stochastic Methods, Springer Series in
Synergetics, vol. 13, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1983.
5. МИР СВЯЗАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
5.1. Связанные линейные осцилляторы
В этом разделе мы даем лишь беглый обзор наиболее важных результатов.
Более подробное изложение можно найти в следующих работах: Боголюбов Н.
Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных
колебаний. Изд. 4-е, исправл., и доп.- М.: Наука, 1974. Minorski N.,
Nonlinear Oscillations, Van Nostrand, Toronto, 1962.
Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. Изд. 3-е.- М.:
Наука, 1981.
5.2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не
зависящих от времени (квазипериодическое движение сохраняется)
При изложении материала в этом разделе мы следуем монографии Боголюбов Н.
Н., Митропольский Ю. А., Самойленко А. М. Метод ускоренной сходимости в
нелинейной механике.- Киев: Наукова думка, 1969.
5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных
приближений
См. разд. 5.2.
6. ОСЦИЛЛЯТОРЫ С НЕЛИНЕЙНОЙ СВЯЗЬЮ: СЛУЧАЙ,
КОГДА КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ СОХРАНЯЕТСЯ
Колмогоров А. Н. ¦- ДАН СССР, 1954, т. 98, с. 527.
Арнольд В. И. Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении
условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.-
Успехи матем. наук, 1963, т. 18, вып. 5, с. 13-40.
Moser J., Math. Ann., 169, 136 (1967).
В главе 6 мы существенно используем результаты этой работы Мозера, но
излагаем их иначё, чем автор. Читателю полезно будет ознакомиться с
работами
Moser J., Nearly Integrable and Integrable Systems.- In: Topics in
Nonlinear Dynamics, Jorna S. (ed.), AIP Conf. Proc., 46, 1 (1978).
Berry М. V. Regular and Irregular Motion.- In: Topics in Nonlinear
Dynamics, Jorna S. (ed.), AIP. Conf. Proc., 46, 16 (1978).
7. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ПРИНЦИП ПОДЧИНЕНИЯ
В этой главе мы излагаем в несколько обобщенном виде результаты нашей
работы
Haken Я., Wunderlin A., Z. Phys., ?47, 179 (1982). Упрощенный вариант,
применимый к квазипериодическому движению в случае лазера, был развит в
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed