Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
и js практически не зависят от у, но могут
изменяться вдоль оси z.
Рассмотрим ситуацию, когда в сверхпроводнике возник резистивный домен
длиной D. Тогда величины /п и js связаны соотношением
/,+/п-Г"=/. (5.174)
ds
где /' - плотность тока в сверхпроводнике на больших расстояниях от
домена. Получим уравнение для /и, выделив в нормальном металле
''пластинку" толщиной dz и высотой dn, опирающуюся своим основанием на
переходный слой. Ток, втекающий в пластинку через основание, равен j L
bdz, а вытекающий через боковые грани [/'"(z+c/z) - j"(z)]bd".
Приравнивая эти два тока, находим:
dj"
dn - =/j. (5.175)
3z
*1 Во избежание недоразумений следует отличать / от использовавшейся выше
средней плотности критического тока в композите js{ Т. В) .
222
Pididn ~T ~ inPn + b's = °- (5•177)
Рассмотрим далее контур С длиной dz и высотой diy охватывающий переходный
слой (см. рис. 5.42). Если время диффузии магнитного потока через
композит мало по сравнению с тепловыми временами, то циркуляция
электрического поля по контуру С равна нулю, т.е.
jnPndz - Esdz - dip.[jL(z + dz) - jy{z)\ = 0, откуда
diPi ^~Pnjn+Es = 0. (5.176)
02
Исключив jy из (5.175), (5.176), получаем уравнение для jn:
Vjn
dz2
Уравнения (5.172), (5.173), (5.177) совместно с соотношением (5.174) и
выражением для электрического поля Es = (js - jc) psil(js - jc) полностью
описывают рассматриваемую ситуацию. Они же применимы и для случая, когда
сверхпроводник не имеет непосредственного контакта с охладителем и с двух
сторон окружен нормальным металлом. Тогда в (5.172), (5.173) следует
положить hs = 0 и 2 ds=ds. ав (5.174)-(5.177) dn=2dn.
Систему (5.172), (5.173), (5.177) удобно записать в безразмерном виде для
в" = (Т" - То)1(Тс - То), es = (Ts - Т0)/(ТС - Го) • Пусть, для простоты,
h" =hs = h, все параметры в (5.173), (5.174), (5.177), кромеEs(Ts,js) не
зависят от Т" и Ts, a ES(TS) - ступенчатая функция, т.е. Es = = PsisV b's
- ic(Ts)] • Полагая jc(0) = (\ - 6)jc, jc =/с(Г0), в результате получаем
, э2е" , / ы" у
п ~ = Ll ----- - вп + 2а, i2 + a,L? ( - - ) + №" (5.178)
dt dz \ dz /
ае. a2et
= --~-es +2^(i-in)2v(i- l +вя-ъ) + а,-щ ~) +Фв",
2. (5.179)
L2 - - in + ?(/ - i")v(i -l+es- in) = 0, (5.180)
az2
где t" = vndnlh0 и ts = vsdslh0 - соответствующие тепловые времена, hQ =
h + Kj/dj - эффективный коэффициент теплоотдачи от нормального металла
или сверхпроводника, Ln и Ls - характерные длины, определенные следующим
образом:
Pi dnK" , d^Ks
L2 = -dtdn, L2n=~~~, (5181>
Pn h0 h0
Безразмерные параметры, входящие в (5.178) -(5.180) :
Pnic^s Ki dnps
щ ф =-" S "> (5.182)
2(7t. - То) hodп к,- + hdj dsp"
j"d" j. /
i" = - > is= ~- > i = - > i = i" + ls- (5.183)
ic^s Jc Jc
223
Параметр а,- аналогичен параметру Стекли и определяется эффективным
коэффициентом теплоотдачи h0, учитывающим теплообмен как с охладителем,
так и через переходный слой, Ln и Ls - тепловые длины в нормальном
металле и сверхпроводнике соответственно (L" > Ls), a Lt- характерная
длина, на которой происходит перетекание тока из сверхпроводника в
нормальный металл.
Система (5.178)- (5.180) содержит еще один пространственный масштаб Lb,
определяющий длину перетекания тока из сверхпроводника, находящегося в
нормальном состоянии, в нормальный металл. Выражение для Lb следует из
уравнения (5.180), если положить в нем г? = 1:
Lb=Lils/TTT. (5.184)
Согласно (5.182), параметр ? 1 (d" ~ds), поэтому L2b ^ Pididslps <L2.
Теперь можно в явном виде записать условие jL< f",js, обеспечивающее
применимость одномерных уравнений (5.172), (5.173), (5.177).
Воспользовавшись (5.174), (5.175), перепишем неравенство jL< js для
резистивной части домена как ds < Lb, или
Pidi>psds. (5.185)
Аналогичное условие вне домена (/.,• > d", т.е. > pndn) является менее
жестким. Таким образом, для применимости системы (5.178) - (5.180)
необходимо, чтобы поперечное электросопротивление композита определялось
в основном переходным слоем.
Получим теперь выражение для минимального тока существования нормальной
фазы im с учетом переходных сопротивлений. Полагая все производные в
(5.178) -(5.180) равными нулю, a 0S = 1 - is, приходим к квадратному
уравнению для im:
(5.186,
(1-ф2)(1+С)2 I +?
При малом переходном сопротивлении (dt -*¦ 0, ф->- 1) из (5.186) следует
полученное в § 5.1 соотношение im = а-1^2. В обратном случае 1 формула
для *т приобретает вид
im = (2а,-Г1 /2\4/(1 +")- (5.187)
Отсюда следует, что увеличение переходных сопротивлений приводит к росту
im. Действительно, при токе im сверхпроводящая компонента композита
разогревается до температуры 6S = 1 - is и переходит в резистивное
состояние. В результате ток практически целиком вытесняется в нормальную
матрицу, где, в основном, и сосредоточено джоулево тепловыделение. Вместе
с тем наличие большого переходного сопротивления ухудшает теплообмен
между нормальным металлом и сверхпроводником. В итоге сверхпроводник
разогревается до меньшей температуры, чем нормальная матрица.
