Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 5.37. Фазовая плоскость системы уравнений (5.155), (5.156)
Рис. 5.38. Характерные осциллограммы напряжений на сверхпроводнике
(нижняя кривая) и шунте (верхняя кривая) в процессе автоколебаний
нормальной зоны. На врезке изображена развертка одного импульса
напряжения на сверхпроводнике 1246,250]
215
простоты случаем vd = 0, тогда дальнейшая эволюция домена будет
описываться системой уравнений (5.155), (5.156), фазовая шкУскость
которой изображена на рис. 5.37.
Особые точки 1 (седло) и 2 (узел) [205] на рис. 5.37 отвечают
соответственно неустойчивому и устойчивому типам доменов, локализующимся
на неоднородности при jr < / < / (см. § 5.5). Если изображающая точка
лежит правее сепаратрисы А1В, то при t -*¦ °° она попадает в точку 2. Это
соответствует локализации домена на неоднородности. Если же фазовая
траектория проходит левее кривой А]В, то домен исчезает раньше, чем он
успеет локализоваться. Положение начальной точки Z)+(0), Z)_(0)
определяется характером внешнего возмущения при t = 0. Из рис. 5.37
видно, что локализованный домен устойчив относительно любых возмущений,
не выводящих изображающую точку левее сепаратрисы А1В.
Рассмотрим теперь динамику нормальной зоны при включении сверхпроводника
в электрическую цепь. Остановимся подробнее на ав жоле-баниях нормальной
зоны, реализующихся при шунтировании образца сопротивлением <R0 и
индуктивностью ?. Такие автоколебания неоднократно наблюдались
экспериментально при исследовании композитных сверхпроводников [25, 246],
тонких сверхпроводящих пленок [197, 247, 248] и нитей [249].
Причиной автоколебаний нормальной зоны является падающая вольт-амперная
характеристика сверхпроводника (см. рис. 5.13), играющего в данном случае
роль активного элемента электрической цепи. На рис. 5.38 в качестве
примера приведены осциллограммы напряжений на образце и шунте в процессе
автоколебаний. Видно, что они имеют релаксационный характер: в
сверхпроводнике на короткое время периодически возникает нормальная зона,
что сопровождается всплеском напряжения. В промежутках между такими
всплесками происходит относительно медленная релаксация тока в цепи, в
результате чего осциллограмма на шунте приобретает характерный
пилоообразный вид.
Рассмотрим автоколебания нормальной зоны подробнее, воспользовавшись
уравнениями (5.155), (5.156), которые в данном случае имеют вид
1 dD 2 L di v(I)
- - + -- - = ----vhe\p(-D/L), (5.159)
4 dt I dt 2
dl Г P(T3)D 1
?- + fl" + ~ I = o, (5.160)
dt L A \
где i>(/) = 2[1 -2J0 - ток во внешней цепи. Для простоты всюду далее
будет считаться, что образец однороден, т.е. Г = 0.
Система уравнений (5.159), (5.160) имеет одно стационарное решение /
/р, D = D0(I0) §> L (см. 5.79)), описывающее устойчивый резистивный
домен в шунтированном сверхпроводнике. В § 5.3 было показано, что при
достаточно большой индуктивности ? > ?к такой домен теряет устойчивость
относительно возмущений ST(t) и б7(0" осциллирующих с частотой сок (см.
(5.76)). Этот же вывод следует и из линейного анализа системы
(5.159), (5.160), который приводит к выражениям для ?к и сок в
216
виде [246]
n й?<1 / j. \ / D" \ _ 81 г, 6ht д?
(5.161)
1 D"\ , 8/"йй
гг)- с ¦ ч II * X 3 а/
lp
где 6?/, = pL/A и ?/, = <R/,f;, - ''тепловые" единицы сопротивления и
индук-тив'.ости. Формулы (5.161) справедливы при о>кгй<1, т.е. ?>?/,.
Рассмотрим неустойчивость домена качественно. Пусть его длина D(t)
увеличилась на величину 6D. При ? = 0 это приводит к уменьшению тока,
демпфирующего флуктуацию бD (см. § 5.3). Если же ? > 0, то флуктуация
6/(f) запаздывает по отношению к бD(t) на время tf ~?/(<R + <Ro). В
случае когда tL становится больше времени развития неустойчивости домена
уо1 в режиме фиксированного тока, стабилизация шунтированием перестает
быть эффективной и возникают нарастающие во времени осцилляции 67X0 и
6/(f). Критическая индуктивность ?к определяется из условия 701[ 1,
что с учетом выражения (5.68) для у0 приводит к фор-
муле (5.161).
Таким образом, при ? > ?к и /0 > Is любое стационарное состояние
сверхпроводника неустойчиво. В этом случае возникают автоколебания
нормальной зоны, которые можно описать следующим образом. Зародившись на
''слабой точке" при повышении /(f), нормальная зона начинает расширяться,
а ток /(f) - падать, запаздывая по отношению к аналогичной зависимости
/(f) для ? = 0 на'времяпорядка tL. В результате, достигнув своей
равновесной длины D0{IU), нормальная зона продолжает увеличиваться, так
как при этом еще /(f) >/р. С другой стороны, ток /(f), уменьшившись до
/р, будет падать еще в течение времени f7 , поскольку к этому моменту
?>(f)>?>0(/0). При /(f) </р, однако нормальная зона начинает
схлопываться. Если время такого схлопывания fd < tp, то она исчезнет
раньше, чем ток /(f) возрастет до 1р, т.е. равновесное состояние / = /р,
D=D0 установиться не успеет.
После исчезновения нормальной зоны ток /(f) начинает экспоненциально
нарастать с постоянной времени ?/<R0 (см. (5.160) с/5=0), вплоть до /(f)
