Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
208
N - S-границу, локализованную на неоднородности в р. Тогда можно получить
следующее уравнение для расстояния Db от неоднородности (z =0) до той
точки N S-границы, где Т= Т,. (рис. 5.6) [218]:
26r(i) = i2 f a(Lx - Db)e~xdx. (5.136)
о
Так, например, для неоднородности вида a(z) = [1 + Г6(г/Т)]а, Г = = 2/"
Лр/Тр > 0 формула (5.136) дает
Г
Db=L In-----------¦ (5.137)
ЗД-1
Локализованная N- S-граница существует, если величины Г и 2% - 1 имеют
один и тот же знак, т.е. i < ip, Г > 0. По мере уменьшения тока величина
Db(i) уменьшается и при некотором значении i2 становится равной нулю.
Дальнейшее уменьшение /' приводит к ''срыву" локализованной N - S-границы
с неоднородности, так как тогда неоднородность находится в
сверхпроводящем состоянии и тепловыделение на ней отсутствует.
' Это происходит при
2?(0 I > Г. (5.138)
Из неравенства (5.138) следует, что для в,. = I - i величина i2 =/2Hs
определяется формулой (5.39), в которой
"Г = (1+Г)а. (5.139)
Если а> 1, а Г < 1, то ip - i2 = ipГ/2 (для резистивного домена ip - ir ~
~~ Г21р). Таким образом, при Г <4 1 интервал токов, в котором N - S-
граница оказывается локализованной, является существенна более широким,
чем для резистивного домена. По этой причине величина /2 = j?A является
здесь максимальным током восстановления сверхпроводимости.
При наличии в образце нескольких точечных неоднородностей в нем может
существовать неоднородная метастабильная резистивная структура, состоящая
из отдельных ''фрагментов" - локализованных доменов или TV- S-границ.
Возникновение такой структуры, так же как и для плавных неоднородностей,
приводит к ступенчатому разрушению сверхпроводимости в присутствии тока
[218].
§ 5.6. Динамические явления в сверхпроводниках с резистивной фазой
В этом параграфе речь пойдет о динамике нормальной фазы, в частности, о
движении резистивных доменов, динамике их локализации на неоднородностях,
устойчивости по отношению к сильным внешним возмущениям, а также об
автоколебаниях нормальной зоны, возникающих при включении сверхпроводника
в электрическую цепь.
Рассмотрим сначала движение резистивного домена как целое. Такое движение
обусловлено появлением выделенного направления в сверхпроводнике, т.е.
градиентов тепловьщеления или теплоотвода. Это может быть связано,
например, с термоэлектрическими эффектамй, приводящими к
14. А.Вл. Гуревич 209
дополнительному тепловыделению йТ dz
QT = 4 п
зависящему от направления тока (П - термоэлектрическая константа [81]).
Уравнение, описывающее распределение температуры в домене T{z. - vdt)
имеет тогда вид [221]:
d dT dT •
- к - + (wd-/П)---------- +Q-W = 0, (5.140)
dz dz dz
где ud - скорость домена. В силу неравенства рп ps величина П
опреде-
ляется, в основном, константой Зеебека нормальной матрицы тт,,(Т) [213]:
щг, /) = т ^ [ тг" (Г)( 1 - ] • (5.141)
В формуле (5.141) кроме слагаемого (1 - jslj)T(b-nn/bT), отвечающего
эффекту Томсона, присутствует также и слагаемое - vnTj~l (djs/dT),
учитывающее градиент электрического поля в резистивной фазе при
неоднородном распределении T(z), т.е. эффект Пельтье.
Скорость домена vd можно найти следующим образом. Уравнение (5.140)
аналогично уравнению движения частицы в потенциале - S(Т) (см. рис.5.7)
при наличии силы трения (yvd - /Л) dT/dz. Домену соответствует траектория
T(z) в этом потенциале, начинающаяся и кончающаяся в точке Т0. Такая
траектория существует, если суммарная работа силы трения на ней равна
нулю, т.е.
/dT\2
? К(Щ, - /П) j * = о, (5.142)
откуда видно, что vd ~/П/ц. Полагая v(Tc) ~ 104Дж/мч К, / ~ Ю9А/м2, П ~
10_7В/К, получаем оценку vd ~ 10-2 м/с. Таким образом, термоэлектрический
эффект приводит к движению резистивного домена со скоростью, зависящей от
направления тока. Этот эффект наблюдался экспериментально в работе [243].
Смена направления движения домена при изменении направления тока связана
с тем, что величина QT меняет знак. Это приводит также к тому, что
скорости движения N- У-границ вдоль (и+) и против (и_) тока оказываются
различными (для /' = / разность До = и+ - и_ равна 2vd [221]). В модели
со ступенчатым тепловыделением выражение для Дц может быть получено на
всем интервале токов jm </ < js [213]:
Ли =/П/ц, (5.143)
здесь П - термоэлектрическая константа при Т>ТГ , которая для простоты
считалась не зависящей от Т. Подобная асимметрия скоростей N - S-границ в
композитных сверхпроводниках наблюдалась экспериментально в работах
[216,217] (рис. 5.34).
Для определения скорости домена vd в общем случае можно вычислить dT/dz с
помощью формулы (5.49). В результате в первом порядке по
210
QtIQ получаем из (5.142)
гт I'm
vd=j f US'l2dT/ f pS 112dT.
r(,
(5.144)
В модели со ступенчатым тепловыделением зависимость vd(i) находится в
явном виде
МО = пго I 1 - ---- -----------1 и," (5.145)
L 2?-(1 - 2^)ln(l -2Q J "
где 7Г0 = /^ТЦА/РкИ)112. Из (5.145) следует, что величина vd
возрастает от
Рис. 5.34. Асимметрия в скорости распространения нормальной зоны по
