Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
сверхпроводнике описывается уравнением теплопроводности
d dT .
- k(T,z)- + Q(T,z)-W(T,z)=0, (5.109)
dz dz
в котором все параметры могут зависеть явно не только от Т, но и от z.
Рассмотрим решение этого уравнения, соответствующее резистивному домену
или N- 5-границе, локализованным на изолированной неоднородности. При
произвольных зависимостях параметров от Г и г такие решения можно
получить в общем виде в двух предельных случаях: плавной (1">L) и
точечной (ln<L) неоднородностей, где /" - характерный размер
неоднородности вдоль образца*).
*)Мы будем рассматривать здесь "макроскопические" неоднородности, размеры
которых велики по сравнению с расстояниями между структурными элементами
композита в поперечном направлении.
197
Начнем с ситуации, когда 1" /. и, следовательно, параметры сверх-
проводника мало меняются на тепловой длине. При распространении в таком
сверхпроводнике N - 5-границы ее скорость и (г) будет медленно меняться,
т.е.
dX
=п(Х). (5.1 К
dt
Здесь X(t) - координата фронта /V - S'-границы (Т(Х) = Тс), а д(Л') - ее
скорость, полученная из уравнения (5.18), записанного для каждой точки
композита. Положение равновесия N - 5-границы определяется соотношением
Ъ(Х) = 0. Его можно переписать в виде [240]
1 = 1р(Х) (5.111)
где /p(z) - локальное значение минимального тока распространения
нормальной зоны. Величина /p(z) находится с помощью ''теоремы равных
площадей" (5.19) для каждой точки сверхпроводника.
Рассмотрим нормальную зону длиной D> L, возникшую в области образца, где
/>/p(z). Такая зона будет расширяться до тех пор, пока N- 5-границы не
попадут в области с К /р (z). После этого ее расширение прекращается и
образуется статическая нормальная область - резистивный домен, размеры
которого определяются из уравнения (5.111). В простейшей ситуации, когда
зависимость /p(z) имеет один минимум (рис. 5.26,а), длина домена D(I)
согласно (5.111) монотонно возрастает
Рис. 5.26. Локализация резистивного домена на изолированной плавной
(однородности: а) графическое решение уравнения (5.111); б) зависимость D
(/)
Рис. 5.27. Локализация резистивного домена при немонотонной зависимости
/р(г) . а) графическое решение уравнения (5.111): б) зависимость ?)(/)
198
с увеличением / (сплошная линия на рис. 5.26,6). Такой домен является
устойчивым. В самом деле, в силу (5.110) малое отклонение bD(t) его
границы от положения равновесия удовлетворяет уравнению
d dv
- 8D =-------------
dt dz
SD.
D,
Декремент затухания 7 возмущения 8D exp(7/) равен dv
dz
_ vh Э/р
^ - --
D± Ip 9z
D +
Отсюда, в частности, следует, что для случая, показанного на рис. 5.26,
7< 0. Это имеет простой физический смысл. Действительно, превышение
равновесных длин D+ и D_ приводит к тому, что границы домена попадают в
область с Iр(z) >/, где скорость v(I) отрицательна. В результате,
происходит уменьшение длины D = D+ +D_ вплоть до равновесной, что
свидетельствует об устойчивости домена к малым возмущениям.
Наличие немонотонной зависимости Ip=lr,(z) (рис. 5.27,а) приводит к ряду
гистерезисных явлений. В самом деле, пусть, например, резистивный домен
первоначально возник в центре самой глубокой "ямы". Тогда его длина по
мере увеличения / монотонно возрастает вплоть до 1 = 1+, когда правая
граница домена ''перескакивает" в соседнюю неоднородность, а длина D
скачкообразно увеличивается на величину D2 /Д. Дальнейший рост / приводит
к возрастанию D(I) вплоть до следующего перескока какой-либо N - 5-
границы в соседнюю неоднородность и т.д. В результате, зависимость D(I)
имеет ступенчатый характер. На рис. 5.27, б она изображена стрелками,
идущими снизу вверх.
Последующее уменьшение тока ведет к монотонному уменьшению длины
локализованного резистивного домена (стрелки, идущие сверху вниз на рис.
5.27, б). При 1 = 1+ он делится на два за счет появления внутри него
сверхпроводящей ''прослойки", а при/=/_ домен, локализованный в области,
заключенной между двумя вертикальными штриховыми линиями (рис. 6.27,о),
исчезает. Таким образом, в интервале /_ < /< 1+ имеет место гистерезис
при разрушении и последующем восстановлении сверхпроводимости в
присутствии транспортного тока.
Выше рассматривался простейший случай, когда при фиксированном значении I
в образце одновременно находятся не более двух локализованных доменов. Их
число может быть и существенно больше, если прямая 1-1р пересекает
одновременно несколько "ям". Тогда кривая П(1) вообще не будет иметь
безгистерезисных участков, поскольку, например, точка 1 на рис. 5.27, б
будет лежать выше точки 2.
Зависимости U(I) для сверхпроводников сплавными неоднородностями имеют
вид, аналогичный D{I). Они многократно наблюдались и исследовались как
для композитных сверхпроводников [194, 195, 242], так и для тонких пленок
[196, 199-201]. Каждый скачок на таких вольт-амперных характеристиках
(рис. 5.28) соответствует образованию нового домена или скачкообразному
изменению длины одного из уже существующих доменов.
