Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
точек - неоднородностей с пониженными значениями Is. Уменьшение 1Г
обусловлено неоднородностями, являющимися локальными источниками
тепловыделения.
Рассмотрим теперь локализацию TV - 5-границы на изолированной точечной
неоднородности. Распределения T(z), описывающие такую границу, удобно
классифицировать, воспользовавшись аналогией (5.117) с уравнением
движения в потенциале -5(7') (см. рис. 5.7) частицы, которая в момент
времени z =0 испытывает удар, сообщающий ей дополнительный импульс F
(Гш). Соответствующие траектории 7'(z) начинаются 206
Рис. 5.33. Графическое решение уравнения (5.130) при F > 0, S-(T) = =
const и различных /'. Штриховые линии соответствуют /3 < / < /' (с);
/ = /э (б);
=/'г (г)
Л < / < /3 (в); i
в точке Го и кончаются в точке Т3. При этом импульс -F(Tm) должен
сообщаться частице так, чтобы она изменила свою энергию на величину
¦^(Т'з) - 5(71)) и пришла в точку Т3 с нулевой конечной скоростью.
Поскольку 5 (Гз) >0 для / < jp и 5 (Т3) < 0 для / > j р, то в случае / <
jp частицу при ударе необходимо ''затормозить", а в случае j>jp -
''ускорить". Таким образом, TV -5-граница может локализоваться лишь при
выполнении следующих условий: F > 0, /< jp, или F< 0, / > jp. Эти условия
отражают тот факт, что распространение нормальной фазы (/ >/р) могут
предотвратить только ''холодные" (F < 0) неоднородности, а
распространение сверхпроводящей фазы - ''горячие" неоднородности (F > 0).
Рассмотрим подробнее ситуацию, когда F > 0. /' < jp. Тогда при отнори-
тельно малых F частица в результате удара несколько тормозится, но;не
изменяет направления своего движения. Воспользовавшись, законом
сохранения энергии и импульса, получаем уравнение, определяющее величину
температуры на неоднородности Т""
Sll2{Tm)-[S{Tm)-S3]ll2 =F(Tm)lV2, (5.128)
которое имеет решения лишь для F2 <2|53| и Тт< Т3 (53=5(7'з)). При
дальнейшем увеличении F частица в результате удара может испытать
''неупругое отражение", т.е. изменить направление движения на
противоположное. Здесь удар может происходить как при Т < Т3, так и при
Т>Т3,а уравнение для Тт принимает вид
51/2(Гт)+ [S{Tm)-S3\ll2=F{Tm)ly/2. (5.129)
Это уравнение имеет решение, если F2 > 2|53|. Оба соотношения, (5.128) и
(5.129), удобно переписать в форме [218]
5(7'm,/)=^(7'm,/)=M-<• (5.130)
L ' г (^ га >/) J
Графическое решение уравнения (5.130) изображено на рис. 5.33, где для
простоты считалось, что F(Т) = const. Из сказанного выше следует, что для
F2 < 2|53| интересующим нас решениям T(z, Tm) отвечают точки 1 и 2, а для
F2 >21531 - точки 1, 2 и 3. В этих точках происходит изменение импульса
частицы на величину -F (Тт).
При F2 <2|53| устойчивость локализованных 7V -5-границ по отношению к
малым возмущениям может быть изучена с помощью тех же качест-
207
венных соображений, что и для резистивного домена*). В результате,
критерий устойчивости будет иметь вид
Ъ
ЪТ '|/'"
F- ( F-5)|7,j >o, F2 <2|S3 |. (5.131)
Для рассмотренного примера (F(T) = const), как показано в [218],
устойчивым является лишь распределение T(z, Тт), отвечающее точке 2 на
рис. 5.33 при F2 < 2|53|и точке 3 - при F2 > 2|53|.
Таким образом, на неоднородности в данном случае могут локализоваться даа
типа N - 5-границ в интервале /2 < /'< /3 и три типа границ в интервале
/3 < / < jp. Величины /2 и /3 определяются из условия касания кривых 5
(Т) и S' (Г) и являются соответственно меньшим и большим корнями системы
уравнений:
S(T,f)=Sr(T,f), ~ [5(7',/)- T(F,/)] = 0. (5.132)
ЪТ
При / =/3 происходит слияние точек 2 и 3 на рис. 5.33, а при/ =/2 - точек
1 и 2. Для / < /2 решения уравнения (5.130), соответствующие усто' мвым
распределениям T(z, Т",), пропадают. Физически это отвечает ''срыву"
локализованной N- 5-границы с неоднородности и ее последующему движению
по образцу.
Система (5.132) для определения /2 и /3 существенно упрощается, когда
функция F не зависит от Т. Тогда из второго уравнения (5.132) следует,
что Т", = Т2 при / =/2 и Т", = Т3 при / =/3 (см. рис. 5.33). В
результате, мы возвращаемся к соотношениюF2(/3) =2|53(/)| и для опре-
деления/2 получаем соотношение
f2U2)
53(/2) = F(/2)4/252(/2) - , (5.133)
где 52(/)=5[F2(/),/]; 53(/) = 5[7'3(/),/|.
Зависимость S' от Т может быть рассчитана в результате решения уравнения
(5.109) вне и внутри неоднородности и сшивки полученных распределений
T(z). Эта процедура дает [218]
F\Tm,j) " ,.ч 53(/)
+ 53(/) + ---
8 2 FHTm,i)
НТт,/) = - Г + 53(/) + , (5.134)
г. /Т ч _ f(Tm)K(Tm) 1 ,
^i(^m) J I f(Tm,z) I dz, (5.135)
n(Tm,z) J
где F2(T) определяется выражением (5.119). Из сравнения формул (5.134),
(5.135) с уравнением (5.130), полученным для точечной неоднородности,
видно, что они совпадают, если F = Fj. Это имеет место при сильной
неоднородности в f(T, z) и слабой - в к(Т, z).
Проиллюстрируем теперь полученные общие соотношения на примере модели со
ступенчатым тепловыделением. Рассмотрим в качестве примера
*)Подробное исследование устойчивости содержится в обзоре [218].
