Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
~(к ~) =S(Tm), (5.99)
2 \ dz / i о
где Тт = Г(0), а 5(Г) определяется формулой (5.17). Воспользовавшись
граничным условием (5.98), из (5.99) получаем уравнение для Тт [233]:
5(Г,")=(21/8. (5.100)
Если уравнение (5.100) имеет решение, то интересующее нас стационарное
распределение Т(z, Т,") существует-и описывается формулой (5.49). Это
имеет место при достаточно малых величинах Qa. Превышение критической
мощности Qac приводит к такому разогреву метастабильного сверхпроводящего
состояния, что тепловое равновесие становится невозможным и нормальная
зона начинает распространяться на весь образец. Сказанное иллюстрируется
рис. 5.19, на котором показано графическое решение уравнения (5.100).
Видно, что при малых Qa это уравнение имеет два корня*), исчезающих, если
Qa >Qac. Критическая мощность Qac отвечает
*) Анализ на устойчивость, подобный изложенному в § 5.3, показывает, что
точкао на рис. 5.19 отвечает устойчивому, а точка Ь - неустойчивому
распределениям Т(г. Тт).
192
Рис. 5.20. Зависимость Qc(i) (а = 100 (./); 30 (2); 10(2); 2(4); tq = 100
t),/а; Qc измерено в единицах C/,q.! i2. Расчет проведен для резистивной
модели (2351
слиянию точек а и Ъ. Подставляя в (5.96) выражение для Qac, найденное с
помощью (5.100), получаем окончательно:
Qc = 2 3/2 A t" S Ч2 [Г, (/ ),/], (5.101)
где температура Г2(/) соответствует точке 2 на рис. 5.4. В модели со
ступенчатым тепловыделением общая формула (5.101) дает:
Qc = 2AvL (Тс - Го) - (1 - 0 - (5.102)
th
В резистивной модели выражение для Qc несколько усложняется:
2с - 2AvL(Tc - Г0) - (1 - i) v
ai
th ai ~ 1
(5.103)
Таким образом, в случае tq > th, Lq <€L критическая энергия Qc прямо
пропорциональна tq и уменьшается с ростом тока. Отметим лишь, что при tq>
th формулы (5.101) -(5.103) справедливы во всем интервале ip< i< 1, кроме
узкоц окрестности 6i вблизи ip [235]. Действительно, рассматриваемое
возмущение вызывает распространение нормальной зоны, если за время tq ее
длина превысит длину неустойчивого резистивного домена D(/), т.е.
tq ~ ^ 1" т~>th, (5.104)
2v(j) j-jp J-jp
где v(j) - стационарная скорость IV - 5-границы. При фиксированной
величине tq (tq >ttl) условие (5.104) перестает выполняться, если / ~*jp,
что приводит к резкому возрастанию критической энергии Qc в области / ^
iP (Рис- 5-20).
Суммируя изложенные результаты, можно представить зависимость Qc от tq
следующим образом. При tq < Г/, величина Qc стремится к конечному пределу
и в области 0< tq ^ th слабо зависит от tq. По мере дальнейшего
увеличения tq энергия Qc начинает возрастать, выходя на линейную
13. А.Вл. Гуревич 193
Рис. 5.21. Зависимость Qc(tq) для локальных возмущений (крестики образец
в вакууме, кружки - в жидком гелии). Измерения проводились на композите с
диаметром 1,17 - 1СГ3 м; A'CuA'Nb-Ti = 1: Ба = 1 Тл: / =6,33 • I08 А/м2
[191]
зависимость от tq при tq> th. Подобное поведение Qc(tq) неоднократно
наблюдалось экспериментально (рис. 5.21).
Вернемся к наиболее ''опасным" возмущениям с tq <€ 7/, и рассмотрим, как
зависит Qc от распределения удельной мощности Qp(z, t) по длине образца.
В рамках модели со ступенчатым тепловыделением для этого необходимо
исследовать уравнение (5.92) с q (z, т) =qf(z) 8(т). В некоторых случаях,
например, при Lq>D(j) выражение для Qc может быть получено в общем виде.
При />/р для разрушения сверхпроводимости в образце следует создать
критический зародыш нормальной фазы - резистивный домен длиной ?>(/).
Следовательно, величина D(f) определяет характерный размер возмущения,
для которого энергия Qc зависит от деталей распределения Qp(z. t) В том
случае, когда J,q >?)(/), фактически имеет место однородный нагрев
сверхпроводника. При этом, как показано в § 5.1, для перехода в
нормальное состояние (Т=Т3) его следует нагреть до Т>Т3. Таким образом,
если tq < th и Lq >D(j), то величина Qc является минимальной энергией,
которую необходимо затратить для мгновенного однородного разогрева
области длиной Lq от То до Т2, т.е. т
Qc=ALqf2 v(T)dT. (5.105)
7/
Формулы для Qc в явном виде могут быть получены в модели со ступенчатым
тепловыделением:
Qc ~А(ТС - T0)vLq(\ -г), (5.106)
а также в резистивной модели [234]: а/(1 - П
Qc=A(Tc~T0)vLq - (5.107)
ai - 1
Приа^> 1 формулы (5.106) и (5.107) практически совпадают.
194
Рассмотрим теперь влияние длительности возмущения tq на величину Qc при
Lq >D(j). Пусть на область сверхпроводника длиной Lq в течение времени tq
действует прямоугольный тепловой импульс. Тогда выражение для Qc может
быть получено, например, в резистивной модели, где уравнение
теплопроводности (5.91) является кусочно-линейным [234]:
Qc=A(Tc-T0)vLq у (1 - /У11 -ехр[(~ _1)г"])- (5.108)
Из (5.108) следует, что критическая энергия монотонно возрастает с ростом
tq. Причем в области tq<ttl (5.108) переходите (5.107), а при tq > th
величина Qc растет прямо пропорционально tq.
Таким образом, для малых tq и Lq (tq <th и Lq <D(j)) величина^, стремится
