Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
= Is, когда в образце опять появляется нормальная зона и весь процесс
повторяется. Если время существования нормальной зоны ~~(td + tj ) мало
по сравнению с ?/<К0, частоту таких автоколебаний со можно найти,
интегрируя уравнение (5.160) с D = 0. Для 1и>1р это дает [246]
2жЯ" /0
cj =------- In----------¦ (5.162)
? Jo ~ Is
Зависимость со(/0) изображена на рис. 5.39.
Описанные выше автоколебания имеют релаксационный характер: за период
происходит чередование быстрых и медленных фаз изменения тока. Быстрая
фаза связана с возникновением в сверхпроводнике нормальной зоны, в
результате чего ток уменьшается от Is до 1 < 1р за время порядка td + fL.
Медленная фаза обусловлена релаксацией тока в образце при отсутствии
нормальной зоны.
Оценим индуктивность ?,., выше которой становятся возможными
релаксационные автоколебания. Время исчезновения нормальной зоны
217
¦С = 2,85 Ю-5 Гн (/); "0 = Ю"5 Ом, ? =
= 2,85 ¦ 10"5 Гн (2) ; "0 = 5,9 • 10'6 Ом, ? =
= 8,2 • 10-5 Гн (.7); <R0 = 10-5 Ом, ? =
= 8,2 ¦ 10-5 Гн (4) [246]
Рис. 5.40. Фазовый портрет системы (5.159),
(5.160) при различных ? : с)
< ? < ?к; в) ? > ?к
? < ?
D"
(5.163)
td ~Dm/v, где Dm - максимальная длина нормальной зоны, a v - средняя
скорость N - 5-границы в интервале 1т<К1р (u~~v,, для а~1 и о0 =vhalt2
для 1 (см. (5.38)). Время запаздывания тока tL ~ ~A?fpDm. Из условия
tL~td, находим
i~r
откуда следует, что при достаточно больших ? длина D т может существенно
превышать длину резистивного домена Z)0(/o).
В § 5.3 было показано, что в случае ? = 0 величинаD(t) всегда релакси-
рует к Г>о(/о) и колебаний не возникает. Если ?>0, то колебания
начинаются при таких ?, когда Dm ~D0. Полагая в (5.163) Dm ~~D0, находим
с помощью (5.79) оценку для ?с:
ARl/Io \2
4-------- (- -О (5-164)
pv \1р /
Автоколебания в образце, первоначально находившемся в сверхпроводящем
состоянии, возникают при / > Is и ? > ?с. Величина ?с I оказывает-ся
существенно меньше индуктивности ?к ^exp(D0//-), превышение которой ведет
к абсолютной неустойчивости резистивного домена (см. (5.161)).
218
Это означает, что в интервале ?с < ? < Ск устойчивый к малым возмущениям
домен можно перевести в режим автоколебаний достаточно сильным
возмущением.
Критическая индуктивность ?с, как видно из (5.164), возрастает с
увеличением /0. В результате, начиная с /0 = /к, реализуется ситуация,
когда ?с(/о) > ?, где ?C(JK) - ?. Таким образом, автоколебания имеют
место в интервале Js < 10 < 1к. При /0 > /к колебания пропадают и
образуется статический резистивный домен. Ток /к, соответствующий срыву
автоколебаний, находится из условия ?с(/к) = ?, что с учетом (5.164) дает
/" / ?рЪ
(5-165)
"о А
Особенности режима автоколебаний нормальной зоны наглядно проявляются на
фазовой плоскости системы (5.159), (5.160), изображенной на рис. 5.40.
Так при ? < ?с все фазовые траектории заканчиваются в особой точке О (D =
D 0, 1 = 1р), которая является устойчивым фокусом (рис. 5.40, а). В
интервале ?с < ? < ?к (рис.5.40,б) на фазовой плоскости имеются два
предельных цикла (жирные линии), причем цикл с малой амплитудой
неустойчив. Это означает, что статический резистивный домен устойчив по
отношению к любым возмущениям, оставляющим изображающую точку внутри
цикла малой амплитуды. Более сильные возмущения переводят ее на внешний
(устойчивый) предельный цикл, что соответствует автоколебаниям нормальной
зоны. При ?>?к неустойчивый предельный цикл исчезает, а точка О
становится неустойчивым фокусом (рис. 5.40,в). В этом случае нормальная
зона может находиться только в автоколебательном режиме.
Проиллюстрируем изложенные выше качественные соображения на примере
модели со ступенчатым тепловыделением. Ограничимся для простоты случаем ?
> ?с, когда D," > D0 и можно пренебречь последними слагаемыми в правых
частях (5.159), (5.160). После этого система (5.159),
(5.160) интегрируется непосредственно, что позволяет получить
следующие выражения для фазовых траекторий:
4?А т v(I)
D2(I)-D2{0)= -------- f -У dl, (5.166)
Р I I
где D(0) и /(0) - значения D(t) и /(f) при t = 0. Соотношение (5.166) ,
как и сами уравнения (5.159), (5.160) применимы, если скоростьЛ^-5-грани-
Эу Ъ1
цы I>(/) медленно меняется за тепловое время />,, т.е. v(I) > t/,--------
Э/ й/
Подставляя сюда dl/dt из (5.160) и полагая dv/dl ~ v/Is, перепишем
условие применимости (5.166) в виде Dm?h< L?. Поскольку Dm ?1 (см.
(5.163)), то последнее неравенство всегда выполняется при достаточно
больших ? во всем интервале токов [,"<[< Is, кроме узких окрестностей 6/
~(?c/JC)1/2/s вблизи ls и 1т, где производная Эд/Э/обращается в
бесконечность.
Рассмотрим предельный случай а > 1, когда /р -*¦ 0, а выражение
для скорости v(i) дается формулами (5.37), (5.38). Подстановка (5.37)
219
Рис. 5.41. Зависимость На врезке изображены распределения электрического
ноля в образце для моментов времени: t = = 3.6 - 10-3 с (/);5.6 ¦ КГ3 с
(2); 7 - 10'3 с (3) [250]
в (5.166) при ?>(0) = 0, /(0) = Is приводит к следующему соотношению,
