Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
сверхпроводника с таким доменом. Изображенные на рис. 5.47 кривые
обладают всеми качественными особенностями, о которых шла речь выше, а
именно практически линейной устойчивой ветвью, наличием избыточного тока
1у (см. (5.199)), а также пороговых токов 1Г и If.
В области токов / > If наблюдалась следующая картина. При 0,1 Тл < < В <
2 Тл внешнее возмущение приводит к зарождению и последующему
многократному делению возникающих резистивных доменов вплоть до
заполнения ими значительной части образца. Образование каждого нового
домена сопровождается ступенчатым увеличением напряжения на
сверхпроводнике (рис. 5.48).
В магнитных полях 2 Тл < В < 7 Тл при I > If, как правило, происходит
одно-два деления резистивных доменов, которые затем локализуются на
неоднородностях образца. Последующее увеличение тока приводит к делению
одного из них. Этот процесс сопровождается появлением ступеньки на вольт-
амперной характеристике (рис. 5.49). При обратном уменьшении I возникает
существенный гистерезис, связанный с различием токов /, и If.
Таким образом, вольт-амперные характеристики композитных сверхпроводников
с большими переходными сопротивлениями имеют ступенчатый характер и по
виду оказываются аналогичными тем, которые рассматривались в § 5.5 (см.
рис. 5.27, 5.28). В обоих случаях эти ступеньки обусловлены
неоднородностью образца.
ПРИЛОЖЕНИЯ
П1. Связь между величиной потерь и магнитным моментом проводника
Удельную мощность джоулева тепловыделения в объеме V0. в котором текут
токи с плотностью/ (г), можно записать в виде [81, 113]:
1 Э / , Е*\ 1
/ jEdV = ~--------- f[B2 + )dV- $[E.B]df, (П1.1)
у о 2 До Эг г0\ с1 ) До f
где / - поверхность, ограничивающая объем V0: df - вектор, направленный
по нормали к / и равный по модулю элементу ее площади df: с - скорость
света.
Пусть внешние параметры системы изменяются периодически. В таком случае
при вычислении плотности потерь за период Q интеграл по времени от
первого слагаемого в правой части формулы (П1.1) равен нулю и
1 27Г/и) '
Q = ~ - / dtf[E,B)df. (П1.2)
Vo V о f
Здесь со - частота рассматриваемого процесса, V - объем проводника, а
величина V0 выбрана так, что V0 > V.
Выразим электрическое поле Е через векторный А и скалярный х потенциалы:
_ .
дА
E=-VX--, (П1.3)
Э г
где А определяется уравнением rot А = В. Подставив выражение (П1.3) в
поверхностный интеграл в (П1.2), получим
-^-§[E.B\df= -±- #{[Vx,/n (П1.4)
До v д0К / I L bt JJ
Пользуясь известными формулами векторного анализа, преобразуем первое
слагаемое в правой части (П1.4) следующим образом:
Qi=-\- f[Vx,B]df= -- I&iv[Vx,B]dV=-'- SUVx)dV.
VoV f До И v" V ve (П 1.5)
В дальнейшем нас будет интересовать случай длинного провода. Тогда можно
пренебречь концевыми эффектами и считать, что плотность тока не зависит
от продольной координаты z, а векторы Vx и j имеют лишь z-компоненты.
Следовательно, х= X(z) и из (П. 1.5) находим
1 _ Ч2 Эх
где А - площадь поперечного сечения провода, L - его длина, е z -
единичный вектор в направлении оси z. Интеграл от / равен транспортному
току I, а интеграл от градиента х - приложенной сторонней разности потен-
цилов U. В результате имеем
Qj = IU/V. (П1.6)
Преобразуем теперь второе слагаемое в правой части уравнения (П1.4). Для
этого воспользуемся тем, что вдали от провода вектор-потенциал можно
представить в виде [17,81]
До , До V [М, г]
А(г)=-;Хг'УУ'+*^-±-^-, (П1.7)
47гг v0 4п г
где М - магнитный момент единицы объема образца. Если транспортный
ток в объеме У0 > V не равен нулю, т.е. / jdV Ф 0, то вектор М не может
Vo
быть определен однозначно [17]. Действительно, так как [17,81]
м=-~ f[r.f]dV. (П1.8)
то перенос начала координат на вектор г, преобразует М в М'\
м'=м + ^р~ / ['1 J]dV = M + ~[riJjdV].
Использовать неоднозначно определенные величины неудобно. Чтобы этого
избежать, применим следующий искусственный прием [17,81, 113].Будем
формально считать, что концы длинного провода замыкаются на
бесконечности, образуя замкнутый виток с током. Выберем объем У0 в виде
шара радиуса R, включающего в себя весь этот виток. Тогда
fjdV = О, (П1.9)
и магнитный момент провода определен однозначно.
С помощью соотношений (П1.7) и (П1.9) второе слагаемое в правой части
уравнения (П1.4) можно преобразовать следующим образом:
-^7 $ [А Ва ] df= - -l- $ [Ba[MR))df =
До V f 4irR f
Э М М ЪМ
= Ва -- - -- §{BaR)df = Ва - . (П1.10)
Э t 4-nR3 f bt
Подставив (П1.6), (П1.10) в (П1.2), после интегрирования по t получим
1 2"t/cj
Q=§M dBa + - j IUdt. (П1.11)
V
П2. Импеданс сверхпроводника с доменом
При выводе выражения для Z (со) мы будем следовать процедуре,
применяющейся в физике полупроводников [226]. Выразив в (5.69) величину
6E(z,u>) через 6Ти 6/, получим
д " Э 6 7Yz, со)
Z(co)=-- / (j-js)pdz+ f ~rW-h)p\ . dz. (П2.1)
ol - oo - oo dT o/(to)
232
Линеаризовав (5.5) по отношению к малым возмущениям 8Т и 5/, находим
уравнение для входящей в (П2.1) функции ip (z, со) =к 6 Г/5/ :
d2yp 1/ Э/\ ЭQ
