Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
-i---[icov+-U=:--. (П2.2)
dz2 к \ ЪТ Г Э/
Далее разложим </? (z, со) по полной системе собственных функций Фп(г)
уравнения (5.62). Коэффициенты этого разложения с" найдем, умножив (П2.2)
на Ф"(г), а (5.62) - на tp(z), после чего проинтегрируем оба уравнения по
z, а затем вычтем одно из другого. Подставляя полученную таким образом
функцию tp(z) в (П2.1), приходим к следующему выражению для Z (со):
" С
Z(co) = (R00+ 2-------------------, (П2.3)
п = 0 у" - /со
Г э , , Ф,Лг) ~ Э<2
C"~-f -- [(/-/s)p] dz f --\pn(x)dx, (П2.4)
- °° 61 К -те Э/
где <Ro" - дифференциальное сопротивление домена при фиксированной
величине Тт (высокочастотный (со/л > 1) импеданс образца). В случае D>L
имеем
р(Т3 )?>(/)
SL. = ~ ~ ¦ (П2.5)
А
Полюса в Z (со) соответствуют различным модам, изменяющим сопротивление
образца (мода с и = 0, например, отвечает однородному расширению или
сжатию домена). Коэффициенты С" для антисимметричных возмущений (фп(z) =
- ф"{-z), п= 1, 3, 5 ...) равны нулю в силу симметрии (T(z) =7'(-z)). Они
не изменяют сопротивление.образца и поэтому не вносят вклада в Z (со) (в
частности, мода с п - 1, (7, = 0) отвечает малому сдвигу домена как
целого) .
Обшее выражение (П2.3) для Z (со) существенно упрощается приD> L, когда
инкремент 70-^l7"| ~/й1, н= 2, 4, 6 ... (см. (5.65)). Для со/ h < 1 можно
тогда положить со = 0 во всех слагаемых с п> 2 в (П2.3), что дает
С0
Z(co) = am + ---------, (П2. 6)
7о -iw
6^ = + 2 - . (П2.7)
п = 2 7"
Первое слагаемое в (П2.6) отвечает сопротивлению разогретой до
температуры T3(j) области с фиксированной длиной D, а второе - учитывает
движение границ домена. Выражение для <Rm можно получить исходя из
соотношения
Dd D Г Эр ЭГз!
№ ttJ
Продифференцировав уравнение теплового баланса р(7'3)/2 = W(T3) по /,
233
находим для определения ЪТ3/д):
дТ3
( Ъ W " Эр \ I
т3 э/
Исключив из двух последних формул Э 7'3/ Э /, получаем
я"0)¦ [:1 + МТ-ЦЮТ I Г, '¦ (П2'8)
Для нахождения С0 воспользуемся тем, что Z (0) = (Н (/'), где <R(7) =d
U\dl- статическое дифференциальное сопротивление образца с доменом.
Полагая в (П2.6) Z(со) = (R, со = 0, получаем С0 = (<R - <Rm)у0. В
результате имеем
'rr \ dn 2 - \ ^т(У) /т
Z(co) = (Rm(/)+ - - . (П2.9)
1 - fw/70
Рассмотрим, в качестве иллюстрации, модель со ступенчатым
тепловыделением. В этом случае
5?- = |г}[ 0(z)-0,]Si+|50 - 5тJ5 [0(z) -вг] iJpjs , (П2.10)
где 5 (x) - дельта-функция, a 0 (z) - распределение температуры в домене.
Подставляя (П2.10) в (5.69), получаем
Г 2iL\ (D \ Э0г1)р Z(U,=(D,0t-(П2.11)
где ip = 50/51, а ?>(/) определяется формулой (5.59). Линеаризуем (5.31)
по отношению к малым величинам 6 0 и 5г. Тогда
/ D \ ai2 двг ( D\
- 2air) Г'"Г "Г ГГ'"ТГ (П2Л2)
Здесь со0 = сот,,. Решая уравнение (П2.12) и подставляя ip (z, со) в
(П2.11), находим окончательно
( 2L[2Kai2 -a20i(l+K)dGr/di\ ) р
Z(co)= ?> + - , (П2.13)
I [( 1 +K)a0Gr - ai ] а0 I А
где К = th(a0D/2L ) , а0 =у/1 +гсо/,,. Формула (П2.13) описывает линейный
отклик сверхпроводника с резистивным доменом, являющегося нелинейным
элементом электрической цепи. Полюсы Z(co) определяют спектр собственных
частот домена в режиме фиксированного тока. Полагая А = = 1соТ;, и
приравнивая нулю знаменатель в (П2.13), мы возвращаемся к соотношению
(5.67).
2/р Эр/ЭГ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Линтон Э. Сверхпроводимость. М.: Мир, 1971.-262 с.
2.Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов. - М.: Мир, 1968. - 280
с.
3. Сан-Жам Д., Сарма Н., Томас Е. Сверхпроводимость второго рода. - М.:
Мир, 1970.-364 с.
4. Буккелъ В. Сверхпроводимость. - М.: Мир, 1975. - 366 с.
5. ШмидтВ.В Введение в физику сверхпроводников. - М.: Наука, 1982. - 238
с.
В.Кемпбелл А., Ивете Дж. Критические токи в сверхпроводниках. - М.: Мир,
1975.- 332 с.
7. Шубников Л.В., Хоткевич В.И., Шепелев Ю.Д. и dp.//ЖЭТФ. - 1937. - Т.
7, № 2.
8. Абрикосов А.А. И ЖЭТФ. - 1957. -Т. 32, №6. -С. 1442-1452.
9. Huebener R.P. //Phys. Rep. - 1974. V.l 3,№4. - P. 145-189.
10.ШмидтВ.В., Мкртчян Г.С. // УФН. - 1974. - Т. 112, № 3. - С. 459-490.
11. ТгаЫе Н.. Essman U. // Phys. Status solidi. - 1966. - V.18,№2. - P.
813-828.
12. ТгаЫе H" Essman U. // J. Appl. Phys. - 1968. - V. 39, №9. - P. 4052-
4059.
13. Obst В. II Phys. Lett. A. - 1969. - V. 28, №9. - P. 662-663.
14. Горьков Л.П., Копнин Н.Б. //УФН. -1975. - Т. 116,№3. - С. 413-448.
15. Tinkham М. // Phys. Rev. Lett. - 1964. - V. 13,№26. - P. 804-807.
16.Ландау Л.Л., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976. -
583 с.
17. 'Гамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1966. - 662 с.
18.Абрикосов А.А. Введение в теорию нормальных металлов. - М.: Наука,
1972.
19. Anderson P.W., Kim Y.B. jTRev. Mod. Phys. - 1964. - V. 36, №1. -P.39-
43.
20. Hampshire R.G., Sutton J.. Taylor M.T. // Supplement au bulletin de
1'lnstitute Intern. duFroid. - 1969. -№1. - P. 251-257.
21. Larbalestier D.C. 11 IEEE Trans. Magn. - 1981. - V. 17, №5.-P. 1668-
1686.
22. Андрианов B.B., Баев В.П., Минц М., Рахманов А.Л. // Докл. АН СССР. -
