Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Действительно, для Т0 = 4,2 К характерные значения интересующих нас
параметров порядка к ~ 102 Вт/м К, L ~ 10~3 м, И ~ 104 Вт/м2 • К (при
непосредственном контакте проводника с жидким гелием) и h ~ ~ 102 Вт/м2 -
К (для проводника, покрытого слоем изоляции). В результате параметр 1V0 ~
10"э - 10'1 <g 1
Критерии (4.31) и (4.36) в литературе часто называют''динамическими"
критериями устойчивости. Впервые они были получены в работах [73, 136].
Из неравенств (4.31) и (4.36) видно, что, в отличие от случая г < 1,
устойчивость критического состояния при т > 1 определяется
дифференциальной проводимостью сверхпроводника о, зависящей от
напряженности электрического поля. В простейшей ситуации (Е> Ef) а~ о" ~
109 - - Ю10 Ом'1 м'1, в противоположном пределе (Е < Ef) а = xsj х /?.'.
Следовательно, при г>1 в области значений параметров, где Е < Ef,
устойчивость критического состояния зависит от скорости изменения
внешнего магнитного поля, скорости ввода тока в образец и т.п., т.е. от
тех факторов, которые определяют фоновое электрическое поле. Ниже мы
подробно остановимся на этом вопросе.
Оценим с помощью (4.37) и (4.38) величины Lj wBj при Е> Ef. Пусть,
например, h ~ 104 Вт/м2 • К, к ~ 102 Вт/м К,js ~ 109А/м2, dj s/dT ~ ~ -/V
(Тс - 7'о), Тс - То ~ 5 К. Тогда L, ~ 1(Г3 м, В j ~ 1 Тл, что хорошо
согласуется с соответствующими экспериментальными данными. При
использованных значениях параметров величина W0 ~ 0,1 < 1, следовательно,
критерии (4.37) и (4.38) действительно применимы к рассмотренному случаю.
Изучим, исходя из наглядных физических соображений, динамику развития
термомагнитной неустойчивости для сверхпроводников с т > 1 [117,118]. В
качестве примера рассмотрим представляющую наибольший практический
интерес ситуацию, когда W0 < 1. Возмущения температуры 5 Т и
электрического поля ЪЕ будем, как обычно, искать в виде (4.12).
При г > 1 термомагнитная неустойчивость на начальной фазе развивается на
фоне практически ''замороженного" магнитного потока. Следовательно, tj
=tKj| X | < tm или | X | т> 1. С другой стороны, тепло, выделяющееся из-
за наличия электрического поля ЪЕ, успевает отводиться из образца, т.е.
tj =tK/ | Х| >tK, откуда | X | < 1. Отметим, что критерии (4.31) и (4.36)
получены нами в пределе | X | =0. Ниже неравенства | X | •< 1 и I X | г 1
будут подтверждены точным расчетом.
В случае слабого охлаждения (W0 < 1) возмущение температуры ЪТ (с
точностью до WQ < 1) постоянно по сечению образца, и для дальнейшего
анализа можно воспользоваться уравнением теплового баланса. При этом
нужно учесть, что вблизи поверхности х = I, где / обращается в нуль,
возмущение электрического поля ЪЕ мало (см. рис. 4.4г). В результате в
слое L - ЪЬ <x<L тепловыделение /ЛЪЕ практически отсутствует. Величина Ъ
L зависит от скорости нарастания термомагнитной неустойчивости. Она
определяется резистивным током, демпфирующим скачок магнитного потока, и
равна характерной длине диффузии магнитного потока за время tj или, что
одно и то же, глубине скин-слоя [18] на характерной ''частоте" tf1, т.е.
(ЪЕ) 2 =Dmt / =Dm t К/Х = L2tK /tm\ = L2 /Хт,
8. А.Вл. Гуревич
113
откуда bL = L jy/br. Таким образом, тепловыделение в процессе развития
термомагнитной неустойчивости при т> 1 к W0< 1 эффективно происходит в
слое толщиной L-bL=L(\- 1/\АЛг). В результате уравнение теплового баланса
с нужной точностью может быть записано в виде
находим искомое дисперсионное уравнение для X (р, г, W0):
хз/2 + xi I2(Wq _ уту + wQ/y/T= 0. (4.40)
Зависимость X (/?, г, 11'0) определяемая с помошью (4.40), имеет вид,
аналогичный изображенному на рис. 4.3:
Дисперсионное уравнение (4.40) и соотношения (4.41) , (4.42) применимы,
если т > 1, W0 < 1, Хст ~ со0т ~(В/0т) 1/3 > 1 или W0t > 1.
Таким образом, полученные нами критерии устойчивости показывают, что в
случае т > 1 сверхпроводящее состояние более устойчиво (Рс ~ W0 т > 1),
чем в случае т ^ 1 (рс ~ 1). Физически зто обусловлено соотношением между
характерным временем развития неустойчивости tj и характерным временем
диффузии потока тепла tK . При г > 1 оно имеет вид tj ^tK и,
следовательно, тепло, выделяющееся в процессе эволюции малых возмущений
ЪТ и ЪЕ, успевает отводиться из образца. В результате критерий
устойчивости сверхпроводящего состояния сдвигается в сторону больших
значений Lj и Bf.
Поправка к рс, связанная с конечностью W0t>1, пропорциональна (lV0r) -
1/3; она может вносить вклад в Lj и Bj порядка нескольких десятков
процентов.
§ 4.2. Жесткие сверхпроводники (т < 1)
Изучению скачков магнитного потока в жестких сверхпроводниках посвящено
большое число экспериментальных и теоретических работ (см., например,
литературу, цитированную в [ 118]). В экспериментах, как правило,
определялась зависимость от времени одной или нескольких величин
(магнитный момент, разность потенциалов, температура, коэффициент
поглощения ультразвука и т.д.). При этом сверхпроводник помешается во
внешнее магнитное поле, которое монотонно нарастает (убывает), или
