Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
параметра т кривая Х2 (/3) деформируется так, что при т > тс = 1/21 вся
область положительных значений Х2 оказывается правее точки /3(0). После
этого рс = /3 (0) = 3 и порог устойчивости критического состояния
перестает зависеть отт [143].
Аналогичные результаты могут быть получены и в случае, когда АВ < В р. Мы
не будем останавливаться на этой ситуации подробно. Отметим лишь, что при
АВ < Вр величина тс зависит от отношения Ь/l =
При малых т устойчивость критического состояния во всех случаях
нарушается ''быстрыми" возмущениями (I Ас | > 1). Отличие параметра т от
нуля определяет в этой ситуации лишь поправки к /Зс. Интересуясь основным
по т < 1 приближением, можно при расчете величины рс полагать т = 0. Это
существенно упрощает решение задачи о нахождении критериев устойчивости
критического состояния [119, 147-149]. Подчеркнем только еще раз, что
параметр т определяет динамику развития возмущений температуры и
электромагнитного поля. В частности, в приближении г = Оотсут-
(4.61)
венство Wq < т 1/4, т.е. при W0< т 1/4 можно считать, что в процессе
= Вр/АВ [146]:
ствуют осцилляционные эффекты [125], а инкремент нарастания скачка
магнитного потока обращается в бесконечность [143]. Таким образом,
положив т = 0, можно получить критерий устойчивости сверхпроводящего
состояния, но нельзя исследовать динамику термомагнитной неустойчивости
[117, 118].
В приближении г = 0 скачок магнитного потока, как уже обсуждалось,
является ''адиабатическим" и при его рассмотрении можно не учитывать
перераспределение тепла, т.е. пренебречь теплопроводностью образца.
Тогда из уравнения теплопроводности получим, что v8T = jc8E. Подставив
это соотношение в соответствующее уравнение Максвелла, находим
Эб^
б Е - До о ¦ (4.62)
91
Ро ]с | 9 ]с
rot rot б Е = ------------- --
v I ЪТ
Возмущение электрического поля ЪЕ удобно, как и выше, представить в виде
................................................ (4-63)
ЬЕ _ .(Тот фЧ (ХА
Jc(T0)L \L ) \tj
Тогда уравнение (4.62) переходит в уравнение
rot rot ? = (Р - Хт)?, (4.64)
где дифференцирование идет по безразмерной переменной r/L. Из
качественной теории и результатов точного расчета (4.61) следует, что при
(3 ~ 1 произведение 1 X | т <§ 1, т.е. положив т = 0, мы должны отбросить
и последнее слагаемое в (4.64). В результате в ''адиабатическом"
приближении рас-
->
пределение электрического поля ? описывается уравнением
rot rot ? = (3 ? . (4.65)
К (4.65) необходимо поставить электродинамические граничные условия
(4.51). Отметим, что уравнение (4.65) можно получить из (4.46) предельным
переходом т -*¦ 0, | X | -*¦ оо, | X | т -*¦ 0. Приведенный вывод
позволяет понять физический смысл сделанных допущений.
Таким образом, при т < 1 устойчивость критического состояния теряется (б
Т > 0), если уравнение (4.65) для заданных граничных условий имеет
нетривиальное решение с (Зс ~ 1. В том случае, когда <? 1, критерий
возникновения скачка магнитного потока может быть рассчитан, лишь исходя
из полной системы уравнений (4.46).
В качестве иллюстрации получим с помощью (4.65) критерий устойчивости
сверхпроводящего состояния в плоскопараллельной пластинке, находящейся в
параллельном к ее поверхности внешнем магнитном поле, при АВ < Вр.
Граничные условия к (4.65), как уже обсуждалось выше, имеют вид (см.
(4.51) и (4.54))
?(+б) = ?'(± 1) = 0.
Решение уравнения (4.65), удовлетворяющее соотношению ?(±б) = 0,
122
запишем как
SO) = С12 sin[V0 (х + б)].
Подставив его в граничное условие ? *(± 1) =0, получим
7Г2
Рс = 4(1-б)2 '
Учитывая, что '
(1 -б)Ь = / =
АВ Во и
Во Ь2 jc
э г
критерий устойчивости критического состояния Р < Рс можно записать в виде
я /
АВ < Bj = - yj id0vjc
э ic
ът
Полученное таким образом выражение для В j, естественно, совпадает с
определенным ранее как из качественных соображений, так и путем точного
расчета в пределе т = 0 (''адиабатическое" приближение).
Найдем теперь с помощью (4.65) максимальное значение транспортного тока
1," в сверхпроводящем проводе радиуса R (см. рис. 3.6) [150]. При этом мы
будем предполагать, что внешнее магнитное поле Ва (если оно не равно
нулю) может входить в задачу только как параметр, определяющий плотность
критического тока jc ¦
В интересующей нас геометрии для определения критерия устойчивости
критического состояния достаточно рассмотреть лишь возмущения
электрического поля, имеющие компоненту вдоль оси провода и не зависящие
от полярного угла <р. Уравнение (4.65) приобретает тогда вид
1
?
+ у ?' + 0 ? = 0.
(4.66)
Здесь дифференцирование идет по безразмерной переменной г, 0 < г <1 (см.
рис. 3.6), в качестве характерного масштаба длины L выбран радиус провода
R, параметр Р = (R/R0)2, где
3п ът\
(4.67)
Область сверхпроводника б < г < 1 находится в критическом состоянии,
причем величина б зависит от транспортного тока и равна
б = (1 -///с)''2.
Определим граничные условия к уравнению (4.66). Величина транспортного
тока в рассматриваемой задаче задается внешним источником и, по условию,
