Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
устойчивости сверхпроводящего состояния в ''адиабатическом" приближении
нетрудно получить, воспользовавшись уравнением (4.65). Элементарный
расчет приводит тогда к следующему соотношению для определения В, [147]:
где Вр =д0 /<¦ Я; R - радиус цилиндра; 00, N0, /V, - функции
Бесселя
и Неймана нулевого и первого порядков соответственно. Зависимость В,
(Г0), найденная с помощью уравнения (4.73), изображена на рис. 4.10
сплошной линией. Там же штриховой линией показана кривая В7(Г0),
построенная по формуле (4.71). Согласие теории и эксперимента, как видно
из рисунка является здесь вполне удовлетворительным.
Зависимость В; о-. г1 ' 2(Г0) была подтверждена и большим числом
экспериментов, выполненных на пористых образцах, изготовленных из
сверхпроводящего соединения N b3 Sn. При затекании гелия в поры
эффективная теплоемкость сверхпроводника возрастает вследствие
теплообмена между гелием и материалом [119].
§ 4.3. Композитные сверхпроводники (т > 1)
Исследование устойчивости критического состояния в сверхпроводящих
композитах мы начнем с рассмотрения простейшего случая, когда жесткий
сверхпроводник покрыт слоем нормального металла толщиной d. Эта ситуация
изучалась во многих экспериментальных и теоретических работах (см.,
например, [ 134, 143, 150 - 153]). Она представляет значительный ин-126
терес, так как сверхпроводник, находящийся в тепловом и электрическом
контакте с окружающим его нормальным металлом, является основным
фрагментом всех сверхпроводящих композитов.
Температура и электрическое поле в сверхпроводнике описываются системой
(4.43), а в нормальном металле - уравнением теплопроводности и
уравнениями Максвелла:
Э Т
vn- = кпАТ +jE, (4.74)
а г
a j
rot rot? = -д0 - ,
a t
где / = onE, индексом л обозначены величины, относящиеся к нормальному
металлу. Для дальнейшего анализа Е и Т удобно представить в ви-
-^ ^
де (4.44). Тогда в линейном по ? и 0 приближении распределения ? и б
в сверхпроводнике описываются системой (4.46), а в нормальном металле -
уравнениями
кп
Хв = Д б,
1 -* (4-75)
rot rot ? = - Хт" ? ,
где т" = До о"к/н = то"1о. При выводе (4.75) мы предположили, что в
исходном состоянии ток течет только по сверхпроводнику и, следовательно,
в покрытии отсутствует линейное по ? тепловыделение.
На границе нормальный металл - сверхпроводник решения уравнений
-> ->¦
(4.46) и (4.75) должны быть сшиты по непрерывности ?, rot ?. б и потока
тепла (k"V6 - в нормальном металле, kV6 - в сверхпроводнике). Дальнейшая
процедура определения спектра собственных значений X и критериев
устойчивости критического состояния остается той же, что и в предыдущем
параграфе.
Рассмотрим, прежде всего, характер развития скачка магнитного потока в
жестком сверхпроводнике, покрытом слоем нормального металла, из
качественных соображений [118, 134]. При т < 1 и Щ, Ф 0, как уже
обсуждалось в предыдущих параграфах, наиболее опасными являются
''быстрые" возмущения. Характерное время их нарастания tj ~ /к/ X < tK. С
другой стороны, переменное электромагнитное поле с частотой го проникает
в нормальный металл лишь на глубину порядка глубины скин-слоя 6СК = =
(2/доа"со)'12 [18]. Подставив в эту формулу для оценки со = /Г1, получим
dc = 6CK(rJ"1) = L/ \]Х (.т". Если толщина покрытия d > dс, то нормальный
металл препятствует входу или выходу магнитного потока из образца со
скоростью, соответствующей скорости развития термомагнитной
неустойчивости. Это приводит к повышению устойчивости критического
состояния, но лишь до определенного предела [118, 134, 143]. Физически
существование такого предела обусловлено следующим. Во всех
127
предыдущих рассуждениях мы предполагали, что в процессе развития
термомагнитной неустойчивости магнитный поток входит или выходит из
образца. Однако скачок магнитного потока может быть связан лишь с
перераспределением магнитного потока в сверхпроводнике. В этом случае
критерий устойчивости сверхпроводящего состояния практически не зависит
от толщины покрытия, если d > dc, а термомагнитная неустойчивость
развивается в два этапа. Сначала при неизменной величине магнитного
потока происходит его ''быстрое" перераспределение в сверхпроводнике.
Затем
магнитный поток ''медленно" входит или выходит из образца. Первый процесс
происходит за время порядка < tK, а второй - за время, которое
определяется временем магнитной диффузии в нормальном металле.
Экспериментально такая картина развития термомагнитной неустойчивости
была обнаружена в работе [134] путем наблюдения за эволюцией
распределения магнитного поля при скачке магнйтного потока.
Расчеты частот и инкрементов нарастания малых возмущений температуры и
электромагнитного поля, выполненные с помощью уравнений (4.46) и (4.75),
подтверждают приведенные выше качественные соображения о влиянии покрытия
из нормального металла на устойчивость критического состояния в жестких
сверхпроводниках. Не останавливаясь на деталях вычислений (см. [118] и
