Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
от друга. Такая ситуация осуществляется, в частности, в скрученном
композитном сверхпроводнике, находящемся в медленно меняющемся внешнем
магнитном поле. Тогда критическое состояние в образце будет устойчиво,
если сделать сверхпроводящие жилки достаточно тонкими. Во втором случае,
который мы здесь и рассмотрим, распределения /', Е и В в сверхпроводящем
композите не зависят от того, скручен он или нет. Такая ситуация
осуществляется, например, в проводе с транспортным током I ~ Is ив
достаточно быстро изменяющемся внешнем магнитном поле. Подробнее влияние
скрутки сверхпроводящих жилок на устойчивость критического состояния мы
обсудим ниже.
Удельная мощность тепловыделения в процессе развития термомагнитной
неустойчивости равна js 8Е. Критическое состояние будет устойчиво, если
js8E не превышает удельной мощности теплоотвода в охладитель - кА8Т,
обусловленной теплопроводностью композита. Оценим, прежде всего, величину
- кА8Т. Зависимости 8Т{х) и 8Е(х) в полубесконечном сверхпроводнике,
находящемся во внешнем магнитном поле, параллельном его поверхности,
схематически изображены на рис. 4.4 для случая,
110
L~BL L x
Рис. 4.4. Распределения ЬТ{х) и ЬЕ(х) в процессе скачка магнитного потока
(т > 1) : а, б) при изотермических граничных условиях; в, г) при И'" < 1
когда т> 1 [118]. При произвольной геометрии задачи качественный вид
функций ST(r) и 8Е(г) остается тем же. Пусть, например, на границе
проводник - охладитель осуществляются изотермические условия (идеальное
охлаждение). Тогда | AST | можно оценить (см. рис. 4.4,а) как I АБТ\ ~ ~
ST/L2 и к| AST I ~ kST/L2 . Таким образом, критическое состояние в
сверхпроводящем композите устойчиво, если
js8E<yic8T/L2, (4.28)
где 7 - число порядка единицы, точное его значение зависит от геометрии
задачи.
Определим связь между ЬЕ и ST. При быстром разогреве, в случае когда tK <
tm (т> 1), магнитный поток практически не успевает перераспределиться по
сечению образца. Следовательно, начальная стадия развития термомагнитной
неустойчивости в композитах происходит на фоне ''замороженного"
магнитного потока [73, 80, 118]. Если же распределение магнитного поля в
проводнике неизменно, то неизменно и распределение плотности тока, т.е.
Э//Э? - 0. Учитывая, что / = /(?, Т, В), а В = 0 (магнитный поток
''заморожен"), для определения связи между SEnSTнаходим соотношение
Э/ Э/ , Э/ Э/
- = - 67'+ - SE= - ST + oSE=0. (4.29)
Э t ЪТ ЪЕ ЪТ
Из (4.29) следует, что 1 Э/
S Е=-------------------------ST. (4.30)
о ЪТ
Здесь мы воспользовались моделью критического состояния и положили / =
is(T> В) ¦ Электрическое поле SE, возникающее в композитном
сверхпроводнике при развитии термомагнитной неустойчивости, как видно из
(4.30), не связано с ''глобальным" движением магнитного потока в образце.
Происходит лишь локальное перераспределение тока*) между сверхпроводящей
(/ ) и резистивной (/") компонентами.
*) В этой связи отметим, что термин ''скачок магнитного потока" по
отношению к Термомагнитной неустойчивости в сверхпроводящих композитах
является не совсем удачным; однако в настоящее время он уже устоялся и мы
будем им пользоваться.
111
С помошью (4.28) и (4.30) критерий устойчивости критического состояния в
композитном сверхпроводнике можно записать в виде
ка
a/'s
ЪТ
= - <7,
т
или
L<L
7ко/js
Эjs Ъ Г
(4.31)
(4.32)
Подставив в неравенство (4.31) в качестве характерного масштаба L глубину
экранировки /, находим максимально допустимую величину перепада магнитной
индукции в образце:
ДВ=Ва -В0 <В.
7= Во J
7 KojJ
Ъ Т
(4.33)
Критерий устойчивости сверхпроводящего состояния (4.31) получен в
предположении идеально охлаждаемых границ образца, когда тепловой поток
из композита определяется его теплопроводностью. Если же теплоотвод
относительно мал (W0=hL/K < 1), то вьщеляюшееся при-развитии
термомагнитной неустойчивости тепло должно успевать отводиться в
охладитель. В этом случае критерий устойчивости сверхпроводящего
состояния можно записать в виде
/ js8EdA<hP8T\
(4.34)
где Р - периметр охлаждаемого сечения проводника, 6 Т \ Р - значение
возмущения температуры б Г на поверхности образца. С помощью (4.30)
неравенство (4.34) преобразуется в неравенство
3 is
hoP
ЪТ
f 8TdA <674
(4.35)
При слабом внешнем охлаждении (В7,, < 1) температура композита в меру Wo
< 1 не меняется по его-сечению (см. рис. 4.4,в). Тогда (с точностью до W0
< 1) под интегралом в (4.35) можно положить б Т = б Т \ р. В результате
критерий устойчивости сверхпроводящего состояния в композитных
сверхпроводниках приобретает вид
А /. | Э/5 | р
< 1, (4.36)
Р
или L =
ah
ЪТ
1V0t
<Lj = oh/js
ЪТ
д В = ва - Во < Bj = 7 Во ahl
;)is
ът
(4.37)
(4.38)
где 7 - множитель порядка единицы, точное значение которого определяется
геометрией задачи. Подчеркнем еще раз, что выражение (4.31) применимо,
если W0 > 1, а (4.36) - если W0 < 1.
112
В реальных условиях, как правило, осуществляется предельный случай ^0^1-
