Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
постоянна. Это означает, что на поверхности проводника магнитное поле
постоянно, т.е. В( 1) = 0. Уравнение Максвелла rot Е= В приво-
123
Рис. 4.8. Зависимость /т//с от R/R0. Расчет для провода из жесткого
сверхпроводника (кривая /) ; для провода из жесткого сверхпроводника,
покрытого слоем нормального металла с толщиной d > d( (кривая 2) ; точки
- результаты измерений для двух образцов из сплава Nb - Ti, покрытого
слоем меди 1153]
дит тогда к условию /Г'(1) = 0 или ?*(1) = 0. В области 0 < г < б
электрическое поле равно нулю, отсюда по непрерывности Ё (г) находим, что
? (б) = 0.
Решением уравнения (4.66) является линейная комбинация функций Бесселя и
Неймана нулевого порядка:
Ё(г) = С, .7о(VI г) + C?7V0(VJ г). (4.68)
Подставив (4.68) в граничные условия и потребовав обращения в нуль
детерминанта соответствующей линейной системы, получим для определения
/", трансцендентное уравнение:
С помощью (4.69) можно найти зависимость б," = б(/ш) от R/R0. Разрешив
затем соотношение (1 - 1т/1с)1/2 = б," (R/R0) относительно 1т , получим
искомую функцию Im(R/R0), изображенную на рис. 4.8 (кривая /).
В приближении т = 0, как видно из рисунка, ток /", всегда меньше тока 1С.
Этот результат нетрудно объяснить из простых физических соображений.
Действительно, пусть при возникновении какого-либо возмущения скачок
магнитного потока не происходит. Тогда температура образца сначала
увеличивается, а затем, достигнув максимального значения Ттах>Т0,
начинает уменьшаться. Следовательно, при Т- Тт;| х в системе должно
существовать ''квазиравновесное" состояние. В том случае, когда I <
1С(Т0), оно возникает в результате смещения границы области, где течет
транспортный ток. Максимальному значению температуры соответствует при
этом величина
6(7max)= V 1-///с(ГгааJ < 5(Г0) = VI -ЩС(Т0).
Если же / = 1С(Т0), то положение ''равновесия" отсутствует для любого
Ттах > То- Это связано с тем, что в критическом состоянии уже исходно
находится весь сверхпроводник. Таким образом, в приближении г = 0 при I =
/(-(То) система теряет необходимую для обеспечения ее устойчивости
124
степень свободы. Если учесть, что параметр т Ф 0, то максимальное
значение транспортного тока I может достигать величины критического тока
1С (То). Однако это возможно лишь в сравнительно тонких образцах. Точный
расчет, выполненный с помощью полной системы уравнений (4.46) При т =
const < 1, показывает, что 1т = 1С, если [118]:
= J~.8 W°T
R < Rm = у Rо < R0 • (4.70)
4+W0
Малое, но конечное значение Rm обусловлено здесь учетом резистивного
тока, который (в меру отличия параметра т от нуля) компенсирует
уменьшение критического тока в процессе разогрева сверхпроводника. При /
= 1С параметр (Зс - (Rm/R0)2 = 8 1К>т/(4+ W0) < 1. Именно в этой
ситуации, как уже упоминалось, устойчивость сверхпроводящего состояния
может быть исследована лишь с помощью полной системы уравнений (4.46).
В экспериментах по изучению термомагнитной неустойчивости в жестких
сверхпроводниках чаще всего измеряют максимальное значение перепада
магнитного поля в образце перед скачком магнитного потока, т.е. величину
Bj (см. (4.11)). Рассмотрим подробнее зависимость В, от температуры
охладителя Т0¦ В ''адиабатическом" приближении (г = 0) В/ не меняется при
изменении условий охлаждения и, например, в случае плоскопараллельной
пластинки (см. (4.11), (4.19), (4.23), (4.61)) равно
Bj = s/uoVjcJ
Э jc
Э Т
(4-71)
Для большинства жестких сверхпроводников зависимости v (Т) и jc(T) с
хорошей точностью описываются выражениями
КГ) = КГС)(Г/ГС)3, ;С{Т) = (1 - Т/Тс),о ¦
Рис. 4.9. Зависимость Bj (Т/Тп) , построенная к помощью (4.72)
Рис. 4.10. Экспериментально измеренные в [129) зависимости В, (кружки) и
Вр от Те. Расчет Bj{T) по формуле (4.73) - сплошная линия, по формуле
(4.71) - штриховая
125
При этом В j можно записать в виде
Bt=\ s/voTcv(Tc)(To/Tcf(l - Т0/Тс).
(4-72)
Зависимость В, (Го) (4.72) имеет характерный куполообразный вид (рис.
4.9), который является типичным для различных жестких сверхпроводников.
Максимальная величина перепада магнитного поля в образце ДВ определяется
полем полного проникновения Вр (Г), т.е. АВ < Вр (Г) при всех значениях
Ва. Следовательно, в области параметров, где Вр < Bj, термомагнитная
неустойчивость не возникает. На рис. 4.10 изображены измеренные в работе
[129] зависимости В,- и Вр от температуры охладителя Г0. Видно, что при
достижении равенства В; = Вр скачки магнитного потока прекращаются.
Величины Bj и Вр в [129] измерялись для цилиндров, изготовленных из
сверхпроводящего сплава Nb - 70% Ti и помещенных во внешнее магнитное
поле, параллельное оси проводников. При АВ < Вр в критическом состоянии
находится тонкий ободок вблизи поверхности сверхпроводника и ситуация
практически не отличается от случая плоского полубесконечного образца.
Если же АВ ~ Вр, то для определения В; необходимо учитывать влияние
геометрии эксперимента на величину В j. В рассматриваемом случае критерий
