Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гуревич А.Вл. -> "Физика композитных сверхпроводников" -> 49

Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.

Гуревич А.Вл., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. Физика композитных сверхпроводников — М.: Наука, 1987. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikasverhprovodnikov1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 103 >> Следующая

Г(г, t)=Tb(r,t) + Tcei
E(r,t)=Eb(r,t) +
(гМтг)-(гЫтг)
к (Го) Тс
(4.44)
ic(To)L2
Здесь Ть и Еь - температура и напряженность электрического поля, на фоне
которых происходит развитие малых возмущений, в и 6 - безразмерные малые
возмущения температуры и электрического поля соответственно.
Зависимость Ть и Еь от времени обусловлена изменением внешних параметров
(магнитного поля, транспортного тока, температуры охладителя и т.п.). Это
изменение в большинстве случаев происходит гораздо медленнее, чем
развитие интересующих нас малых возмущений Г и Г. В результате при
исследовании устойчивости критического состояния практически всегда можно
полагать dTb/dt =dEb/dt -О, а температуру Ть считать
116
однородной по сечению образца и равной температуре охладителя Т0.
Распределение электрического поля определяется тогда с помошью
стационарного уравнения Максвелла:
rot rot Eb =0. (4.45)
В обшем случае нахождение фоновой температуры Ть и фонового
электрического поля Еь представляет собой далеко не простую задачу,
которая требует отдельного рассмотрения.
Подставив (4.44) в (4.43), после линеаризации (4.43) получим систему
уравнений для определения в и & :
А0=Д0+?,
-> -> (4.46)
rot rot ? = А/30е - Аг? .

Здесь дифференцирование идет по безразмерной координате r/L, е = 8> /? -
единичный вектор, направленный вдоль электрического поля,
т0 ' ' г0,ьь
Система (4.46), строго говоря, является квазилинейной. Действительно, в
соответствии с моделью критического состояния плотность тока / направлена
вдоль суммарного электрического поля Е, причем jE > 0 (см. (4.43)). Это
условие накладывает ограничения на вектор ?. Так, если Еь = 0, то
электрическое поле ? может быть направлено лишь вдоль/ , причем/? > Q В
противном случае, малое изменение исходных параметров приводило бы к
сильной перестройке основного состояния (плотность тока / изменит свое
направление сразу на конечный угол). Такая ситуация, естественно, выходит
за рамки рассмотрения при линейном анализе на устойчивость.
Для определения спектра собственных значений Л (/3, г) и тем самым
критериев устойчивости критического состояния к системе уравнений (4.46)
необходимо поставить тепловые и электродинамические граничные условия.
Первое из них вытекает из непрерывности плотности потока тепла на
охлаждаемой поверхности проводника. В линейном по 0 приближении на
границе образец - охладитель должно выполняться соотношение
nV0 + Woe=0. (4.48)
Здесь W0 = (ИЬ/к)Т() , а п - единичный вектор, направленный по нормали к
охлаждаемой поверхности.
Для определения электродинамических граничных условий необходимо, вообше
говоря, найти распределение электрического поля Ea(r,t) вне проводника
(считая заданным закон изменения Ba(t) при I г I -*°°) и сшить его на
поверхности образца с распределением/^/-,/) внутри проводника. Решение
такой "внешней" задачи, так же как и "внутренней", разбивается на сумму
''фон" плюс ''возмущение". Однако во многих случаях, как будет видно из
дальнейшего, для нахождения электродинамических граничных условий нам,
фактически, не потребуется искать электрическое поле вне сверхпроводника.
После того как получены уравнения для малых возмущений 0 и ? и граничные
условия к ним, отыскание спектра собственных значений А
117
сводится к стандартным операциям. Решения системы (4.46) 0 (r/L) и ?
(r/L) зависят от набора произвольных постоянных С,. Подставив 0 и ? в
соответствующие граничные условия, получим для нахождения констант Cj
однородную линейную систему уравнений:
ЪС/Ау= О,
/
где Ац - некоторые функции параметров задачи (A, r,j3,WU и т.д.). Условие
сушеств шания нетривиального набора коэффициентов C, (det М/, 11 = 0) и
определяет зависимость А(/3, т, W0,...). Критическое состояние
неустойчиво в области значений параметров, где Re А >0.
Анализируя спектр собственных чисел А (р, т, W0,... ), можно не только
найти критерий устойчивости сверхпроводяшего состояния, но и определить
инкремент нарастания термомагнитной неустойчивости, частоту и число
осцилляций, предшествующих скачку магнитного потока и т.д. Однако при
этом остаются неопределенными амплитуда развивающихся возмущений,
величина разогрева, вошедший в образец магнитный поток и тому подобные
характеристики. Для их определения необходимо решить нелинейную систему
уравнений (4.43) с соответствующими начальными и граничными условиями.
Исследуем в качестве примера устойчивость сверхпроводяшего состояния в
плоской пластинке из жесткого сверхпроводника (см. рис. 1.12). Пусть
внешнее магнитное поле параллельно поверхности образца, а фоновое
электрическое поле Еь, обусловленное каким-либо внешним фактором
(например, зависимостью Ba(t)) таково, что т = const < 1.
В рассматриваемом случае наиболее ''опасными" с точки зрения устойчивости
критического состояния являются одномерные возмущения 0 и ?, зависящие
только от координаты х. Из геометрии задачи ясно также, что при В I! Oz
электрическое ? = (0, ? (л), 0) . Система (4.46) в этом случае
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed