Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
дальнейшего, R > lt. В этом случае для анализа (3.77) воспользуемся
формулами [111]
h(r/lt)=" n/-- exp(r/lt),
. (3.78)
Z тт г
(Я//,) * V - exp (Л//,), (3.79)
Zv К
которые позволяют представить в виде
?ц =" -<?ц /, sin sp Ва exp r ^ h, (3.80)
Из (3.80) видно, что при малых Ва электрическое поле Е\\, а
следовательно, и плотность тока / ц = Оц Е\\ затухают вглубь скрученного
композита на длине /,. Так как /, <R, то ток, текущий в направлении вдоль
сверхпроводящих жилок, можно рассматривать как поверхностный:
К I L V
J\l = / °\\E\\dr = -ец ( -^-) ауВа sin кр. (3.81)
о '2п'
Наличие тока /ц приводит к потерям, среднее значение удельной мощности
которых (7 н равно
(3 82)
Во внутренней (0 < г < R - /,) области композита Ец ~ 0, ? ~?) , а X =
~(Lp/2ir)rcos у Ва. С помощью (3.66) находим тогда, что
Ld , / 2nr
Ei =
2?
¦р , / 2 7ГГ \
- +------- sinipeA (3.83)
тг \ Lp }
Так как 2vR/Lp < 1, то перпендикулярная сверхпроводящим жилкам компонента
электрического поля ?х направлена вдоль внешнего магнитного поля Ва (см.
рис. 3.3).
Найдем потери, обусловленные током j \ = Oj El , текущим по нормальному
металлу. Их средняя удельная мощность Q± равна
2 п R
1
- ча*
/ dip / o^E^dr = оД - ) В2а. (3.84)
79
Сравнение (3.82) и (3.84) показывает, что Q\\ < Q± , т.е. основной вклад
в тепловыделение связан с перетеканием тока из одних сверхпроводящих
жилок в другие по матрице композита.
• *2
Поскольку Q± "" Ва , то следовательно, потери, возникающие в нормальном
металле, зависят от формы внешнего сигнала Ba(t). Пусть, например,
магнитное поле Ва (/) изменяется по экспоненциальному закону (3.27). В
этом случае выражение для плотности потерь имеет вид
" L2 В2
Ql= f Qidl = B2mpaL-^- = -рт0, (3.85)
о 8jr Vo
где т0 = рио1 L2I&it2 . Отметим, что (3.85) совпадает с формулой (3.31),
найденной в § 3.1 из качественных соображений. Если величина Ви{1)
изменяется периодически по закону:
Ba(t) = В0 +В," cos to t, (3.86)
то плотность потерь за период равна
2"r/uj Г/2
• О /я
Ql = f Qidl = - 2тгыт". (3.87)
о
Определим условие применимости предыдущего рассмотрения. Из (3.74)
следует, что 1, < R, если
°* * 0i{^r) ¦ (388)
Оценим продольную проводимость Оц в случае, когда насыщенная зона
отсутствует.
Во внешнем медленно меняющемся магнитном поле Ва = е ^Ва (t)
распределение электрического поля Е = ezE в отдельной жилке описывается
уравнениями Максвелла:
ЪЕ ЪЕ
Г = °- - = -Ва (3.89)
Эх Э у
Пусть В,"> pvjcrv, т.е. весь сверхпроводник находится в критическом
состоянии. Тогда решение (3.89) имеет вид
Е = (у"-у)Ва. (3.90)
Плоскость у =у0 разделяет жилку на две области, отличающиеся направлением
тока (/ НЕ"), т.е. /, =/csign(y0 -.г). Величина г0 определяется средней
по сечению плотностью тока </' >:
I 2" •"
</ >----rf dtfj jcsing( r0 - r sign ^ )r dr. (3.91)
ЯТ(, о о
При г0 ^ "o из (3.91) находим 4уо
</>% jr. ,3.92)
л I
о
80
С другой стороны, среднее по сечению электрическое поле (Е) =у0Ва.
Выразим/о через <Е) и подставим это соотношение в (3.92), откуда
4/с-
</>= -(E). (3.93)
пг0Ва
В приповерхностном слое скрученного композита в каждой из жилок </>
~/||,аШ ~/Гц. Тогда, как следует из (3.93),/н ~ jcEt/r0Ba, т.е.
0ц ~iclroBa- (3.94)
Подставив (3.94) в неравенство (3.88), находим, что /г </?, если 2
/с / 2nR \2
Ва<- (--) • (3-95)
r0 ctjl \ Lp /
Положим, для оценки, (2nRILp)2 = 0,1, Oj,=5 109 Ом ' -м ', jc = = 3 • 109
А/м2, r0 = 10 5 м. Тогда из (3.95) следует, что It<€R до тех пор, пока Ва
<€ 6 ¦ 103 Тл/с. Таким образом, глубина затухания продольного
электрического поля lt мала, даже при весьма больших скоростях изменения
внешнего магнитного поля. Этот вывод подтверждается и результатами
многочисленных экспериментов по измерению потерь и магнитного момента
скрученных сверхпроводящих композитов [92].
С увеличением Ва плотность поверхностного тока /ц растет.
Начиная
с некоторого значения Ва = В,, величина /ц достигает
критического зна-
чения /и ~ /5 и возникает насыщенная зона. В начальный момент толщина ее
порядка г0, а ./ц ~ jsг0. С другой стороны, поверхностный ток ./ц связан
с Ва соотношением (3.81). Это позволяет оценить Я, как
В,~(-^JWo_ (396)
\ Lp) oL т0
Положим, для оценок, Lp = 2 • КГ2 м, r0 = 10"s м, js - 109 А/м2, oL = = 5
• 109 Ом-1 м"1, тогда В, " 0,2 Тл/с.
В случае тонкой насыщенной зоны структура распределения электрического
поля остается такой же, как и при Ва < В/, а именно: вблизи поверхности
композита ?ц Ф 0, а внутри него Ец =0 и Е = Е{ (см. рис. 3.3). Обращение
компоненты Ef, в нуль происходит в примыкающем к насыщенной зоне
переходном слое. Толщина его, как ясно из предыдущего рассмотрения,
порядка I, <R. Из уравнения (3.25) и соотношений (3.74), (3.94) следует,
что при Ва > Bt размер насыщенной зоны я(/) > /,.
Найдем электрическое поле и потери в случае, когда lt < я(/) R. При этом
поверхностный ток, текущий в насыщенной зоне, частично экранирует внешнее
магнитное поле. В результате во внутренней области композита нарушается
