Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Ом-1 -м~', R = 10-3 м, Lp= 2-1СГ2 м, js - Ю9 А/м2,получим, что т0 " 3-10-
2 с, а Вр/т0 " 50 Тл/с.
Таким образом, если Ва < Вр/т0, то сверхпроводящие жилки находятся в
магнитном поле с индукцией В "= Ba(t). При этом транспортный ток в каждой
из них равен нулю, а распределение электрического поля не зависит от
наличия других жилок. Следовательно, для малых Ва гистерезисные потери в
скрученном композите определяются суммой гистерезисных потерь в отдельных
сверхпроводящих жилках.
Пусть, например, амплитуда внешнего магнитного поля Вт > sr0. Тогда с
помощью (3.6) для плотности гистерезисных потерь за период изменения Ва
(т) находим выражение
/*п Вт Вр
Qh~ 2xs^~ -Р. (3.19)
R Во
Величина Qh в скрученном композите, как видно из (3.19), оказьюается
существенно (в R/r0 > 1 раз) меньше, чем в нескрученном.
Однако скрутка не всегда приводит к снижению потерь. Пусть, например, по
проводу течет ток /(f)- Тогда распределения Е(г ) и / (г ) зависят от
скрутки лишь в меру отношения 2-nR/Lp < 1. Следовательно, в этом случае
потери можно рассчитать, воспользовавшись выражениями, полученными для
жестких сверхпроводников. В них следует лишь заменить jc
на js- Кроме того, при достаточно больших /й нужно еще учесть и потери,
обусловленные токами, наведенными в матрице. Найдем их, ограничившись,
для простоты, случаем плоскопараллельной пластинки толщиной 2 Ъ с
транспортным током /, изменяющимся по закону
/(f) = (1 -е^)/0. (3.20)
Распределение электрического поля описывается тогда формулами (3.16), а
средняя удельная мощность потерь в нормальном металле равна
! E'd*' Нт)3- <3-21)
Ъ i, 12 \ Is /
Здесь Js = 2 bj s, a tm - д" (1 -xs)o"b2 - характерное время затухания
тока в матрице. С помощью (3.17) и (3.21) плотность потерь Q, возникающих
в композите при включении тока по закону (3.20), можно записать
ИК: " • В2р ( /о\3 В2р /70у
Q = Qh+fQmdt = --( - ) +7Г_(г)рГ"г (322)
q 6До ' бОДо Os '
Подставив в выражение для tm типичные значения xs - 0,5, а"^10ю Ом_1-м-1
и b ^ КГ3 м, находим, что tm 610-3 с. Тогда, как видно из (3.22),
гистерезисные потери и потери в матрице оказываются одного порядка, если
ток /0 ~ Is включается за время р-1 ~ 6-10-4 с.
Рассмотрим распределения электрического поля и плотности тока в проводе
из скрученного многожильного композита в поперечном магнитном
поле Ва (г) подробнее. Если Ва ф 0, то в сверхпроводящих жилках,
находящихся вблизи поверхности образца, наводится транспортный ток.
Величи-• • на его растет с ростом Ва. Начиная с некоторого значения Ва,
ток в жилках
приповерхностного слоя становится равным критическому пг^ jс. Этот
слой принято называть насыщенной зоной. Максимальная толщина его а
(см. рис. 3.3) зависит от разности Ва -В0 и скорости изменения внешнего •
• •
магнитного поля Ва , причем а (Ва, Ва) -*¦ 0, если Ва -*0.
66
РИС. 3.4. Контуры ABCD и A ,D,DA, линии A,Dt, ВСи DA проходят вдоль
сверхпроводящих жилок
Перетекание тока по нормальному металлу из одной области насыщенной зоны
(у < 0) в другую (у > 0) происходит по кратчайшему пути, т.е. в
направлении, перпендикулярном жилкам. Так как 2nR ^Lp, то зто
направление, а следовательно, и вектор Ei лежат в плоскости, близкой к
плоскости поперечного сечения провода.
Определим электрическое поле в простейшем случае, когда a^R. Скрутка
композита приводит к появлению в насыщенной зоне "^-компоненты плотности
тока /^. Так как сверхпроводящие жилки - винтовые спирали, пересекающие
плоскость поперечного сечения провода под углом, тангенс
которого равен 2irR/Lp,jo jv = 2nRjs/Lp. Из рис. 3.3 видно, что ток J<р =
2а, текущий в насыщенной зоне, должен компенсироваться током, текущим в
нормальном металле. Это приводит к соотношению а/^ = = (R - а)а1Е1.
Отсюда с точностью до a/R < 1 находим электрическое поле в виде 2 па is
Ei = - ¦ (3.23)
Lp ох
Для определения зависимости a (t), воспользуемся законом Фарадея,
связывающим ЭДС § Edl вдоль замкнутой линии со скоростью изменения
магнитного потока Ф = / BdS через нее. Рассмотрим контур А В CD,
изображенный на рис. 3.4. Кривые ВС и DA проходят по сверхпроводящим
жилкам, расположенным симметрично относительно оси провода и касающимися
насыщенной зоны в точках D и С. Прямые А В и CD лежат на взаимно
перпендикулярных диаметрах. Таким образом, весь контур ABCD проходит вне
насыщенной зоны, а следовательно, всюду вдоль него Е^ =0. Кроме iToro, на
участке CD электрическое поле Ei ортогонально направлению обхода контура.
В результате ЭДС отлична от нуля лишь на линии АВ и §Edl = -2 (R - a) Ei.
Магнитный поток Ф равен произведению индукции Bf внутри контура ABCD на
площадь проекции SABCD этого контура на плоскость yz. Величину В/ можно
оценить как Bt = Ва - 7До/5я> где 7 - число порядка единицы, a SABcd - (R
- a)Lp/n. Тогда, с помощью закона Фарадея, находим, с точностью до a/R <
1,
L"
Ei = (Ва у до jsa)
2п
(3.24)
Подставив (3.23) в (3.24), получаем уравнение для определения толщины
насыщенной зоны:
