Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Ba(t) =В0 + В," coscot. Эксперименты проводились для трех различных
скрученных многожильных проволок со сверхпроводящими жилками из сплава
Nb-Ti и медной матрицы. Результаты измерений обрабатывались без
использования подгоночных параметров [102. 112].
91
§ 3.5. Потери в композитных сверхпроводниках с транспортным током
Рассмотрим потери, возникающие в проводе радиусом/?, изготовленном из
скрученного многожильного композитного сверхпроводника, с транспортным
током/(г). Пусть, для начала, внешнее магнитное поле постоянно, а
величина /(/) монотонно возрастает [74, 92]. В таком случае распределение
тока по сечению провода имеет вид, изображенный на рис. 3.6. Насыщенная
зона (/? 1 < г < R) имеет здесь форму кольца, ширина которого R -/?[ = (1
-6) R, где R1 = ?5, 62 =1 - /, i =///s. При изменении транспортного тока
в композите наводится электрическое поле Е(г). В насыщенной зоне оно
имеет и продольную, и поперечную компоненты, т.е. ?"=?11 +El. При этом
величина ?, (г) определяется соотношением (3.57). Во внутренней области
провода (г < R,) продольный резистивный ток отсутствует, следовательно.
?ц =0 и Е = Е±.
Найдем среднюю удельную мощность потерь в насыщенной зоне:
2
4= -гг / rQs{r)dr. (3.152)
R R,
Распределение электрического поля Ez (г) (3.57) позволяет, с учетом тока,
текущего по нормальному металлу, представить величину Qs(r) как
здесь о - продольная проводимость матрицы. Подставив (3.153) в (3.152),
находим
Qs = Qh + (?,", (3.154)
где
До/*...................di
Q"=--TTo2 I'+ln(1 "')] - (3.155)
4n2R2 dt
- вклад в Qs гистерезисных потерь, a
Доoil Г 1 1f di Y
Qrn =-'^r[/ + ln^1 _/)+ 2 ln ^ ~dt) (3.156)
- вклад в Qs потерь в нормальном металле. При i < 1 из (3.155), (3.156)
получаем
п2В2р di
Q" ~ > - - (3.157)
32д0 dt
tt2B2 I di\2
Q" ** ~192до 1 Ц 77/ • (ЗЛ58)
Здесь гт=д0о/?2 - характерное время затухания тока в_ матрице. Выражения
(3.157), (3.158) позволяют оценить отношение Qm/Qh как
йт 1 di
Пусть, например, R = 10 3 м, 0=5^10* Ом 1 м ', / = 0,3, di/dt = = 3 •
10~2 с-1, тогда t", * 6 • 10~3 с, a Q,"/Qh 10_s ¦< 1.
Определим потери во внутренней области провода. Для этого необходимо
определить электрическое поле Еу. Из симметрии задачи следует, что Е\
можно представить в виде
Ey=ezEz+elf,Elfl, (3.160)
где величины Ez и Е^ связаны условием (Еу ¦ <?ц ) = 0. Воспользовавшись
определением единичного вектора е§, направленного по касательной к
сверхпроводящим жилкам (см. формулу (3.70)), получаем
2 л г
Ez - Еу. (3.161)
Lp
Таким образом, как следует из (3.161), Ег <Е^. Электрическое поле Е^
можно найти с помощью уравнения Максвелла:
1 Э
- - (гЕ^) = -В2. (3.162)
г дг
Во внутренней области композита однородное переменное магнитное поле Bz
(т) создается ^-компонентой плотности тока, текущего в насыщенной зоне.
Действительно, в результате скрутки сверхпроводящих жилок
2 лг
/" = J's, R,<r<R. (3.163)
Lp
Так как вне провода Н2 =0, то из уравнения Максвелла rot Д =д0/ можно
получить, что
Цо I
, 0 О<R\. (3.164)
Lp
Подставив выражение для Bz (/) в (3.162), находим
с ^'1г
~2L^, ' (3165)
7ГД0/Г2
;2- • (3.166)
Lp
В результате в основном приближении по (InR/Lp)2 < 1 для средней
удельной мощности потерь во внутренней области композита Qy имеем
2 к. , тг2 / 2nR \4 Д 2 (di\2
01=-/ royE^dr - -- I -- ) - (1 - /) т0 ( -- I .
(3.167)
R о 64 V Lp / /.!" \ dt 1
Выражения (3.158) и (3.167) позволяют оценить отношение Qm/QL как
, 2
(3.168)
i< 1.
Qy оу \ 2лR
Qy Оу \ 2лR)
При характерных значениях параметров о ~ Oi, a (Lp/2nR) 1 Уу 10. Тогда,
93
о
0,5 I/h 1,0 О
а
0,5 j/t 1,0 6
Рис. 3.11. Зависимость Q/Q0 от 7. Сплошные линии - расчет, измерения
проводились для композита из сплава Nb-Ti и меди (Т^ = 4,2 К, Вв =4 Тл),
величина т0 =0,135 с определялась экспериментально. При вычислении Q
учитывались гастерезисиые потери
в жилках. Кривые: и>тв =4,2 (7); 1,26 (2); 0,42 (3); В,71/Вр = 0,35 (а);
1,52 (б) [114|
от величины тока.
Таким образом, при постоянном внешнем магнитном поле гистерезисные потери
в сверхпроводящих жилках насыщенной зоны значительно превышают потери в
нормальном металле матрицы.
В случае когда провод из скрученного многожильного сверхпроводящего
композита с транспортным током /(г) находится в периодически изменяющемся
внешнем магнитном поле Ва (t), перпендикулярном оси образца, расчет
потерь оказывается весьма сложной задачей. Решить ее удается лишь
численно с помощью тех или иных приближенных методов. Точность полученных
таким образом результатов можно оценить только путем сравнения их с
экспериментальными данными [106, 114].
Пусть, например, /= const, а Ba(t) изменяется периодически. В этом
случае, как уже обсуждалось в § 3.2, транспортный ток ''вытесняется"
вглубь сверхпроводника. Одновременно в приповерхностном слое образуется
насыщенная зона. Максимальный размер ее зависит от амплитуды и скорости
изменения внешнего магнитного поля. Если насыщенная зона занимает весь
образец, то мощность потерь зависит от величины I. В противном случае
