Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
такая зависимость (с точностью до r0/R -4 1) отсутствует [П4], так как в
области, где течет транспортный ток, продольная компонента электрического
поля равна нулю.
Найдем, в качестве примера, выражение для средней удельной мощности
потерь Q в те моменты времени, когда насыщенная зона занимает весь объем
композита. В этом случае распределение электрического поля описывается
формулой (3.90) и
* •
как видно из (3.168), соотношение между Q," иQL существенно зависит
f dip f | г0 - rsiny>| r dr. о о
л R
(3.169)
94
Величина I'o, входящая в (3.169), определяется из условия
2тг R
I=jsf dyf sign(>'0 - rsin<^)rdr. (3.170)
о о
При/< Is из (3.169) и (3.170) следует, что
В моменты времени 1Р и tr имеет место равенство Bp(I) = |Bs (Г,,,,) I,
где Bs(t) - магнитное поле тока, текущего в приповерхностной насыщенной
зоне (см. § 3.4),аЯ,,(/) = (1 -i2/3)Bp (см. (3.63)).
На всех остальных стадиях процесса изменения Ва (г) величину Q можно
найти так же, как и при 1 = 0.
Результат расчета плотности потерь за период Q(I) [114] показан на рис.
3.11, где Q0 =Q (1=0). Там же приведены экспериментальные значения
отношения Q(I)IQv [114]. Отметим, что сопоставление результатов расчета и
эксперимента проводилось без использования подгоночных параметров.
§ 3.6. Потери в волокнистых композитных сверхпроводниках
Исследование потерь в волокнистых сверхпроводящих композитах началось
относительно недавно. В настоящее время получены лишь первые
экспериментальные [61] и теоретические [97, 98] результаты. Изложению их
и посвящен настоящий параграф.
В волокнистых композитах сверхпроводящий тек может течь не только вдоль,
но и поперек жилок (см. гл. 2). Это, в основном, и определяет специфику
''макроскопической" электродинамики таких материалов. Обычно в
волокнистых композитах поперечная компонента плотности критического тока
js | относительно невелика, т.е. jsl < js. Волокнистые композиты занимают
как бы промежуточное положение между жесткими сверхпроводниками, у
которых величина js изотропна, и многожильными, где fsL = 0. Плотность
критического тока jsL , вообще говоря, зависит от направления в плоскости
сечения, перпендикулярного жилкам. Применительно к исследованию потерь в
волокнистых композитах в литературе рассматривались лишь два предельных
случая. В первом предполагалось, что вдоль радиуса провода / j =0 [97], а
во втором - что величина jsL изотропна[98]. При этом выражения для
расчета потерь, полученные в работах [97. 98] оказались весьма схожими. В
настоящем параграфе рассмотрен случай, когда поперечная компонента
плотности критического тока jsL изотропна.
Пусть внешнее магнитное поле Ba(t) перпендикулярно оси провода радиуса R
из волокнистого композита. Рассмотрим, для начала, случай, когда Ва > Вр,
где Вр - поле полного проникновения. (Величина^ для волокнистого
сверхпроводника будет найдена ниже.) Тогда качественные рассуждения,
аналогичные приведенным в § 3.1, и расчет [98] показывают, что
распределения тока и электрического поля в волокнистом композите такие
же. как и в многожильном (см. рис. 3.3). Физически это связано с тем,
95
что при jsL 4 js основную роль в формировании зависимости Е(г) играет
скрутка сверхпроводящих жилок.
Таким образом, если jsl 4 js, то распределение электрического поля Е(г) в
волокнистом композите имеет следующий вид. В насыщенной зоне < г < R)
поле Е имеет как продольную Ец, так и поперечную ЕL компоненты. Во
внутренней области поперечного сечения (г < Rt(>p))E^ = = 0 и Е = Е± .
Рассмотрим, для простоты, ситуацию, когда максимальный размер насыщенной
зоны а мал, т.е. а 4 R. Тогда из выражения (3.83) следует, что с
точностью до 2nR/Lp 4 1 • Ер
Ei~ - Ва -- ех, г < Rt(<p). (3.171)
В насыщенной зоне ток течет, в основном, вдоль сверхпроводящих жилок. При
а 4 R его можно рассматривать как поверхностный, компоненты которого из-
за скрутки композита связаны между собой соотношением Ер
Л =------Л,. (3.172)
2ttR * '
Вне насыщенной зоны течет ток с плотностью
/ = - 0si +°jA)e" /-</?,(<?)• (3.173)
Если olE{ 4 jsl, то /=ЧЛ- r<Rt(v). (3.174)
С помощью (3.171) неравенство oLb'L 4jsi можно записать в виде
/.vi Av±Ep
Ва 4 2тг =----------------. (3.175)
oiLp 47гт0
Таким образом, как видно из выражения (3.174) , при выполнении условия
(3.175) во внутренней области поперечного сечения провода течет
сверхпроводящий, а не резистивный ток. Это является существенным
различием между распределениями /(г) в волокнистых и многожильных
композитах. Положим, для оценки, jsL = 107А/м2, Lp= 2 Ю"3м, о± =5 ¦
109Ом~' • м"!. Тогда / =jsL (r<Ri) в том случае, когда Ва 4 6 Тл/с.
Найдем теперь поле полного проникновения магнитного потока в волокнистый
композит. Воспользовавшись законом Био и Савара [81], представим
магнитное поле Bt во внутренней области поперечного сечения провода как
/ Мо 2п \
Bi = \B° + Т" $ Jz(>p)smvdAex, rKRiiv). (3.176)
\ 2ir о l
Отметим, что выражение (3.176) записано с точностью до a/R 4 1 и 2nR/Lp 4
