Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
а +
2 7 г0
Ва 7 До is
S*
(3.25)
67
Сходные качественные рассуждения, приведшие к (3.25), впервые были
развиты в работе [96]. Они носят название модели рамки.
Из уравнения (3.25) следует, что максимальная толщина насыщенной зоны а,"
= 2Ват01 До/s ~ BaT0R/Bp. Отсюда а", ^Л,если Ва<Вр/т0.
Применив закон Фарадея к замкнутому контуру A yADD,, действуя аналогично
предыдущему, получим оценку для 6'ц в виде
Et ~Ваа. (3.26)
С помощью (3.24) и (3.26) находим тогда, что /:'ц /Еу ~ 2na/Lp< 1.
Отношение же мощности тепловыделения в насыщенной зоне Q\\ ~ /'sE\\aR
* 2 2
к мощности тепловыделения в нормальном металле Q\ ~ о j Еу R можно,
воспользовавшись (3.23), (3.24) и (3.26), оценить как Qji/Qy ~ a/R< 1.
Таким образом, при Ва < Вр/т0 в скрученном композите Е\\ < Еу , а потери
в матрице существенно превышают потери в насыщенной зоне.
Рассмотрим в качестве примера случай, когда внешнее магнитное поле
изменяется по закону
Bait) = (1 ~^pt)Bm +В0. (3.27)
Тогда, воспользовавшись (3.25), находим для а (г) выражение В," 2
р т0
Ф) =----- [exp(-pf ) - ехр(-г/2ут0)\. (3.28)
До Is 1 - 2урт0
Из (3.28) получаем, в частности, зависимость максимальной толщины
насыщенной зоны а," от рт0:
2рт0, рт0 < 1,
(3.29)
у 1 , рт0 > 1.
Так как т0 j- Lp, то величина а," уменьшается пропорционально Ьр при
уменьшении шага скрутки.
Плотность потерь в нормальном металле равна
Вт
dm ~ ------------"
До Js
Qi = f OyEldt = f a2{t)dt. (3.30)
2 r0
о о
Подставив (3.28) в (3.30), находим выражение для Q± :
Q i
Вт Р?0 Вт
До 1 +2 7р т0 р0
рг0, рг0 ^ 1 ,
(2т) 1, рт0 > 1.
(3.31)
Из (3.31) видно, что потери убывают при уменьшении рг0 " OyLp. В области
значений параметров, где рт0 < 1, величина Qy рт0 оу Lp. Таким образом,
для снижения потерь в нормальном металле следует уменьшать поперечную
проводимость матрицы и шаг скрутки композита.
68
Отметим в заключение, что исследование потерь в волокнистых композитах
началось относительно недавно. В настоящее время получены лишь первые
экспериментальные [61] и теоретические [97, 98] результаты, изложению
которых посвящен § 3.6.
§ 3.2. Гистерезисные потери
В этом параграфе рассмотрены гистерезисные потери в жестких
сверхпроводниках. Предполагается, что плотность критического тока jc не
зависит от В.
Пусть провод из жесткого сверхпроводника радиусом R находится во внешнем
магнитном поле Ba(t), перпендикулярном его оси, а транспортный ток
отсутствует. Такая ситуация реализуется, в частности, в скрученных
композитах для жилок вне насыщенной зоны.
Предположим еще, что при t = 0 магнитное поле однородно во всем
пространстве и равно В0. Обозначим Д7? (f) = Ba(t) - В0 и введем
цилиндрическую систему координат (рис. 3.5). В процессе изменения Ba(t)
вблизи поверхности сверхпроводника наводится ток с плотностью / =jc; при
у > 0 и у < 0 он течет в противоположных направлениях. Распределение
магнитного поля В {г, \р) определяется уравнениями Максвелла;
3 3
(гВг) + --By = 0, (3.32)
3 г dip
О
3 3
г > R,
(гВч>)---Вг = \ -д" г/,, sign у, Я ,(</>)</•< Л, (3.33)
3 г dip
О r<R^).
где Вr, Bv - г- и yi-компоненты вектора В; sign у = 1 при у > 0 и sign у
= - 1 при у < 0; R, (у>) - граница области, находящейся в критическом
состоянии. Граничные условия к (3.32), (3.33) имеют вид В | г = Ва (Г),
или
| г -у ос Вц sin ip у By | у -у оо Bq cos ip. (3.34)
Кривая R! ((/?) определяется самосогласованно при решении уравнений
¦У
ХШх\ Ху \\
]\х
\0/t
Рис. 3.5. Распределение тока в поперечном сечении жесткого
сверхпроводника, внешнее магнитное поле Ba(t) перпендикулярно оси
образца. Линия Rt(-p) нанесена по результатам численного расчета [101 ]:
а) А В = 0,25 Вр; б) А В = 0,75 Вр\в) Д В = Вр
69
(3.32), (3.33). Действительно, интересующее нас распределение В (г, ip)
должно удовлетворять условию В = В0 (В^ = -В 0 sin if, B r =Blicos if)
для г = Rt (if). Найти зависимость R i (if) аналитически удается, лишь
если R - Rt (f) < R, т.е. А В < Вр. Результаты численного расчета R)
(if), проведенного в работах [99 - 101], показаны на рис. 3.5.
Распределение магнитного поля вне образца имеет вид
Вч>=^-Ва sin^> вг =[^а cos^> (3.35)
где C(t) - подлежащая определению функция времени. Пусть
(ip) <R, тогда зависимость C(t) и толщину a(t) слоя, находящегося в
критическом состоянии, можно найти, воспользовавшись соотношением [17,81]
до/ = [er, (B(R)-B0)], (3.36)
связывающим магнитное поле на поверхности сверхпроводника В (R) и внутри
него В 0. Здесь J = -ez (R - R, )j, sign у - плотность поверхностного
тока, ег ив, - единичные векторы, направленные по радиусу и вдоль оси z
соответственно. В основном приближении по (R - Ri)/R < 1
в сверхпроводнике, как. следует из (3.32), (3.36), величина Вг не зависит
от г (Вг = Во cos >f) . Тогда Br (R) = (Ва +C/R2)cos if = В0 cos ф,
откуда C(t) = -A BR2. (3.37)
С помощью (3.36) находим, что By(R) + 50sin^ = д0./. Это соотношение, а
также выражения (3.35) и (3.37) позволяют представить разность R - R,
