Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гуревич А.Вл. -> "Физика композитных сверхпроводников" -> 35

Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.

Гуревич А.Вл., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. Физика композитных сверхпроводников — М.: Наука, 1987. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikasverhprovodnikov1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 103 >> Следующая

тогда с помощью (3.109), (3.113) для плотности потерь находим выражение
то
^ ill
Q=f Qdt =
О До
Г т0
2 ВтВр
1 +дт0 Здо
При этом толщина насыщенной зоны равна
В"<
а (t) -------------------- --
7Г Вп
РТо
р-Р* __е~Что
Го
R

(3.114)
(3.115)
1 - Р т0
Условием применимости выражения (3.114) является неравенство a (f) <R. Из
(3.115) следует, что при рт0 < 1 оно выполняется, если рт0Вт <Вр,а при
рт0 > 1 - если Вш < Вр.
Зависимость Q* = PoQ/B?,, от 7=дт0, построенная по формуле (3.114),
показана на рис. 3.9 (кривая /). Видно, что при рт0 > 1 величина Q
выходит на предельное значение В2,/д0.
Пусть внешнее магнитное поле меняется периодически по закону (3.86),
тогда с помощью (3.109) получаем
по-
соЯ"
1 +Ш2То
[со т0 cos со? - sin сot - сот0е
-f/^o ]
(3.116)
За время / >т0 последнее слагаемое в (3.116) затухает, и для плотности
потерь за период находим выражение
Q =
2nB]v
До
OJT0
1 + С02То
8 В" В,
Зд0
р_ То R
1
Vl + С02То
(3.117)
84
При этом максимальная толщина насыщенной зоны ат равна 4 R Вт со т0
"" =-ir -7=h- (3118)
п V1 + u Tq
Из (3.118) следует, что для сот0 < 1 формула (3.117) справедлива, если
мт0Вт <Вр, а для сог0 > 1 - если Вт <Вр.
Зависимость Q* = Д0С/4В?" от у = сот0, построенная с помощью (3.117),
показана на рис. 3.9 (кривая 2), при сот0 = 1 величина Q максимальна,
причем Стах = тгЯ т/рО •
§ 3.4. Потери в композитных сверхпроводниках (а ~ R)
Аналитически найти потери в тех случаях, когда максимальный размер
насыщенной зоны ат становится сравнимым с радиусом провода, не удается.
Для решения задачи приходится прибегать к различным приближенным методам
расчета. Точность их, как правило, удается оценить лишь путем сравнения
полученных результатов с экспериментальными данными.
Рассмотрим здесь схему приближенного расчета потерь, развитую в работах
[101, 102, 112]. Пусть, для начала, транспортный ток в образце равен
нулю, a Ba(t) - периодическая функция. Тогда, как показано в Приложении 1
(см. также [81, 113]), плотность потерь Q за период изменения внешнего
магнитного поля Ba(t) можно найти с помощью выражения
Q = -fMcJBa, (3.119)
где М - магнитный момент единицы объема композита. Отметим, что в
приближенных расчетах удобно использовать именно формулу (3.119), так как
при этом достаточно лишь тем или иным образом аппроксимировать функционал
М{Ва} и не требуется выяснять детали довольно сложной картины
распределения электрического поля и тока.
Выражение (3.119) позволяет найти потери в скрученных композитах и в том
случае, если внешнее магнитное поле монотонно возрастает или убывает.
Рассмотрим для этого следующий периодический процесс. Вначале за время tq
внешнее магнитное поле включается (выключается) с заданной скоростью Ва
(?); при этом в проводнике наводятся токи намагничивания. Затем в течение
промежутка времени td > т0 величина Ва =0; при этом токи намагничивания
затухают, магнитные поля вне и внутри композита уравниваются и первый
полупериод завершается. Второй полупериод начинается с того, что.внешнее
магнитное поле включается (выключается) со скоростью -Ва(г~1а-1Я),
возвращаясь к исходному значению Ва(0) за время tq. При этом в проводнике
вновь наводятся токи намагничивания. За время td они затухают и период
изменения Ba(t) заканчивается. В дальнейшем весь процесс повторяется.
Потери в обоих полупериодах в силу симметрии задачи совпадают и
составляют половину от потерь за период. Так, если Ba(t) = ехВа (?), то
Q=-f M(t)Ba(t)dt, (3.120)
о
гдеЛЯ?) = Mx(t).
85
Магнитный момент Ms токов, текущих в насыщенной зоне, можно рассчитать
аналитически, если а (г) Действительно, воспользовавшись распределением/z
(у>) (3.106), находим (см. Приложение 1) :
1 2л R
Ms= / dyf dr r2sinvjz(r,y) =
irR1 о о
1 2n _2 T0f(t)
= - f dy sinyi/zCv') =-------------------------------------------
(3.121)
IT 0 Po
Отметим, что если подставить (3.121) в (3.120) и воспользоваться
уравнением (3.107), то для определения средней удельной мощности потерь Q
получим выражение (3.111).
Токи, текущие в насыщенной зоне, создают на оси провода магнитное поле Bs
= exBs. Подставив в закон Био и Савара [81] зависимость Jz (<^>) (3.106),
получим, что при |ЛХ | <Вр (a(t) <R)
Bs = T0f{t) (ЗЛ22)
Таким образом, как следует из (3.121), (3.122), в случае тонкой
насыщенной зоны связь между Ms и Bs имеет вид
Ms = - - Bs, \Bs\<Bp. (3.123)
Ро
Максимальное значение | Bs | равно Вр. При | Вs | ~Вр насыщенная зона
занимает все сечение провода. В этом случае jz = -js sign Bs sign."' и,
действуя аналогично (3.121), находим
2В"
Ms = - sign Bs, | Bs\=Bf,. (3.124)
3p0
Для произвольных значений Bs определить зависимость Ms (Bs) аналитически
не удается. В работах [100 102, 104] показано, что простейшая из
степенных аппроксимаций
/ IBJV3
'Ч1 -^г) • ,в-1<в"•
2 В
MS(BS)= ~~- signfij Зро
(3.125)
1, I В,\=ВР,
совпадающая с (3.123) при <Вр и с (3.124) при |Д?| = Вр, описывает
результаты численных расчетов и экспериментальные данные с точностью не
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed