Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
хуже нескольких процентов.
Найдем теперь потери в случае, когда внешнее магнитное поле монотонно
возрастает или убывает. Для этого нужно определить зависимость М (/) =
М(Ва (с)} и подставить ее в формулу (3.120). На начальной стадии
монотонного изменения Да(/) размер возникающей в композите насыщенной
зоны возрастает, а продольные токи намагничивания текут только в ней. В
результате магнитный момент А/(г) = А/Л (Bs).
86
Для случая тонкой насыщенной зоны (| Bs \< Вр) уравнение,определяющее
зависимость Bs(t), можно найти с помощью (3.122) и (3.107), откуда dBs
Bs
- +-?- =ва. (3.126)
dt т0
Тогда при заданной скорости изменения внешнего магнитного поля имеем
B,(t)= f Ва(г')ехр(--(3.127) о \ То /
Л/(г) = М5|/Ba(t') exp/---Дт'J. (3.128)
Если увеличивается размер насыщенной зоны, то увеличивается и абсолютная
величина магнитного момента |M(t) |, т.е. d\M\/(Jt >0. Из (3.128) и
(3.126) следует, что d\M\/dt " \Ва\ - |fiv|/r". Таким образом, формула
(3.128) применима (т.е. размер насыщенной зоны растет), когда |ДХ(01 < <
т01Д"(Г)|.
Определить Bs (/) при |ВЛ | ~ Вр удается лишь из качественных
соображений. Точность найденной таким образом зависимости Bs (г)
оценивается путем сопоставления результатов расчета и экспериментального
изучения эволюции M(f) =MS{BS (г)} для различных законов изменения Ba(t)
[101, 102, 112]. Рассмотрим ситуацию, когда размер насыщенной зоны
растет. Тогда с помощью модели критического состояния приращение Bs за
бесконечно малый промежуток времени Д/ можно представить в виде
ABS = АВв - ДВ5(,) = Ва At - Д Bs(1). (3.129)
Величина АВ^.1\ входящая в (3.129), обусловлена затуханием продольных
токов намагничивания, возникающим из-за скрутки композита. Предположим,
что, как и в случае тонкой насыщенной зоны, этот процесс происходит
экспоненциально с характерным временем т0, тогда
Дй/!) = -- At. (3.130)
То
Подставив (3.130) в (3.129) и устремив At к нулю, получим уравнение
(3.126). Таким образом, как следует из приведенных качественных
соображений, зависимость M(t) (3.128) справедлива при произвольном
соотношении между и Bp, если 1^(01 < T0\Ba(t)\. В работах [101. 102, 112]
показано, что в широком диапазоне значений параметров композита для
различных внешних условий и законов изменения Ba(t) формула
(3.128) описьвает эволюцию M(t) с точностью не хуже нескольких процентов.
Начиная с некоторого момента времени t = t, размер насыщенной зоны
начинает уменьшаться. Величина г,, определяется из условия
1Я,(/г)1 = 1Яв(Гг)1т". (3.131)
Там, где была насыщенная зона, возникает так называемая реликтовая
зона*), в которой текут продольные токи намагничивания с плотностью
*)Термин ''реликтовая зона" был предложен в работах [ 101, 102, 1121.
87
/ц< js. Из-за скрутки композита эти токи, а следовательно, и их магнитный
момент М,.(т) затухают за время порядка т0. Однако величина Mr(t), вообще
говоря, не мала, что нужно учесть при вычислении
M(0 = Ms[Bsu)}+Mr{t).
Определить Bs (t) и Mr(t) на стадии уменьшения размера насыщенной зоны
удается лишь из качественных соображений. Точность найденных таким
образом зависимостей Bs(t) и Mr(t) оценивается путем сопоставления
результатов расчета и экспериментального изучения эволюции Л/(г) для
различных законов изменения Ва (t) [ 101, 102, 112].
Пусть размер насыщенной зоны убывает. Тогда, действуя аналогично
предыдущему, с помощью модели критического состояния можно показать, что
дяа = вад? = дв/1)
Воспользовавшись соотношением (3.130) и устремив At к нулю, получим для
определения величины Bs выражение
Bs(0 = T0Ba{t). (3.132)
Определим теперь магнитный момент V/(г). Представим приращение М,- (t) в
виде
АМГ = ДМ/1> + ДМ,.(2) (3.133)
Величина AMll\ входящая в (3.133), обусловлена затуханием Мг(t) при
заданном распределении продольных токов намагничивания, текущих в
насыщенной зоне. Предположим, что этот процесс происходит экспоненциально
с характерным временем т0, т.е.
М,.= -М,./г0. (3.134)
Тогда из (3.134) находим выражение для ДМ/1^:
ДМ,.(|)= [MrlTu)At (3.135)
Величина ДМобусловлена увеличением реликтовой зоны за счет уменьшения
насыщенной зоны. Это означает, что
Д M/2)= AMS. (3.136)
Подставив соотношения (3.135), (3.136) в (3.133) и устремив Д/ к нулю,
получим
dMrldt = clMJdi - М,./т0. (3.137)
С помощью (3.137) находим для магнитного моментаМ(г) =Ms{l) + Mr(t)
уравнение
tlM
= (М Ms)/tu. (3.138)
dt
Таким образом, если насыщенная зона уменьшается, то
M(t) = M{t,.) + f Ms{TuBa(t')}e\p( (3.139)
i, \ T0 /
где зависимостьMs (Bs) определяется формулой (3.125). 88
В работах [101, 102, 112] показано, что в широком диапазоне значений
параметров композита для различных внешних условий и законов изменения
Ba(t) выражение (3.139) описывает эволюцию M(t) с точностью не хуже
нескольких процентов.
Итак, вплоть до момента времени t =tp, когда насыщенная зона занимает
весь образец, магнитный момент вычисляется по формуле (3.128). Величина
tp определяется из условия |Bs(fp)| = Вр. С помощью соотношения (3.127)
