Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
выражений (4) или (5) можно найти другие средние величины
Свойство микроскопической обратимости может быть представлено при помощи
"корреляционной функции" в следующем виде:
aiX] ... J da{. . .dan ^ Pbijd7j (9)
или
aiXj = - &8i; (г, /= 1, 2, . . ., n). (10)
H*bXf = kgij,
k
wj = - 2 S7kl M = ksr,1 ¦ h
(ii)
(12)
§ 6*. Микроскопическая обратимость
ai (0 (r)y +*0 = ai (0 aj (t - *)-
^ С. P. де Гриот
(13)
34
СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ ОНЗАГЕРА
[ГЛ. II
Это выражение устанавливает, что в среднем (опять для ряда
микроскопических систем или по времени для простой одиночной системы)
соотношение между значением а{ в момент t и значением а. спустя
промежуток времени t - такое же, как соотношение между ai (t) и значением
а. па промежуток времени х раньше момента t. Это значит, что если
изобразить на графике изменение а4 и а - по времени, то частота
отклонений состояния консервативной системы в ту и другую сторону от
равновесия получится одинаковой. Формула (13) также показывает, что при
изменении направления времени частота отклонений не изменяется. Эту
формулу можно написать и в следующем виде:
ai (*)а,- (* + ¦*) = <4 (t + *) a, (t). (14)
Усреднение, представленное формулой (14), можно осуществить и другим
путем, т. е. раньше взять среднее значение параметров для момента t и ( +
t, а затем усреднить их вместе с начальными значениями параметров. Эту
операцию можно представить следующим выражением:
ai (Z) {aj (г + т)Ц (0.."" (О = aj V) {ai (г + x)}<*i (О. ...,""(<)• (IS)
Здесь нижняя черта показывает среднее для ряда микроскопических систем
или среднее по времени для простой одиночной системы. Другая черта
показывает среднее начальных значений at (t), . . ., an (t) (включая a4
(() и a. (()). Поэтому формулу (15) нужно рассматривать или как среднее
для ряда микроскопических систем, соответствующее заданным начальным
значениям параметров, или как среднее за известный промежуток времени, т.
е. среднее значение параметров af за промежуток времени т. Можно к обеим
частям выражения (15) прибавить одинаковую величину, тогда оно примет вид
(r)i (*) (а,- (* + *) - <*, (ОЦ (0."" (0 =
~ aj (0 {ai(* + т) - "i (ОЦ (0..."" (0- (1(r))
Полученные выражения несколько усложняются при наличии внешнего
магнитного поля. При наличии такого
ЗАТУХАНИЕ ФЛЮКТУАЦИИ
35
поля появляется лоренцова сила
F = е [vB].
(17)
В выражении этой силы ей v - соответственно заряд и скорость частиц.
Наличие этой силы оказывает известное влияние на микроскопическую
обратимость. Чтобы не изменялась сила F при изменении направления
скоростей частичек, должно быть изменено и направление магнитного поля.
Для описания такого случая уравнение (16) должно быть заменено таким, у
которого а;. в левой части будет функцией В, а а; в правой части -
аналогичной функцией - В.
Уравнение (16) оказывается также неприемлемым для случая, когда имеются
кориолисовы силы, линейно зависящие от направления v.
Два описанных в §§ 5 и 6 основания теории Онзагера не выходят за пределы
обычной статистической механики. Кроме них в качестве третьего основания
своей теории Онзагер вводит новую гипотезу. Частично она была
расшифрована Казимиром. Эта новая гипотеза заключается в том, что в
среднем затухание флюктуаций подчиняется обычным феноменологическим
макроскопическим законам. Выражения этих законов дают линейное
соотношение между производными по времени параметров а; (потоки J и
самими параметрами. Здесь удобнее пользоваться не самими параметрами, а
функциями этих параметров, представленными выражением (4). Потому
напишем:
Производная параметра по времени, отмеченная в выражении (18) точкой,
может быть представлена в виде отношения, и все выражение (18) примет вид
§ 7*. Затухание флюктуаций
П
= 2 Lihxh (i= 1" 2, .. .,п). (18)
(19)
3*
36
СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ ОНЗАГЕРА
|ГЛ. II
Здесь интервал времени связывается неравенством
< т < V (2°)
где т0 - специфический молекулярный период, соответствующий времени между
двумя последовательными столкновениями частичек или времени, необходимому
для достижения установившегося движения в гидродинамике.
Совершенно ясно, что всякое распространение микроскопической
закономерности на макроскопические явления возможно только при соблюдении
левой части неравенства (20). Но, кроме того, гипотеза Онзагера требует,
чтобы период времени т был гораздо меньше продолжительности затухания
флюктуаций тг.
Допущение Онзагера относительно того, что в среднем затухание флюктуаций
подчиняется обычным макроскопическим законам, надо рассматривать как
новую гипотезу. Хотя этим допущением пользуются в теории броуновского
движения, справедливость его нуждается в проверке кинетической теорией.
Может оказаться, что в некоторых случаях законы затухания больших
отклонений от равновесия отличны от соответствующих законов, справедливых
для малых отклонений, т. е. они могут оказаться различными для затухания
флюктуаций и макроскопических отклонений от равновесия. Если для таких
