Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
(32)
(33)
(34)
AS = Ju4 + J'mXm-
(35)
8 10]
ДВА СПОСОБА ВЫБОРА ПОТОКОВ И СИП
47
Подставляя сюда значения потоков из формул (33) и (34) и приравнивая
правой части выражения (4), получим новые силы, выраженные через прежние:
Пользуясь формулами (13) и (14), можно этим силам придать следующий вид:
При этом феноменологические соотношения представятся, как обычно:
Для изотермического процесса эти соотношения дают:
Здесь появляется новое количество переноса. В соответствии с формулами
(33) и (19) можно написать:
Почему здесь применяется обозначение S*, будет указано ниже.
Использование уравнений (40) и (41) более удобно, чем феноменологических
соотношений в первоначальной форме (9) и (10). В этом исследовании они
были введены формально выбором потоков (33) и (34). Можно найти другой
путь получения выражения (33). Исследуем снова уравнение (12):
Пусть также AU и AM показывают изменение энергии и массы, содержащейся в
одном из резервуаров. Производная по времени этих величин есть поток
энергии и
(36)
(37)
(38)
у Л(1
Л-М =---------------7fT ¦
(39)
(40)
(41)
(42)
TS* = U* - p.
(43)
Т AS = AU - fiAМ.
(44)
48
ОДНОКОМПОНЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. III
массы. Так же, как в формулах (5) и (6), можно вместо уравнения (44)
написать:
= (45)
где
JB = bS (46)
есть поток энтропии из одного резервуара в другой. Очевидно, J'u в
формуле (33) связано с потоком энтропии выражений (46) и (45)
соотношением
Ju = TJs. (47)
После подстановки этого выражения в (42) получим, что S* есть энтропия,
перенесенная единицей массы (Js = = S*J'm)- Поэтому она может быть
названа "энтропией переноса" и соответственно обозначена через S*.
Каллен называет Jjj потоком тепла. Для пользования этим названием нет
оснований, поскольку оно не является общепринятым. Кроме того, неудобно
два разных потока называть одним и тем же названием: Ju, который
представляет собой поток энергии, и Ju, рассматриваемый в следующем
параграфе. Более рационально дать этим потокам различные названия. Надо
надеяться, что в этой части термодинамики и термостатики, так же, как и в
других, разнобой в терминологии постепенно изживется.
§ 11*. Третий способ выбора потоков и сил
Для описания этого способа выбора потоков напишем их выражения
J(j = Ju - hJMt (48)
= ¦ (49)
Когда возникновение энтропии, представленное выражением (4), написано в
виде
bS = JbX'u + JuXu,
(50)
§ И]
ТРЕТИЙ СПОСОБ ВЫБОРА ПОТОКОВ И СИЛ
49
то, подставляя сюда значения потоков (48) и (49), получим силы
Или, используя выражения (13) и (14), находим выражения для сил
Сила (54), будучи независимой от температурного градиента, имеет
формальное преимущество по сравнению с (14), которая включает член,
содержащий ДТ и h. При новом выборе параметров, как и при смещении точки,
соответствующей нулю отсчета энергии, все физические результаты, конечно,
остаются без изменения (сравнить
Проделаем с уравнениями (57) и (58) ту же операцию, как в § 9 с
уравнениями (17) и (18). Для постоянной температуры Д7' = 0 имеем:
так как в соответствии с уравнениями (19), (20) и (48)
л-м - л л{-\-hXu-
(51)
(52)
(57)
(58)
(55)
(56)
Jv^Ju = Q*Ju, Ь11
(59)
b% = U*-h = Q*.
(60)
^ С. Р. да Гроот
50
ОДНОКОМПОНЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ
[гл. hi
Уравнения (59) и (60) описывают термомеханический эффект не как поток
энергии /у (19), а как поток тепла J{j, связанный с потоком вещества Jm
при определенной разности давлений и постоянной температуре.
В стационарном состоянии Ju = 0, и выражение (57) для термомолекулярного
эффекта давления дает:
- = (61)
AT L"uvT v '
Применяя соотношения Онзагера L"2 = L",, придем к тому же результату, что
и раньше (см. (23))
Ар Q* /ДО\
дт=~И" (62)
Новые потоки (48) были введены формально. Так же, как и в предыдущем
параграфе, можно исследовать этот вопрос иначе. Предварительно заметим,
что поток J'{j (48) иногда называют потоком тепла. Это объясняется
следующим обстоятельством. Первый закон термодинамики можно написать в
такой форме:
dq - du -f- Р dv. (63)
Здесь dq - теплота, сообщенная единице массы, и, v - соответственно,
удельная энергия и объем.
Это выражение первого закона может рассматриваться как общее уравнение в
термодинамике необратимых процессов не только для открытых систем (у
которых имеется обмен массой вещества и теплообмен с окружающей средой),
но и для закрытых (т. е. таких, в которых
имеется обмен теплотой, а обмен массой исключен), по-
тому что оно включает только удельные количества. Выражение первого
закона для произвольной массы вещества будет:
dQ = dU Р dV - h dM, (64)
где
dQ - Mdq, dU = M du, dV = Mdv;
h - удельная энтальпия.
§ 12) ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦ К ДИАГОНАЛЬНОЙ ФОРМЕ 51
Для системы, рассматриваемой в § 9, уравнение (64) может быть применено к
обоим резервуарам, когда каждый из них характеризуется постоянным
объемом:
dU1 = - dU11 = dQ1 + Ш1 = - {dQv + КЧМ^). (65)
(Хотя dU- dU11 и dMт== - dMu, тем не менее dQ1 Ф Ф - dQu, ибо, как
правило, h1 # /г11.) Если вместо dU1 подставить dQ1 -f и отбросить
