Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
В полупроводниках со сложной зонной структурой и различными массами носителей для определения уровня, с которого может идти межзонная ударная рекомбинация, необходимо рассматривать законы сохранения энергии и импульса применительно к конкретной структуре зон. Для германия и кремния качественно этот вопрос проанализирован в работе [312] и показано, почему рекомбинация Оже в кремнии на несколько порядков более интенсивна, чем в германии.
В теории Битти и Смита [313] ударная рекомбинация рассчитана для случая, когда в процессе Оже участвует зона легких дырок. Энергия рекомбинации передается дырке, которая совершает переход между подзонами двукратно вырожденной зоны. При расчетах вводится поправка на непараболичность зон.
Учет зоны легких дырок позволяет объяснить наблюдаемую спектральную зависимость квантового выхода фотолюминесценции в InSb [314—316].
Полученное в [313] выражение для скорости рекомбинации Оже упрощается, если отклонения концентраций электронов б«, легких дырок Ьрь и тяжелых дырок Ьрн от их равновесных значений гц, рьо, Рно малы. Тогда скорость рекомбинации и время жизни носителей равны:
8e*m%sdu'd22‘ = тЦЕт) я'/г eW (Ет) (2 +
0„)3/2
X
186
X n
5/2 Ьпрнр
1 + 2nonobpL рнфп PLoStt _
/(лг), (11.6)
X д п (КГ) 11 _ "№ Г' У” (11.7)
РнФп рюбп ) /(Г)г)
Здесь введены обозначения
| я е2 h7 tnj (Е т) с? (Е т) (2 + 0//о)3'2 П0 8е4 m?o2 da- с/22' Р//о 2m/f0 + тс0 2тНо + гпсо — mL (? г)
?> _ i с Д "Ц. [С т) и- {?¦ т) у* -f у НОГ' "о (118)
n-A~$V ’ -
?г=Т1гЛТ=-------2^но-1-"ад ^ (И9)
— минимальная энергия, при которой может произойти Ожё-пе-реход;
ЦЦт) = j е "туа*тГ \^mL +уj у1'2 (у — If dy,
(ПЛО)
а (ЕТ) = &l — 1 Ч- |> т у ©я j , ®H=mco/mHo, @L =mc0/mL y
di} — параметры, определяющие интегралы перекрытия Fi}.
Переходы между зонами легких и тяжелых дырок необходимо учитывать в сильнолегированных полупроводниках p-типа. В сильнолегированных материалах tt-типа их роль пренебрежимо мала.
Как уже отмечалось (§ 10), во многих полупроводниках в результате спин-орбитального взаимодействия валентная зона расщеплена. В InSb энергия расщепления Л значительно больше ширины запрещенной зоны. Поэтому заброс дырок из зоны тяжелых дырок в отщепленную подзону маловероятен и его можно не учитывать. В случае InAs, GaSb, GaAs и некоторых других полупроводников значение Д близко к Е& и влияние отщепленной зоны в ударной рекомбинации становится значительным.
Рекомбинацию Оже с участием отщепленной зоны можно рассматривать как дырочно-дырочное соударение с последующей рекомбинацией пары электрон — дырка и переходом второй дырки в более глубокую валентную подзону (рис. 47). Минимальная энергия дырок Ядип, необходимая для перехода Оже в глубокую подзону, равна [317]
„ _ 2/TZ//0 -|- ttlcO /с1 Л\ /1 1 1t\
Еmin- --------;---------TFT^- S~ '• С11-11)
2тно + тсо — т3{Ет)
dtTlL
W,/2G/-
187
Теория ударной ионизации в полупроводниках при захвате свободного носителя нейтральными и заряженными глубокими ловушками развита в работе [318]. В частности, для не слишком больших концентраций свободных носителей (tto^lO18 см~ъ) сечение захвата электрона ловушкой выражается формулой
_ Ц8«у»а,д, /_в1_у,
р ]/3p е2 m3/2 (kT)l>2 Eg \Ее — Е.)
где р==т/т0 — отношение эффективной и истинной масс носителей.
Для германия при 7 = 300 °К, р = 0,2 и глубине ловушки Ei~ 0,3 эв (Eg = 0,66 эв) сечение захвата оказывается равным Ср» 10-17 см2.
Сечение захвата неосновных носителей на мелкие однозарядные нейтральные центры, когда выделяющаяся энергия передается основному носителю, локализованному на соседнем центре, рассчитано в работе [319].
Сравнение скоростей излучательной и безызлучательной рекомбинации показывает, что процессы Оже играют важную роль в полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны (меньше 0,5 эв). Так в антимониде индия с ?g~0,24 эв при температурах 200—500 °К преобладает рекомбинация Оже [313, 320]. В InAs запрещенная зона больше. (— 0,35 эв) и ударная рекомбинация становится значительной при более
высоких температурах (Г~400°К) '[320, 321]. А при исследо-
вании GaSb (Eg~0,7 эв) вплоть до 500 °К процесс Оже вовсе не наблюдался [320].
Так как в процессах Оже в полупроводниках п-типа участвуют два электрона и одна дырка, а в образцах р-типа — две дырки и один электрон, то при отсутствии вырождения соответствующие суммарные скорости рекомбинации можно представить в виде:
Rn = 4n*'p> (Н.13)
= (П.14)
где qn и qp — коэффициенты процессов Оже для электрон-электронных и дырочно-дырочных столкновений.
При малых уровнях легирования и высоких интенсивностях возбуждения п^р, а скорости ударной рекомбинации растут как концентрация свободных носителей в третьей степени. Если в Оже-процессе участвуют примесные состояния, то вместо п или р в (11.13) и (11.14) необходимо поставить концентрации электронов или дырок на соответствующих примесных уровнях. Приближенно формулы (11.13) и (11.14)
188
Рис. 47. Схема межзонной рекомбинации Оже в полупроводнике с расщепленной валентной зоной
описывают скорости рекомбинации и для вырожденных полупроводников.
