Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Первая приближенная квантовомеханическая теория поглощения излучения свободными носителями была развита Фэном [262]. Автор учитывал рассеяние на акустических колебаниях решетки. Поэтому теория была применима к неполярным полупроводникам, таким, как кремний и германий. Применительно к германию она была детализирована и усовершенствована в работах [263—265].
Согласно [263], коэффициент поглощения при рассеянии носителей на акустических фононах равен
(10.2)
168
где Q — объем элементарной ячейки решетки кристалла; е— диэлектрическая постоянная; М — приведенная масса атомов в ячейке, v3— скорость звука в кристалле; Еь— энергия электронов; С — постоянная. Усреднение в (10.2) проводится по всем энергиям электронов.
Из (10.2) следует, что при заданной температуре
Я-ак
личивается с длиной волны по формуле [266];
Постоянная сак не зависит от длины волны возбуждающего света. Такая зависимость как от К справедлива для квантов света, энергия которых значительно больше тепловой энергии электрона. Если же, наоборот,
то для любого механизма рассеяния свободных носителей справедлива формула
полученная Друде в классической теории металлов. Здесь т — время релаксации электронов по импульсу.
Общая формула для /сак, справедливая для всех частот возбуждающего света, получена в [267] с использованием температурной функции Грина. В качестве частных случаев из нее следуют выражения, полученные ранее для ha-^kT и ha^$>kT. Она дает также значение /Сак ДЛЯ ВЫрОЖДвННОГО рзс* пределения электронов.
Случай сильного фермиевского вырождения электронов, взаимодействующих с акустическими фононами, рассмотрен в работе [268]. Закон дисперсии для электронов предполагался изотропным и квадратичным. Учет непараболичности зон приводит к более сильной зависимости коэффициента поглощения от длины волны как при рассеянии на акустических фононах, так и при других механизмах рассеяния [269, 270].
Если свободные носители невырождены и рассеиваются на поляризационных оптических колебаниях и электрон-фононное взаимодействие слабое, то коэффициент поглощения выражается формулой [271]
(10.3)
ha> kT,
4л в2п п с ю2т т*
л п с3хт*
(10.4)
где
+ (* + */) (х + У)]
(10.6)
169.
Kj.—«функция Макдональда 1-го порядка; /гсоьо—энергия продольных оптических фононов,
<5® \ / ГУ1% , \ 1/2
. У/2 (е-1,
V Ь / V 2hcoio У
чг1);
(10.7)
ео и е«>— статическая диэлектрическая проницаемость кристалла и безынерционная часть диэлектрической проницаемости; а (со) — действительная часть диэлектрической проницаемости.
При низких температурах, когда &Г<СЙсоьо, коэффициент поглощения коп резко возрастает в области частот Й|со—а>ьо|~ ~kT. Для частных случаев из (10.5) следуют простые выражения [271]:
СО
5/2
3m*c V а ((о)
h (со — (0?л) > kT, 8ле2а \ [ (Olq \5/2
1 —
(О
1/2
(10.8)
х ехр
Зт*с ]/а (со) / \ со
h {^lo — со) kT
®LO
СО
1/2
X
h|(o — (oi0|<C^T'. (Ю.9)
Если свободные носители вырождены, то частотная зависимость /соп отличается от зависимости, даваемой формулой (10.5) в области низких частот возбуждения, где А|<о—соьо|^ <^kT. При выполнении обратного неравенства вновь получается выражение (10.8). Следовательно, если энергия возбуждающих квантов света значительно больше средней энергии электронов, то коэффициент поглощения свободными носителями при их рассеянии на оптических фононах приближенно равен
к0П = с0ЛХ5/2. (10.10)
Аналогичный результат получен в [272].
В легированных полупроводниках наиболее важную роль играет рассеяние носителей на ионизированных примесях. Для концентрации примесей с зарядом Ze коэффициент поглощения равен [263]
Ze2 \ е*Ь2 1
X
X
1б|/2
СП
лг
1+2
nN,
е / m*3/2 (hco)7/2
hco
1 +
-'СО
hco
1/2
(10.11)
170
сталла ' PbS [282]: /—293 °К; 2— М*
100 °К т ’
Рис. 38. Спектр поглощения монокри-
ТЫ ДЛЯ /Сак, Коп И /Сион ИСПОЛЬЗу-ется на опыте для определения механизма рассеяния электро-
бодными носителями от часто- 50
эффициента поглощения сво-
Различная зависимость ко- 100
J__I__I—I_I_I—I—I I. L, I
а
12 Л,мк
нов и дырок в полупроводниках. Этот метод оказался более универсальным, тонким и надежным, чем изучение температурной зависимости подвижности электронов, которое также иногда позволяет установить механизм рассеяния.
Детальное сопоставление теоретических и экспериментальных результатов по поглощению света свободными носителями в полупроводниках типа АШВУ проведено в работах [273—278]. В сильнолегированных кристаллах рассеянием носителей на акустических фононах можно пренебречь, так как основной вклад в поглощение инфракрасного света связан с их рассеянием на оптических колебаниях решетки и ионизованных примесях. Например, спектр поглощения я-GaAs, легированного элементами VI группы: Se, S, Те в области 4—10 мкм можно аппроксимировать формулой [279]:
В неполярных полупроводниках, таких, как кремний, германий, теллур, при небольшой концентрации примесей рассеяние свободных носителей происходит в основном на акустических фононах [263—265, 280—281].
В соединениях AnBVI, как правило, основной вклад в поглощение света свободными носителями обусловлен рассеянием на оптических фононах [282—284]. В качестве примера на рис. 38 приведены спектры поглощения сернистого свинца в области 3—15 мкм, снятые при температурах 293 и 100 °К [282]. Характерно, что образец обладает значительным фоновым поглощением, величина которого не зависит от температуры, а физическая природа не достаточно ясна. Резкий подъем кривых слева соответствует началу поглощения при межзонных переходах. Поглощение свободными носителями характеризуется плавными, но достаточно быстро поднимающимися отрезками кривых правее минимумов.
