Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
е' = —f— о'. (10.32)
со
Согласно (10.31) и (10.32), искомая действительная часть ее определяется мнимой частью а' и равна
е„ = — 4я
пе*
С02Т2 1 Е
tn* \1
Подставляя это выражение в (10.24), находим
. .z>2
е = eL — 4я
пе*
trr
1 -f со2т2
(10.33)
(10.34)
Как видно из приведенных формул, электронная составляющая диэлектрической проницаемости имеет отрицательное значение, a eL положительно. Поэтому при некотором значении частоты соп, называемом собственной частотой колебаний плазмы, диэлектрическая троницаемость обращается в нуль.
180
__В оптической области частот выполняется неравенство сот^>1. Для этого случая, приравнивая е нулю и пренебрегая единицей в знаменателе (10.34), получим
4imV/2. (10.35)
ут* ?l
Если е = 0, то « = Уе также равно нулю, а коэффициент отражения, согласно (10.22), равен единице. Вблизи собственной частоты колебаний плазма твердого тела полностью отражает падающее на кристалл излучение. С увеличением со показатель преломления растет, а значение R уменьшается. Если у. пренебрежимо мало, то коэффициент отражения практически обращается в ноль при частотах
сo(R
1
1/2
, (10.36)
где n0 = YTl.
С увеличением концентрации свободных электронов значения соп и ti)(R = 0) будут возрастать как У п. Измерение минимума плазменного отражения позволяет по формуле (10.36) рассчитать эффективную массу носителей заряда.
Определенная из оптических измерений эффективная мае-*
са т 0пт будет совпадать с реальной эффективной массой только в простейшем случае, когда зоны не вырождены и Е = h2k2/2tn* для всех направлений волнового вектора к.
Если зона обладает эллипсоидальными поверхностями энергии:
Е=^(А+А+А)' (10.37)
2 \ щ т2 т3 J
то
1 1 / 1 , 1 , 1 \ (10 38)
топт 3 \ffij щ тъ
Для двух зон с массами носителей щ и т2, соприкасающихся в точке к = 0, имеем
1 т^2 4- ту2
топт т>/2 + тУ2
(10.39)
Если полупроводник сильно вырожден или зоны характеризуются непараболическим законом дисперсии, аналогичные соотношения становятся громоздкими [8].
181
Рис. 43. Зависимость коэффициента отражения re-InSb от длины волиы в области собственной частоты колебаний плазмы для га=4-1018 (/), 2,8 • 1018 (2), 1,2-1018 (3), 4,2-1017 (4), 3,5-1017 (5) см~3 [8]
Падение коэффициента отражения почти до нуля в области частоты (10.36) наблюдалось во многих полупроводниках и в частности в n-InSb (рис. 43). Как видно из рисунка, с ростом п минимальное значение коэффициента отражения перемещается в сторону меньших длин волн. Аналогичные результаты получены для арсенида галлия и других полупроводников.
§ 11. БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ
Рекомбинация Оже. Внутренний квантовый выход люминесценции во многих полупроводниках значительно меньше единицы, а иногда составляет ничтожно малую величину. Времена жизни свободных носителей также могут быть на несколько порядков меньше, чем следовало ожидать при учете только излучательных механизмов рекомбинации. Например, в чистом германии при комнатной температуре излучательное время жизни равно 0,75 сек. Однако на опыте значение т никогда не превышает 10-2 сек.
Все это однозначно доказывает, что в полупроводниках происходят процессы рекомбинации носителей, которые не сопровождаются испусканием квантов света. К числу таких процессов относится ударная рекомбинация. Этот механизм рекомбинации связан с взаимодействием трех носителей: двух электронов и одной дырки или двух дырок и одного электрона. Электрон и дырка рекомбинируют, а освободившаяся энергия и импульс передаются третьему носителю. Ударной рекомбинации соответствует обратный процесс — ударная ионизация: электрон или дырка, обладающие запасом кинетической энергии, вызывают рождение электронно-дырочной пары или ионизируют примесь. Механизм ударной ионизации и рекомбинации в атомах был впервые рассмотрен П. Оже и часто называется его именем [308].
182
Изучение безызлучательной рекомбинации и особенно определение ее механизма связано с большими трудностями. Если каждый механизм излучательных переходов накладывает определенный отпечаток на свойства испускаемого света, то безызлучательная рекомбинация непосредственно не наблюдается. О ней можно судить только по некоторым косвенным признакам, например по концентрационному тушению люминесценции или сокращению времени жизни свободных носителей.
Механизмы ударной рекомбинации весьма разнообразны. В принципе любому рекомбинационному процессу, сопровождающемуся испусканием фотонов, можно сопоставить процесс Оже, при котором энергия высвобождается и передается электрону или дырке.
Теоретическое рассмотрение ударной ионизации и рекомбинации связано с необходимостью учета взаимодействия с тремя свободными носителями и, строго говоря, выходит за рамки зонной теории твердого тела. Однако условно процессы Оже можно обозначить на зонной схеме двумя стрелками. Одна стрелка показывает переход электрона при его рекомбинации с дыркой, а другая — переход электрона, воспринявшего энергию, которая выделилась при рекомбинации.
Так как электроны и дырки могут быть не только в зонах, но и на донорных, акцепторных и глубоких примесных уровнях, то можно представить несколько десятков различных вариантов ударной ионизации и рекомбинации. В обобщенном виде эти процессы изображены на рис. 44, 45.
