Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
176
[TO*LO\ fTO <2 TO \*7A Ш {ZLO j [2/
400 500 600 700
йТ"
310
no
2TO+LO 2LB+T0
800 300 1000 1100 ici*
Рис. 41. Спектры поглощения фосфида галлия в области двухфононных (а) и трехфоиоииых (б) и комбинационных полос при 293 °К (^)и 100 °К (2). Штриховые кривые — рассчитанные коэффициенты одиофононного поглощения при 293 °К (3) н 100° (4) [304]
Если в решетку кристалла вводятся примеси, то возникают локальные колебания примесных центров, и в спектре ИК,-поглощения появляются новые линии. Это можно видеть на примере фосфида галлия, легированного бором (рис. 42).
В отличие от полос селективного поглощения свободными носителями интенсивность линий поглощения кристаллической решеткой не зависит от кон-центрации свободных электронов и дырок. 1
Спектры ИК-поглощения вме-сте со спектрами комбинационного рассеяния света служат основным источником сведений о динамических свойствах кристаллической решетки.
Рис. 42. Спектр поглощения на локальных колебаниях бора в GaP при 100 °К-Штриховая кривая — спектр поглощения иелегироваииого образца [304]
** Т > в s
12. Зак. 312
177
Собственные колебания плазмы. Совокупность электронов и дырок образует плазму полупроводникового кристалла. Одно из важнейших свойств плазмы заключается в ее стремлении сохранить электронейтральность в каждой точке пространства. Если на плазму действуют внешние силы, стремящиеся нарушить ее нейтральность, то заряженные частицы приходят в колебательное движение с некоторой характерной плазменной частотой (оп- Собственные колебания плазмы приводят к поглощению света, не зависящему от механизма рассеяния свободных носителей, и особенно ярко проявляются в падении коэффициента отражения вблизи соц. Частоту^ плазменных колебаний проще всего рассчитать в рамках классической теории Друде [2, 8].
В классической электродинамике для описания оптических свойств поглощающих веществ вводится комплексная диэлектрическая проницаемость
е' = е—1^ = 6 — (10.16)
?о
где е — ее действительная часть, а а — проводимость. Показатель преломления также имеет комплексное значение и для немагнитных кристаллов равен
= « — ix. (10.17)
Мнимая часть показателя преломления х называется коэффициентом экстинкции и характеризует поглощение света в веществе.
Пусть на поверхность кристалла вдоль оси х падает плоская электромагнитная волна
? = ?0енш-кхх). (10.18)
Волновой вектор кх связан с длиной волны, частотой и показателем преломления соотношениями
2л 2лп со /,л
кх = — = =-----п‘ (10Л9>
X с
Здесь Хо — длина волны в вакууме. Для волны, распространяющейся в поглощающей среде, вместо п необходимо подставить комплексный показатель преломления (10.17), что приводит к выражению для затухающей волны
'о
Поскольку поток энергии S определяется квадратом амплитуды напряженности Nэлектрического поля, то из сравнения (10.20)
178
с законом Бугера S = S0 ехр (— кх) находим связь между коэффициентами поглощения и экстинкции
к= 2и, и = к. (10.21)
с 2ш
При-нормальном падении света из вакуума на поверхность кристалла коэффициент отражения равен
R =
1 — уу i+V*
(1 4-п)2 + к2
Таким образом, комплексная диэлектрическая проницаемость определяет поглощение волны в кристалле, а также ее отражение и преломление на границе раздела двух сред. Поэтому задача нахождения R и к сводится к расчету величины е'.
Диэлектрическая проницаемость входит в уравнение связи между индукцией D и напряженностью электрического поля
D=eJ = /4-4rcP. (10.23)
Вектор поляризуемости Р равен сумме всех дипольных моментов в единице объема, индуцированных внешним полем.
Под действием внешней электромагнитной волны поляризуется кристаллическая решетка и плазма. Если плазма состоит только из электронов, то полную поляризуемость и диэлектрическую проницаемость можно представить в виде суммы двух слагаемых:
P = PL + Pe, e = 8L + Ee. (10.24)
Индексы L и е относятся к решетке и электронной плазме соответственно.
Движение электрона с эффективной массой т* в электрическом поле волны (10.18), электрический вектор которой направлен по оси г, описывается уравнением
т* = —е?оге~ш. (10.25)
Решая (10.25) и полагая начальную скорость электрона vz равной нулю, получим
vz =------4f>L (10.26)
inm
Уменьшение числа электронов с заданной энергией во времени определяется функцией
= (10.27)
т
12*
179
где т — среднее время жизни. Умножая vz на f(t) и интегрируя по t от 0 до оо, находим среднюю скорость электронов вдоль оси г:
v, = —
ех
т* (1 + соЧ2)
ко
ех“
т* (1 + со2т2)
(10.28)
Если усреднить теперь (10.28) по всем энергиям электрона, то произведение envz, взятое с обратным знаком, даст плотность тока, возникающего под действием внешнего электрического поля
/*= —envz =
tie*
т*
(—1 ...) - ко L
\ 1 + (02Т2 'в \ ]
С02Т2 /Е
(Ю.29)
1 -f С02т2 ' Е \1
С другой стороны, с помощью комплексной проводимости с' плотность тока можно представить в виде
/* = о' <?0г. (10.30)
Откуда следует
«г2
¦ I,—„I
trf
сот
1 + С02Т2
(10.31)
Соотношение (10.16) связывает мнимую часть диэлектрической проницаемости г’—е с действительной частью проводимости. Очевидно, связь между комплексными величинами г' и о' будет такой же:
