Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Для неглубоких доноров и акцепторов тонкая структура в поглощении пар расположена вблизи края собственного поглощения и может быть неразличимой. Однако в излучении эта структура обнаружена и исследована в большом числе работ, изложенных в обзорах [251, 252].
Вероятность оптического перехода донор — акцептор определяется степенью перекрытия волновых функций комбинирующих состояний и должна резко убывать с увеличением расстояния между примесными центрами. Для мелких изолированных водородоподобных примесных центров зависимость
(9.32)
ра (§6).
162
вероятности перехода (величины, обратной времени жизни т(г)) можно представить в виде [253—255]
1 1
-— = — ехр
(9.33)
где ав— боровский радиус мелкой примеси.
Хотя электрон, локализованный на любом донорном уровне, взаимодействует со всеми дырками окружающих его акцепторов, основной вклад в энергию взаимодействия, согласно
(9.32), вносит пара донор — ближайший к нему акцептор. На этот ближайший акцептор с наибольшей вероятностью и происходит оптический переход электрона. Поэтому электроннодырочные пары в полупроводниках можно в первом приближении представить как совокупность двухатомных молекул, каждая из которых характеризуется своим набором величины Гп, Е(гп) и pda (гп).
Вследствие зависимости вероятности переходов от г числа электронов на донорных и акцепторных уровнях будут функциями г, интенсивности возбуждающего света, а при нестационарном режиме и времени t. Поэтому спектр излучения донорно-акцепторных пар деформируется и смещается с увеличением концентрации примеси и интенсивности возбуждающего света [256, 257]. Он непрерывно изменяется и в процессе послесвечения.
Эти закономерности можно проиллюстрировать на простых примерах. Рассмотрим полупроводник р-типа с равномерным распределением доноров и акцепторов, причем N&<g.Na. Предположим, что внешнее возбуждение рождает эдектроны и дырки со скоростью RB. Свободные носители сразу же захватываются примесными центрами. Тепловая ионизация примесей отсутствует. Из всех рекомбинационных процессов преобладающим является рекомбинация пар. При сделанных предположениях уравнения баланса имеют вид:
Функции распределения концентраций по г нормированы так, чтобы при суммировании или интегрировании по всем значениям г удовлетворялись равенства типа
— = Я В — npCd{Nd — nd), (9.,
at
(9.34)
dn~L = npcd [Nd (Г) - nd (r)] - nd (r) pda (r) (Na - na). (9.35)
at
Nd = j Nd (r) dr.
о
li*
163
ДЬя стационарного режима возбуждения производные по времени равны нулю, и из (9.35) находим
nd(r) =* ---------nPcdNd(r)--------- _ (9 36)
npcd + Pda (г) lNa — Л J Решая (9.34) относительно п, будем иметь
п==-------^5------_ (9 37)
Ра {Nd — nd)
Так как по условию Nd<^Na, a na^Nd, то значением па по сравнению с Na можно пренебречь. Произведение раа(г) [Na—
¦—Па\ практически не зависит от интенсивности возбуждения и равно обратной величине времени жизни донорно-акцепторной пары
т(г) =------------1--------«--------1-----. (9.38)
Pda{r){Na — na) pda (г) Na
Поэтому tid{r) можно представить в виде
nd(r)= -----• (9-36а)
При изменении RB от 0 до оо значение nd(r) увеличивается от 0 до Nd(r). Чем больше т, тем при меньших значениях RB достигается насыщение населенности.
Число фотонов, испускаемых при рекомбинации пар с заданным значением г, в расчете на единицу длины за единицу времени равно
ЛГФ (г) = nd (г) pda (г) (Na — па) =
= nPc*Nd(r) Pda(r) (Кд — Па) ' nPcd + Pda (r) (Na — Пп)
Для слаболегированного некомпенсированного полупроводника (Nd<^Na) функцию распределения пар по величине гп находят из геометрических соображений [258, 259]. Вероятность нахождения ближайшего акцептора на расстоянии от г до r+dr от донора dw равна произведению
dW = W0dw, (9.40)
где WQ— вероятность отсутствия основного центра в сфере радиуса г; dw — вероятность нахождения основной примеси
164
*
в шаровом слое с радиусом г и толщиной dr. Из теории вероятности следует [245]:
(9.41)
dw = Na 4it r2 dr.
С учетом (9.40) и (9.41) для распределения концентрации доноров по г находим
(9-42,
Вводя обозначение
j=--Rj(Nd-nd), (9.43)
формулу (9.39) с учетом (9.33), (9.38) и (9.42) преобразуем к виду*'
г2 ехр (----— Nar3
д/ф (r) = JllMa--------------L3------------ . (9.44)
то ехр ---)+Г1
\ав 1
Выразим контур линии излучения донорно-акцепторных пар в шкале энергий
?' = Е — /ко оо, (9.45)
где hco,,, = Ed — ?а — Eg — (Ed + Еа) — значение кванта энергии излучения для г-> сю. Согласно (9.32),
Е' = — , \dE\ - ( — \A-dr. (9.46)
er V е / г2
Учитывая, что N^(r)dr = N^(E')dE’, из (9.44), (9.46) находим
ехр
/ л*“ \ О f\l HI
ЛГф(?') = 4я
4я ( е2 \3 1 --------------ЛГ„
е2 V ДГа_____________
ехР I -=г-1 + i
ф в ; тпе* агп{Жв_\, ,-Г
(9.47)
Здесь введено обозначение
62
га в
*> В работе [259] для вероятности перехода вместо (9.33) использовано
1 1 [2г\7/2 j 2г\
выражение ^ ехР ( — а-)' Поэтому полученное там
выражение для контура линии отличается от (9.44).
165
Для слабо легированных полупроводников при изменении г от О до нескольких а в экспонента в числителе (9.44) и (9.47) близка к единице, поскольку
