Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Температурная зависимость ширины запрещенной зоны связана в основном с двумя эффектами. Во-первых, при нагревании кристалла увеличивается расстояние между узлами решетки, а следовательно, изменяется вид потенциальной функции. Как было показано в § 2 на примере модели Кро-нига и Пенни, чем больше размеры потенциальной ямы для электрона, тем шире зоны разрешенной энергии и меньше расстояние между ними. В пределе запрещенная зона исчезает полностью. При высоких температурах расширение решетки происходит пропорционально температуре, а при низких — по более сложному закону. Для некоторых алмазоподобных полупроводников в определенном температурном интервале коэффициент расширения принимает даже отрицательные значения.
Во-вторых, с увеличением температуры растет интенсивность колебаний решетки и увеличивается электрон-фононное взаимодействие, приводящее к смещению потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Расчеты показывают [262], что это дает основной вклад в температурную зависимость запрещенной зоны. При температурах где 0 — температу-
ра Дебая (§ 4), ширина запрещенной зоны пропорциональна Т2, а если Г^>0, то Eg линейно зависит от Т.
И. П. Варшни [348] показал, что наблюдаемую на опыте температурную зависимость ширины запрещенной зоны для алмаза, кремния, германия, карбида кремния, арсенида галлия, фосфида индия и арсенида индия можно выразить эмпирической формулой
E,W)=Eg( 0)_--2Z1-, (12.1)
где Eg(0)—ширина запрещенной зоны при Т = 0; а, {$ — параметры. Для арсенида галлия Eg(0) = 1,5216 эв, а=8,871X X Ю-4 эв/град. Значение {$ = 572 °К близко к температуре Дебая 0 = 344 °К. Для других полупроводников значения {$ и 0 сильно расходятся, а в алмазе и 6H-SiC параметр р имеет отрицательное значение.
В соответствии с теорией для низких и высоких температур из (12.1) следует:
Eg{T) = Eg{ 0)---^Т2, Г«р, (12.2)
Р
Eg(T) = Eg(0)-aT, Г»р. (12.3)
194
Таблица значений параметров а, {5 для перечисленных полупроводников приведена в работах [111, 348].
Влияние давления на зонную структуру. Широкие энергетические зоны в полупроводниках можно представить как совокупность расширенных и смещенных многократно вырожденных уровней атомов, из которых образован кристалл (§ 2). На рис. 10 показана простейшая схема образования зон из атомных уровней при уменьшении расстояния г между узлами решетки. В твердых телах реализуются и более сложные случаи, когда зоны расщепляются и пересекаются. Это видно на примере зонной структуры алмаза (рис. 50) [111]. С помощью механических воздействий кристаллическую решетку можно подвергнуть различным деформациям: направленному или всестороннему (гидростатическому) сжатию, растяжению, изгибу, смещению слоев и т. д. Наибольшее число работ в литературе посвящено изучению одноосного и гидростатического давления. Но и в этих относительно простых случаях картины изменения зонной структуры весьма сложны и разнообразны.
В трехмерном пространстве импульсов границами разрешенных и запрещенных зон служат поверхности сложной формы с несколькими долинами. В сечении плоскостями каждой долине соответствуют максимумы или минимумы кривых, которые обычно и изображаются на зонных диаграммах.
Рис. 50. Зависимость зонной структуры алмаза от расстояния между узлами
решетки
Ширцра запрещенной зоны характеризует энергетический зазор между нижайшей точкой зоны проводимости и наивысшей точкой валентной зоны.
Если к полупроводнику приложить давление, все точки указанных поверхностей придут в движение, сама поверхность деформируется. С увеличением приложенной силы долины смещаются с разными скоростями, а иногда и в противоположных направлениях. Поэтому прямозонный полупроводник может превратиться в непрямозонный и наоборот. При одноосной или двуосной деформации понижается симметрия кристалла, вырожденные уровни расщепляются.
Если деформация невелика, то рассматривая ширину запрещенной зоны как функцию давления Её(Р) и разлагая ее в ряд по малому параметру Р, можно ограничиться линейным членом
Ев(Р) = Ев(0) + ЛЕ*Ш р = Е (0) + ( дЕ^~дЕ°А Р;
8 ’ 8 дР 8 \ дР дР ) ’
(12.4)
где Eg (0) — значение Eg при отсутствии давления; Е^, Ев() — экстремальные точки зоны проводимости и валентной зоны.
Производные от положения определенной экстремальной точки по давлению характеризуют скорость смещения этих точек с ростом давления и называются коэффициентами давления. В германии коэффициенты давления для зоны проводимости в точках Г, X, L (см. рис. 11) равны 1,2-10-6, (от 0 до —2) • 10~6, 5-10~в эв/см2-кГ соответственно [111, 349]. Так как L с ростом давления движется вверх, а точка X вниз, то величина запрещенной зоны определяется энергетическим зазором между максимумом валентной зоны в точке Г и минимумом в зоне проводимости вначале в точке L, а затем з точке X. При давлении 50 кбар запрещенная зона достигает максимального значения, а затем опять уменьшается. Взаимное перемещение долин зон влечет за собой изменение их населенностей и вероятностей переходов, а следовательно, интенсивности и формы линий излучения.
В арсениде галлия минимум зоны проводимости в точке Г, с которым связаны прямые переходы, при наложении давления также поднимается вверх, а минимум в точке X для непрямых переходов опускается. Поэтому GaAs при больших давлениях становится непрямым полупроводником.
